人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题练习试题(含详细解析).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）A． B． C． D．2、以下在反比例函数图像上的点是（ ）A．（－1，2） B．（2，1） C．（1，－2） D．（－2，1）3、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）．A．1 B．－1 C．±1 D．±24、下列各点中，在函数y＝图象上的是（ ）A．（－2，6） B．（3，－4） C．（－2，－6） D．（－3，4）5、如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为（　　）A． B． C． D．6、已知，，在反比例函数上，则，，的大小关系为（　　）A． B． C． D．7、如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）A． B． C． D．8、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（　　）A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m39、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）A． B． C． D．10、设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的任意两点，且y1＜y2，则x1、x2不可能满足的关系是（　　）A．x1＜x2＜0 B．0＜x1＜x2 C．0＜x2＜x1 D．x2＜0＜x1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在直角坐标系中，已知、，为轴正半轴上一点，且平分，过的反比例函数交线段于点，为的中点，与交于点，若记的面积为，的面积为，则________．2、反比例函数(x<0)图象上的点的函数值y随x增大而_____ (填“增大”或“减小”)．3、如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则An的坐标为_________．4、如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________．5、如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线和双曲线在第一象限相交于点，过点A作轴，垂足为点B．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒，过点P作轴，交直线于点C，交双曲线于点D．（1）求直线和双曲线的函数解析式；（2）设四边形的面积为S，当P段上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点D，使以四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出此时t的值和D点的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图是反比例函数 的图象．根据图象，回答下列问题：（1）k 的取值范围是k＞0还是k＜0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2 ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小．3、当x=2时，y=（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值．5．已知正方形的面积为9，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点是函数的图象上任意一点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、．若矩形和正方形不重合部分（阴影）面积为．（提示：考虑点在点的左侧或右侧两种情况）（1）求点的坐标和的值；（2）写出关于的函数关系式；（3）当时，求点的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，，，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴分别交于点C．（1）求k的值；（2）点D与点О关于AB对称，连接AD，CD；证明：是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若，直接写出点E的坐标．5、在反比例函数中，已知正方形与正方形，求A的坐标．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：∵，∴xy=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴点（-2，3）不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、∵-2×(-3)=6，∴点（-2，-3）在反比例函数图象上，故本选项符合题意；C、∵3×（-2）=-6≠6，∴点（3，-2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；D、∵1×（-6）=-6≠6，∴点（1，-6）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2、B【分析】根据函数，可得，只要把点的坐标代入，代数式的值为2即可．【详解】解：∵函数，∴，∴，故选项A不在反比例函数图像上；∴，故选项B在反比例函数图像上；∴，故选项C不在反比例函数图像上；∴，故选项D不在反比例函数图像上；故选B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握验证点在反比例函数图像上，把点的坐标代入代数式xy中代数式的值为2是解题关键．3、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k≠0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n．【详解】解：∵函数是反比例函数，∴n+1≠0且n2−2＝−1，∴n＝1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k≠0)，特别注意不要忽略k≠0这个条件．4、C【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【详解】解：∵y=，∴xy=12A．（-2，6），此时xy=-2×6=-12≠12，不符合题意；B、（3，-4），此时xy=3×（-4）=-12≠12，不符合题意；C、（-2，-6），此时xy=2×6=12，符合题意；D、（-3， 4），此时xy=-3×4=-12≠12，不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，有理数乘法，属于基础题5、B【分析】如图所示，作CD⊥x轴于点D，根据AB=AC，证明△BAO≌△CAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：如图所示，作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，∴BO=CD=3，OA=AD=，∴OD=∴点C（，3），∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C点的坐标是解题的关键．6、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【详解】解：∵，k＝−＜0，∴双曲线在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，∵点，，在反比例函数的图象上，∴点，分布在第二象限，∵-15＜-3,∴0＜y2＜y1，∵，在第四象限，∴y3＜0，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．7、C【分析】根据题意可知，A、B关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．【详解】解：∵过原点的一条直线与反比例函数 的图象分别交于A，B两点，点A的坐标为（3，-5），∴A、B关于原点对称，∴B点坐标为（-3，5）．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点．8、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式．从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围．【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，∵图象过点(1.5，64)，∴解得：k=96，即．在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当时，．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用．根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．9、C【分析】分析反比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可．【详解】解：∵，∴反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．10、C【分析】根据反比例函数y＝﹣，k=-1＜0，得出反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， 当A、B都在第二象限，且y1＜y2，可得x1＜x2＜0，故选项A成立；当A、B都在第四象限，可得0＜x1＜x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1＜y2，点B在第二象限，点A在第四象限，可得x2＜0 ＜x1，故选项D成立即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣，k=-1＜0，∴反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，当A、B都在第二象限，且y1＜y2，∴x1＜x2＜0，故选项A成立；当A、B都在第四象限，且y1＜y2，∴0＜x1＜x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1＜y2，，点B在第二象限，点A在第四象限，∴x2＜0 ＜x1，故选项D成立，故x1、x2不可能满足的关系是C．故选C．【点睛】本题考查反比例函数性质，利用反比例函数值的大小确定自变量的大小关系，掌握反比例函数性质是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】过点作于，根据，可得，再由平分，可得，则，设，证明四边形是矩形，得到，，再由则有，得到，则，，然后求出直线BC的解析式为，从而可求出D点坐标，求出直线BC的解析式，得到C点坐标即可得到E点坐标，然后求出直线OD，BE的解析式即可得到F的坐标，最后根据进行求解即可．【详解】解：如图，过点作于．、，，，，，平分，，，，。