安徽省马鞍山市2024届高二上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

安徽省马鞍山市2024届高二上数学期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内写在试题卷、草稿纸上均无效2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）A类轮胎：94，96，99，99，105，107B类轮胎：95，95，98，99，104，109根据以上数据，下列说法正确的是（　　）A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D.A类轮胎的性能更加稳定2．已知抛物线的焦点恰为双曲线的一个顶点，的另一顶点为，与在第一象限内的交点为，若，则直线的斜率为（）A. B.C. D.3．曲线上存在两点A，B到直线到距离等于到的距离，则（ ）A.12 B.13C.14 D.154．在平面直角坐标系中，线段的两端点，分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动，若圆上存在点是线段的中点，则线段长度的最小值为 （ ）A.4 B.6C.8 D.105．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（ ）A.54 B.36C.27 D.186．已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则（ ）A.16 B.C.14 D.7．若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（）A. B.C. D.8．双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（）A.1 B.C.1或 D.29．设，，则“”是“”的A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件10．某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（ ）A. B.C. D.11． “”是“方程是圆的方程”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．已知函数，的导函数，的图象如图所示，则的极值情况为（）A.2个极大值，1个极小值 B.1个极大值，1个极小值C.1个极大值，2个极小值 D.1个极大值，无极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线焦点坐标是，则______14．在△ABC中，，AB=3，，则________15．已知数列满足，，则______.16．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是______三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程18．（12分）如图，矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求矩形面积最大时的边长.19．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.20．（12分）已知梯形如图甲所示，其中，，，四边形是边长为1正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图乙所示的几何体（1）求证：平面；（2）若点段上，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.21．（12分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱 的中点，点段上.（1）当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.22．（10分）甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响（1）求甲乙各投球一次，比赛结束的概率；（2）求甲获胜的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.【题目详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确故选：D.2、D【解题分析】根据题意，列出的方程组，解得，再利用斜率公式即可求得结果.【题目详解】因为抛物线的焦点，由题可知；又点在抛物线上，故可得；又，联立方程组可得，整理得，解得（舍）或，此时，又，故直线的斜率为.故选：D.3、D【解题分析】由题可知A，B为半圆C与抛物线的交点，利用韦达定理及抛物线的定义即求.【题目详解】由曲线，可得，即，为圆心为，半径为7半圆，又直线为抛物线的准线，点为抛物线的焦点，依题意可知A，B为半圆C与抛物线的交点，由，得，设，则，，∴.故选：D.4、C【解题分析】首先求点的轨迹，将问题转化为两圆有交点，即根据两圆的位置关系，求参数的取值范围.【题目详解】设，，的中点为，则，故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，问题转化为圆与圆有交点， 所以，，即，解得：，所以线段长度的最小值为.故选：C5、C【解题分析】根据等比数列的性质及通项公式计算求解即可.【题目详解】由，解得或（舍去），，，故选：C6、B【解题分析】由题意得到，根据等比数列的性质得到，化简，即可求解.【题目详解】由，是函数的两个不同零点，可得，根据等比数列的性质，可得则.故选：B.7、A【解题分析】根据方程可以利用几何意义得到动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程.【题目详解】由题意得：到与的距离之和为8，且8>4，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，，所以，，所以椭圆方程为.故选：A8、A【解题分析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数.【题目详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以椭圆焦点在轴上，依题意得解得.故选：A9、C【解题分析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.10、D【解题分析】设双曲线的方程为，利用焦点为求出的值即可.【题目详解】因为双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，所以可设双曲线的方程为，则，，所以该双曲线方程为.故选：D.11、A【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】若方程表示圆，则，即，解得或，故 “”是“方程是圆的方程”的充分不必要条件，故选：A12、B【解题分析】根据图象判断的正负，再根据极值的定义分析判断即可【题目详解】由，得，令，由图可知的三个根即为与的交点的横坐标，当时，，当时，，即，所以为的极大值点，为的极大值，当时，，即，所以为的极小值点，为的极小值，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2【解题分析】根据抛物线的几何性质直接求解可得.【题目详解】的焦点坐标为，即.故答案为：214、3【解题分析】计算得出，可得出，再利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.【题目详解】∵，，，∴故答案为：3.15、1023【解题分析】由数列递推公式求特定项，依次求下去即可解决.【题目详解】数列中，则，，，，，，故答案为：102316、相交【解题分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离，与半径和与差的关系比较即可知两圆位置关系.【题目详解】化为，化为，则两圆圆心分别为：，，半径分别为：，圆心距为，，所以两圆相交.故答案为：相交.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）（2）或【解题分析】（1）计算圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先验证斜率不存在时，是否满足题意，再分析斜率存在时，利用点到直线距离求出斜率即可得解.【小问1详解】由题意得：所以，圆C的标准方程为【小问2详解】当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，此时所截得的线段的长为，符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为，即，圆心到直线l的距离，由题意，得，解得，∴直线l的方程为，即综上，直线l的方程为或18、当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长【解题分析】先设出点坐标，进而表示出矩形的面积，通过求导可求出其最大面积.【题目详解】设点，那么矩形面积，.令解得（负舍）.所以S在（0，）上单调递增，在（，2）上单调递；..所以当时，S有最大值.此时答：当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据周长可求，再根据离心率可求，求出后可求椭圆的方程.（2）当直线轴时，计算可得的面积的最大值为，直线不垂直轴时，可设，联立直线方程和椭圆方程可求，设与平行且与椭圆相切的直线为：，结合椭圆方程可求的关系，从而求出该直线到直线的距离，从而可求的面积的最大值为.【题目详解】（1）由椭圆的定义可知，的周长为， ∴，，又离心率为，∴， ， 所以椭圆方程为.（2）当直线轴时，； 当直线不垂直轴时，设，，，∴.设与平行且与椭圆相切的直线为：，，∵，∴， ∴距的最大距离为， ∴， 综上，面积的最大值为.【题目点拨】方法点睛：求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，而面积的最值的计算，则可以转化为与已知直线平行且与椭圆相切的直线与已知直线的距离来计算，此类转化为面积最值计算过程的常规转化.20、（1）证明过程见解析；（2）.【解题分析】（1）根据面面垂直的性质定理进行证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【小问1详解】∵平面平面，平面平面平面，，∴平面；【小问2详解】（2）建系如图：设平面的法向量，，，，，，则，设，，，解得或（舍），，∴.21、（1） （2）存在， A1P=【解题分析】（1）作出线面角，因为对边为定值，所以邻边最小时线面角最大；（2）建立空间直角坐标系，由向量法求二面角列方程可得.【小问1详解】直线PN与平面A1B1C1所成的角即为直线PN与平面ABC所成角，过P作,即PN与面ABC所成的角，因为PH为定值，所以当NH最小时线面角最大，因为当P为中点时，,此时NH最小，即PN与平面ABC所成角最大，此时.【小问2详解】以AB,AC,AA1为x,y,z轴建立空间坐标系，则：A（0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,。