北师大版九年级上册数学期中知识点汇总精品.pdf

第一章、特殊的平行四边形 一、平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及判定 1. 平行四边形的定义： __________________________________ 2. 平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边 _______________ （2）平行四边形相邻的角 ______________ ，对角 ________ （3）平行四边形的对角线 ________________ （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是_________________ 常用点： （1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被 一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此 平行四边形的面积 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 3. 平行四边形的判定 （1）定义： ____________________________ 叫做平行四边形 （2）定理 1：_____________________ 的四边形是平行四边形 （3）定理 2：_____________________ 的四边形是平行四边形 （4）定理 3：_____________________ 的四边形是平行四边形 （5）定理 4：_____________________ 的四边形是平行四边形 4. 平行四边形的面积 S=______________ 二、矩形 1. 矩形的定义： _______________________ 2. 矩形的性质 （1）矩形的对边 ______________ （2）矩形的四个角 ______________ （3）矩形的对角线 ________________ （4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是对角线的 交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对 边中点连接所在的直线 3. 矩形的判定 （1）定义： __________________ 的平行四边形是矩形 （2）定理 1：_________________ 的四边形是矩形 （3）定理 2：____________ 的平行四边形是矩形 4. 矩形的面积 S=____________ 三、菱形 1. 菱形的定义： ________________________ 2. 菱形的性质 （1）菱形的四条边 ______，对边___________ （2）菱形的相邻的角 ___________ ，对角 ________ （3）菱形的对角线 ____________ ， 并且每一条对角线 _____________ （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的 交点；对称轴有两条，是对角线所在的直线 3. 菱形的判定 （1）定义： _______________ 的平行四边形是菱形 （2）定理 1：________________ 的四边形是菱形 （3）定理 2：_______________ 直的平行四边形是菱形 4. 菱形的面积 S=_______=________________ 四、正方形 1. 正方形的定义： ______________________ 2. 正方形的性质 （1）正方形四条边 _________，对边 __________ （2）正方形的四个角 ___________ （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线 平分一组对角 （4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线 的交点；对称轴有四条 3. 正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证它是菱形。

先证它是菱形，再证它是矩形 4. 正方形的面积 S=a 2 = 2 b 2 （a 为正方形的边长， b 为对角线的长） 五、三角形中的中位线 1. 三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2. 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的 一半 3. 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的 _____ 结论 2：三条中位线将原三角形分割成_____________ 结论 3：三条中位线将原三角形划分出_______个面积相等的平行四 边形 六、有关四边形四边中点问题的知识点： 1. 顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是__________ 2. 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是________ 3. 顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是________ 4. 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是_______ 5. 顺次连接正方形的四边中点所得的四边形是________ 结论： 1. 顺次连接对角线相等的四边形中点所得的四边形是_______ 2. 顺次连接对角线互相垂直的四边形中点所得的四边形是_______ 3. 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得的四边形是 _______ 第二章、一元二次方程 一、一元二次方程 1.一元二次方程定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都 可以化作 ax 2 +bx+c=0(a,b,c为常数， a0)的形式。

2.一 元 二 次 方 程 的 一 般 式 及 各 系 数 含 义 ： 一 般 式 ： ax 2 +bx+c=0(a,b,c为常数， a0) ，其中， a 是________，b 是 _________，c 是______ 二、配方法的步骤和方法 1、移项，把方程的常数项移到等号右边；2、配，方程两边都加上一 次项系数一半的平方，把原方程化为（x+m) 2 =n(n0)的形式；3、直 接用开平方法求出它的解 三、公式法（根的判别式） （1）求根公式 b 2 -4ac0 时，x=_________ (2) 求一元二次方程的一般式及各系数的含义 （一）将方程化为一元二次方程的一般ax 2 +bx+c=0(a,b,c为常数，a 0)； （二）计算 b 2 -4ac 的值，当 b 2 -4ac0 时，方程有实数根，否则方 程无实数根； （三）代入求根公式，求出方程的根； （四）写出方程的两个根 四、分解因式法 （1）分解因式的概念 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的 乘积时，根据 ab=0，那么 a=0 或 b=0，这种解一元二次方程的方法 称为分解因式 （2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤 一、将方程右边化为零； 二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积； 三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个 一元二次方程，它们的解就是原方程的解。

五、根与系数的关系 X1+X2= _____ X1X2=______ 第三章、概率的进一步认识 概率的求法： （1）一般的，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且他们发 生的可能性都相等， 事件 A包含其中的 m个结果，那么事件 A发生的 概率为 P（A）= n m （2）列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方 法叫做列表法 （3）树状图法：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出 其概率的方法叫做树状图法（当一次试验要设计三个或更多的因素 时，用列表法就不方便了， 为了不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用树状图法求概率） 。