优质课比赛学案(正余弦函数的图像).doc

11.4.1 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象（1）泰安英雄山中学 马桂新 2012.3 【【目标引领目标引领】】： （1）了解利用正弦线作正弦函数图象的方法； （2）掌握正弦函数、余弦函数的图像，正弦函数和余弦函数图像间的关系； （3）掌握用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图 教学重点： 利用“五点法”画正弦、余弦函数的图像 教学难点： 利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 【【自学探究自学探究】】 一、复习引入：1． =_____度, =______度 , =______度, π=_____度6 3 22.函数 y=f(x)的图象向______________得到函数 y=f(x+ )的图象.23.诱导公式一：_________________;_________________;_________________ 诱导公式六：___________________;_________________ 4.4.正弦线、余弦线：设任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则有=_____，=___________sinry_____cosrx即有向线段_____叫做角 α 的正弦线，有向线段_____叫做 角 α 的余弦线． 二、新知探究： 1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ ________________, ____________, ________________ 2.将[0,2π]十二等分，列出对应值表（温馨提示温馨提示：为了作三角函数的图象，三 角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数． ）列表：x0 6 3 22 35 67 64 33 25 311 62y2 , 0,sinxxy2描点作图：---2 23 xy0211---反思： 三角函数值还可以通过什么来刻画？是否可以用它来帮助作出正弦函数的图像 呢？ 【合作解疑合作解疑】 （一）用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：第一步：在直角坐标系的 x 轴负半轴上取一点，以为圆心作单位圆，1O1O从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆分成 12 等份.把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 12 等份.第二步：（疑点一）（疑点一）：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π 的6, 0 3 2正弦线.把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点的坐标是什么呢？(___________)(___________) 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数 y=sinx，x∈[0，2π]的图象．3（疑点二）（疑点二）若角继续旋转还能继续往下作吗？若能你会想到什么呢？能用 诱导公式解释吗？（疑点三）（疑点三）现在知道如何作出 y=sinx，x∈Rx∈R 的图象了吗？（二）余弦函数 y=cosx，x∈R 的图象（疑点四）（疑点四）你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形 变换得到余弦函数的图像吗？定义定义：正弦函数 y=sinx，x∈R 的图象和余弦函数 y=cosx，x∈R 的图象分别 叫做正弦曲线和余弦曲线．正弦曲线和余弦曲线．（三）（三） （疑点五）（疑点五）观察正弦函数 y=sinx，x∈[0，2π]的图象，你认为在作正弦 函数的图像时应抓住那些关键点？ 正弦函数 y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点关键点是：______ ______ _______ _______ _______ 那么余弦函数 y=cosx x[0,2]的五个关键点关键点是：_______ _______ _______ ______ _______ （疑点六）（疑点六）你还能找出起关键作用的线吗？能找出 y=sinx，x∈[，2]的关键点吗？y=cosx，x∈[，]呢？3 2 23 2（疑点七）（疑点七）若用线段依次连接五个关键点，你会发现正弦曲线与折线有什 么关系？y=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy4【【精讲点拨精讲点拨】】 例例 1 1 用五点法作下列函数的简图 (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]， （2）y=－cosx , x∈[0,2π]思考：你能从图像变换的角度出发，思考：你能从图像变换的角度出发，利用 y=sinx，x∈[0，2π]和 y=cosx x[0,2]图像得到这两个函数的图像吗？【【训练巩固训练巩固】】用五点法作下列函数的简图 （1） y=1+3cosx，x∈[0,2π] (２) y=2sinx-1，x∈[0,2π]小结：小结：1.1. 正弦曲线、余弦曲线的联系和区别正弦曲线、余弦曲线的联系和区别2.2. 五点作图法：与五点作图法：与x x轴的交点，最高点，最低点轴的交点，最高点，最低点 即即x x取取课后作业：必做题 课本 P46 习题 A 组第 1 题2,23,,2,05选做题 课本 P47 习题 B 组第 1 题。