天津市十六年（2005-2020）高考物理真题汇编之专题18 电磁感应综合计算（压轴）（教师版）.pdf
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1 天津天津 2005-2020 高考物理真题分类汇编高考物理真题分类汇编 专题专题 18：电磁感应综合计算题（：电磁感应综合计算题（压轴压轴）） 1.（2008天津，25）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具它的驱动系统简化为如下模型，固定 在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l， 平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面 的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长 边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置 的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时 刻速度为v(v （2）为使列车得最大驱动力，MN、PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得 金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大 因此，d 应为 2 的奇数倍，即： d(2k1) 2 或= 12 2 k d (kN) （3）由于满足第（2）问条件，则 MN、PQ 边所在处的磁感就强度大小均为 B0且方向总相反，经短暂 时间t，磁场沿 Ox 方向平移的距离为 v0t，同时，金属框沿 Ox 方向移动的距离为 vt 因为 v0v，所以在t 时间内 MN 边扫过的磁场面积 S(v0v)lt 在此t 时间内，MN 边左侧穿过 S 的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化 MN B0l(v0v)t 同理，该t 时间内，PQ 边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 PQ B0l(v0v)t 故在内金属框所围面积的磁通量变化 MN PQ 根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小E t 根据闭合电路欧姆定律有I R E 根据安培力公式，MN 边所受的安培力 FMNB0Il 3 PQ 边所受的安培力FPQB0Il 根据左手定则，MN、PQ 边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小 FFMNFPQ2 B0Il 联立解得F R vvlB)(4 0 22 0 2.（2013 天津，12）超导现象是 20 世纪人类重大发现之一，日前我国己研制出世界传输电流最大的高 温超导电缆并成功示范运行。 （1）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究将一个闭合超导金 属圈环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圈环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的 转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化则表明其电阻为零请指出自上往下看环中电流 方向，并说明理由 （2）为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为 I,并经一年以上的 时间 t 未检测出电流变化实际上仪器只能检测出大于I 的电流变化，其中I
电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C两根固定于水平面 内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不计炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两 导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触首先开关 S 接 1，使电容器完全充电然后将 S 接至 2，导轨间 存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动当 MN 上 的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨问： （1）磁场的方向； （2）MN 刚开始运动时加速度 a 的大小； （3）MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少 7 【答案】（1）垂直于导轨平面向下；（2） BlE a mR ；（3） 2 22 2 2 B l C E Q mB l C 【解析】（1）垂直于导轨平面向下 （2）电容器完全充电后，两极板间电压为 E，当开关 S 接 2 时，电容器放电，设刚放电时流经 MN 的 电流为 I，有 E I R 设 MN 受到的安培力为 F，有 F=IlB 由牛顿第二定律有 F=ma 联立式得 BlE a mR （3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为 Q0，有 Q0=CE 开关 S 接 2 后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vmax时，设 MN 上的感应电动势为 E ，有 max EBlv 依题意有 Q E C 设在此过程中 MN 的平均电流为I，MN 上受到的平均安培力为F，有FIlB 由动量定理，有 max 0F tmv 又 0 It 联立式得 2 22 2 2 B l C E Q mB l C 5.（2018 天津，12）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。 图 1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略 不计ab 和 cd 是两根与导轨垂直、长度均为 l、电阻均为 R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并 与导轨良好接触，其间距也为 l，列车的总质量为 m列车启动前，ab、cd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场 中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图 1 所示为使列车启动，需在 M、N 间连接电动势为 E 的直流电 8 源，电源内阻及导线电阻忽略不计列车启动后电源自动关闭 （1）要使列车向右运行，启动时图 1 中 M、N 哪个接电源正极，并简要说明理由； （2）求刚接通电源时列车加速度 a 的大小； （3）列车减速时，需在前方设置如图 2 所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相 邻磁场间距均大于 l若某时刻列车的速度为 v0，此时 ab、cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来， 前方至少需要多少块这样的有界磁场？ 【答案】（1）M 接电源正极，理由见解析； （2） 2BEl a mR ； （3）若 0 I I 总 恰好为整数，设其为 n，则需设置 n 块有界磁场，若 0 I I 总 不是整数，设 0 I I 总 的整数部分为 N， 则需设置 N+1 块有界磁场 【解析】 （1）M 接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电 流方向由 a 到 b，由 c 到 d，故 M 接电源正极 （2）由题意，启动时 ab、cd 并联，设回路总电阻为R总，由电阻的串并联知识得 2 R R 总 ； 设回路总电流为 I，根据闭合电路欧姆定律有 E I R 总 设两根金属棒所受安培力之和为 F，有 F=BIl 根据牛顿第二定律有 F=ma 9 联立式得 2BEl a mR （3）设列车减速时，cd 进入磁场后经t时间 ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回 路的磁通量的变化为，平均感应电动势为 1 E，由法拉第电磁感应定律有 1 E t 其中 2 Bl 设回路中平均电流为 I，由闭合电路欧姆定律有 1 2 E I R 设 cd 受到的平均安培力为F，有FI lB 以向右为正方向，设t时间内 cd 受安培力冲量为I冲，有 IFt 冲 同理可知， 回路出磁场时 ab 受安培力冲量仍为上述值， 设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为 0 I， 有 0 2II 冲 设列车停下来受到的总冲量为I总，由动量定理有 0 0Imv 总 联立式得 0 2 2 0 = Imv R IB l 总 讨论：若 0 I I 总 恰好为整数，设其为 n，则需设置 n 块有界磁场； 若 0 I I 总 不是整数，设 0 I I 总 的整数部分为 N，则需设置 N+1 块有界磁场 。
