2024-2025学年安徽省六安九中九年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年安徽省六安九中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.二次函数y=3(x−1)2的顶点坐标是(    )A. (0,−1) B. (0,1) C. (−1,0) D. (1,0)2.已知⊙O的半径为10，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是(    )A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不确定3.如图，若点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB=4cm，则AC的长为(    )A. ( 5−1)cm B. (2 5−2)cm C. ( 5+1)cm D. (2 5+2)cm4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都放大2倍，则cosA的值(    )A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定5.已知ab=35，那么a−bb=(    )A. 35 B. −85 C. 25 D. −256.如图，点A、B、C均在正方形网格的格点上，则tan∠BAC=(    )A. 13B. 14C. 12D. 557.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于(    )A. 3：8B. 3：5C. 5：8D. 2：58.如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点.若∠OBA=25°，∠BOC=30°，则∠OAC的度数为(    )A. 30°B. 10°C. 40°D. 50°9.二次函数y=ax2+c与反比例函数y=acx(ac≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可以是(    )A. B. C. D. 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，O是斜边AB的中点，以点O为圆心的半圆与AC相切于点D，交AB于点E、F，则图中阴影部分的面积为(    )A. 2 3−23π B. 43π− 3 C. 3 3−23π D. 3+23π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.比较大小：sin47° ______sin43°.(填“>”，“=”或“<”)12.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠ACD，AB=6，AD=3，则AC的长为______．13.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，且满足∠ADC=118°，连接OC，则∠BOC的度数为______°.14.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(6,c)，向左平移t(t>0)个单位长度后得到新抛物线．(1)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为直线x=______；(2)若新抛物线有P(2t,y1)，Q(2t+2,y2)两点，且y2>y1，则t的取值范围为______．三、解答题：本题共9小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题8分)计算：tan60°+tan45°2sin30∘−cos30°．16.(本小题8分)如图，在△ABC中，EF//CD，DE//BC.求证：AF：AD=AD：AB．17.(本小题8分)如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B=30°，直线BD与⊙O切于点D，求∠ADB的度数．18.(本小题8分)中国面食文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉称之为“煮饼”).厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4,32)，B(a,80)两点(如图)．(1)求y与S之间的函数关系式及a的值；(2)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．19.(本小题10分)在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心P的位置；(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1．(3)已知S△OAB的面积为2.5，则△OA2B2的面积为______．20.(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．(1)若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；(2)若∠D=2∠M，求∠D的度数．21.(本小题12分)某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．(1)如图2，当道闸打开至∠ADC=45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长．(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至∠ADC=35°时，轿车能否驶入小区？请说明理由.(参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002) 22.(本小题12分)某超市以30元/千克的价格购进一批草莓，如果以35元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在一次函数关系．(1)请你直接写出y与x之间的函数关系式为______；(不用写出自变量的取值范围)(2)设该超市销售草莓每天获得的利润为w元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？(3)如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售草莓的利润不低于1500元，请你帮助超市确定这种草莓的销售单价x的范围．23.(本小题14分)(1)如图①，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．【探究证明】①求证：△AED∽△BFE；【特例分析】②若AB=10，AD=6，E为AB的中点，求BF的长．【衍生拓展】(2)如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC的中点，射线DE，DF分别交AB，AC于点E，F，且∠EDF=90°，求DEDF的值．参考答案1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.D 11.> 12.3 2 13.56 14.3； 0<1<23． 15. 32+1． 16.证明：∵EF//CD，∴∠AEF=∠ACD，∠AFE=∠ADC，∴△AEF∽△ACD，∴AFAD=AEAC①，∵DE//BC，∴∠AED=∠ACB，∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC②，由①②得：AFAD=ADAB=AEAC，即AF：AD=AD：AB． 17.解：如下图，连接OD， ∵BD是⊙O的切线，D为切点，∴∠BDO=90°，∵∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=12∠BOD=12×60°=30°，∴∠ADB=180°−∠B−∠A=180°−30°−30°=120°，∴∠ADB=120°． 18.解：(1)设y与x之间的函数表达式为：y=kS(S>0)，由条件可得：k=128，∴y与S之间的函数表达式为：y=128S(S>0)；将(a,80)代入y=128S可得a=1.6；(2)由条件可知y≥1280.8=160，故面条的总长度至少为160m．19.解：(1)如图所示，点P即为所求；(2)如图所示，△OA2B2即为所求；(3)∵在第三象限画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，∴△OA2B2的面积：△OAB的面积=4：1，∵S△OAB的面积为2.5，∴△OA2B2的面积10，故答案为：10．20.(1)设⊙O的半径是r，则OD=OB=r，∴OE=r−4，∵直径AB⊥CD，∴DE=12CD=12×16=8，∵OD2=OE2+DE2，∴r2=(r−4)2+82，∴r=10，∴⊙O的直径为2r=20；(2)∵∠BOD=2∠M，∠D=2∠M，∴∠BOD=∠D，∵AB⊥CD，∴∠OED=90°，∴△OED是等腰直角三角形，∴∠D=45°．21.解：(1)如图，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q， 由题意可知，∠ADC=45°，PE=1.2米，QE=0.2米，在Rt△PDQ中，∠PDQ=45°，PQ=1.2−0.2=1(米)，∴DQ=PQ=1 (米)，∴PF=AB−DQ=3−1=2 (米)，即点P到MN的距离PF的长为2米；(2)当∠ADC=35°，PE=1.6米时，则∠DPQ=35°，PQ=1.6−0.2=1.4(米)，∴DQ=PQ⋅tan35°≈1.4×0.7002=0.9803(米)，∴PF=3−0.9803≈2.02(米)，∵2.02>1.8，∴能通过． 22.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将(35,300)、(40,200)代入，得35k+b=30040k+b=200，解得：k=−20b=1000，∴y与x之间的函数关系式为y=−20x+1000，故答案为：y=−20x+1000；(2)w=(x−30)(−20x+1000)=−20x2+1600x−30000=−20(x−40)2+2000∵−20<0，∴当x=40时，w取得最大，w最大=2000元；(3)由题意得−20x2+1600x−30000≥1500，解得：35≤x≤45，又∵物价局规定商品的利润率不能高于40%，∴(x−30)÷30≤40%，∴x≤42，综上可得：35≤x≤42，答：销售这种草莓的销售单价x的范围为35≤x≤42．23.(1)①证明：∵在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EF⊥DE交BC于点F，∴∠A=∠DEF=∠B=90°，∴∠ADE+∠AED=∠BEF+∠AED=90°，∴∠ADE=∠BEF，∴△AED∽△BFE；②解：∵△AED∽△BFE，∴AD：BE=AE：BF，∵AB=10，AD=6，E为AB的中点，∴AE=BE=12AB=5，∴6：5=5：BF，∴BF=256；(2)解：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC的中点，如图②，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，由勾股定理得：BC= AB2+AC2=10，∴BD=CD=12BC=5，∵DM⊥AB，AC⊥AB，DN⊥AC，∴四边形AMDN为矩形，DM//AC，DN//AB，∵D是BC的中点，∴DM是△ABC的中位线，DN是△ABC的中位线，∴DM=4，DN=3，∵四边形AMDN为矩形，∴∠MDN=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，又∵∠EDN+∠NDF=90°，∴∠MDE=∠NDF，又∵∠DME=∠DNF=90°，∴△MDE∽△NDF，∴DEDF=DMDN=43．第10页，共10页。