
高二数学圆锥曲线与导数单元测试题.pdf
2页高二数学试题(圆锥曲线与导数)一、选择题1若点12,FF为椭圆2214xy的焦点, P为椭圆上的点,当12F PF的面积为 1 时,12PF PFu uu r uuu u r的值是() A 0 B1 C 3 D 6 2设23)(23xaxxf, 若4)1(f, 则a的值等于() A319 B.316 C313 D 3103已知直线)2(xky(k 0)与抛物线2:8Cyx相交于A、B 两点,F为C的焦点,若|2|FAFB,则 k 的值为 ( ) A13 B 23 C 2 23 D 234已知抛物线22ypx(p0)的准线与圆22450 xyy相切,则 p 的值为 ( ) A10 B6 C18 D1245 若曲线21:20Cypx p()的焦点F恰好是曲线22222:100 xyCabab(,)的右焦点,且1C与2C交点的连线过点F,则曲线2C的离心率为()A21B21C622D 2126已知点P在曲线y41xe上,为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则的取值范围 ( ) A.0,4) B.,)42 C. 3(,24 D. 3, )47双曲线22221(0,0)xyabab的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,21 B. 2,) C. (1,2 D. 21,)8 如果221| 21xykk表示焦点在 y 轴上的双曲线,那么它的半焦距C的取值范围是() A (1,) B (0,2)C(2, ) D ( 1,2)9设斜率为 1 的直线l与椭圆124:22yxC相交于不同的两点A、B,则使| AB为整数的直线l共有() A4条 B5 条 C 6 条 D7 条10已知定义域为R 的奇函数f(x) 的导函数为)(xf,当0 x时,0)()(xxfxf,若)2(ln21ln),2(2),21(21fcfbfa, 则下列关于 a, b,c 的大小关系正确的是()A. abcB. acbC. cbaD. bac二、填空题11在平面直角坐标系xOy中,直线yxb是曲线lnyax的切线,则当a0 时,实数b的最小值是 _ 12已知双曲线162x92y1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为_ 13抛物线上的一点到轴的距离为 12,则与焦点间的距离_ 14已知函数3221( )(21)13f xxxaxaa,若( )0fx在(1,3 上有解,则实数a的取值范围为 _ . 15. 设点 P 是双曲线12222byax上除顶点外的任意一点,1F,2F分别为左、右焦点,c 为半焦距,12PF FV的内切圆与边12F F切于点 M,求|1F M| |2F M | _ 16. 若曲线2lnyaxx在点(1, )a处的切线平行于x轴, 则a_. 17. 已知函数 f( x) 1xaxlnx,若函数 f(x)在 1, ) 上为增函数,则正实数a 的取值范围是 _ 三、解答题18已知椭圆E:)0(12222babyax的离心率63e,并且经过定点3 1()2 2P,. ()求曲线E的方程; ()直线2:kxyl交椭圆E于不同的BA,两点,O是坐标原点,求AOB面积的最大值 . 19已知函数52)(23xxxf的定义域为区间2,2. (1)求函数)(xf的极大值与极小值; (2)求函数)(xf的最大值与最小值 . 20、 函数31( )443fxxx(1) 求函数( )f x的极值; (2) 设函数( )g xxm, 对12,0,3xx,都有12()()f xg x,求实数 m 的取值范围21. 已知中心在原点的椭圆2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点为1(3,0),(4,)(0)FMyy为椭圆上一点,1MOF的面积为32.(1)求椭圆C的方程; (2) 是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相交于AB、两点,且以线段AB为直经的圆恰好经过原点?若存在,求出l的方程,若不存在,说明理由 . 22设函数21( )ln().2af xxaxx aR(1)当1a时,求函数( )f x的极值;(2)当1a时,讨论函数( )f x的单调性 . (3)若对任意(3,4)a及任意12,1,2x x,恒有212(1)ln 2()()2amfxfx成立,求实数m的取值范围 . 。
