高考物理二轮专题复习：极限思想 课件 (含答案).ppt

专题复习：极限思想一、极限思想的意义和主要应用方向一、极限思想的意义和主要应用方向极极限限的的思思想想是是近近代代数数学学的的一一种种重重要要思思想想，是是指指用用极极限限概概念念分分析析问问题题和和解解决决问问题题的的一一种种数数学思想学思想极极限限思思想想是是微微积积分分的的基本思想基本思想先先秦秦：“周周三三径径一一“，周周长长与与直径的比例为三比一直径的比例为三比一圆圆周周分分割割的的越越细细，内内接接多多边边形形的的边边长长越越接接近近这这两两间间的的弧弧长长，其其内内接接正正多多边边形形的的周周长长就就越越接接近近圆圆的的周周长长，误误差就越小差就越小AB圆圆周率：周率：3.14和和3.1416刘徽刘徽“割圆术割圆术”将将圆圆分分割割为为多多个个圆圆弧弧，弧弧长长弦弦长长分分割割的的弧弧长长数数量量越越来来越越多多，弧弧长长减小，接近弦减小，接近弦长长把把弦弦长长累累加加求求和和，近近似似代代表表圆圆周周长长主要步主要步骤骤：刘徽刘徽刘徽刘徽“割圆术割圆术”一、极限思想的意义和主要应用方向一、极限思想的意义和主要应用方向牛顿牛顿莱布尼茨莱布尼茨平均速度：平均速度：瞬瞬时时速度：速度：牛顿、莱布尼茨和微积分牛顿、莱布尼茨和微积分12将研究过程进行无限分割将研究过程进行无限分割必要时再将分割后的变量进行累加求和必要时再将分割后的变量进行累加求和无限分割无限分割无限分割再累加求和无限分割再累加求和二、无限分割二、无限分割（一）瞬（一）瞬时时速度速度【思考】如何定【思考】如何定义义瞬瞬时时速度？速度？平均速度：平均速度：瞬瞬时时速度：速度：对时间进对时间进行无限分割行无限分割速度就等于位移速度就等于位移对时间对时间的的变变化率化率二、无限分割二、无限分割（一）瞬（一）瞬时时速度速度xtO t1t2tx瞬瞬时时速度用速度用x-t图图中切中切线线的斜率表示的斜率表示二、无限分割二、无限分割（一）瞬（一）瞬时时速度速度打点打点计时计时器器气气垫导轨垫导轨二、无限分割二、无限分割【思考思考】还还有哪些物理概念在建立的有哪些物理概念在建立的过过程中也采用了程中也采用了类类似的思想方法呢？似的思想方法呢？加速度加速度：瞬瞬时时加速度：加速度：vttv瞬瞬时时加速度用加速度用v-t图图中切中切线线的斜率表示的斜率表示O方法迁移方法迁移二、无限分割二、无限分割电电流：流：瞬瞬时电时电流：流：qttq瞬瞬时电时电流用流用q-t图图中切中切线线的斜率表示的斜率表示O方法迁移方法迁移二、无限分割二、无限分割例例：A、B是是某某电电场场中中一一条条电电场场线线上上的的两两点点，一一点点电电荷荷仅仅在在电电场场力力作作用用下下，沿沿电电场场线线从从A点点运运动动到到B点点，过过此此两两点点的的速速度度大大小小分分别别为为vA和和vB，其其速速度度随随时时间间变变化化的的图图象象如如图图所所示示。

A、B两两点点电电场场强强度度分分别别为为EA和和EB，该该点点电电荷荷在在这这两两点点的的电电势势能能分分别别为为EpA和和EpB，则则下列判断正确的是下列判断正确的是 AEAEB，EpAEB，EpAEpB CEAEB，EpAEpB DEAEpB二、无限分割二、无限分割EF电电a瞬瞬时时加速度用加速度用v-t图图中的斜率表示中的斜率表示例例：A、B是是某某电电场场中中一一条条电电场场线线上上的的两两点点，一一点点电电荷荷仅仅在在电电场场力力作作用用下下，沿沿电电场场线线从从A点点运运动动到到B点点，过过此此两两点点的的速速度度大大小小分分别别为为vA和和vB，其其速速度度随随时时间间变变化化的的图图象象如如图图所所示示A、B两两点点电电场场强强度度分分别别为为EA和和EB，该该点点电电荷荷在在这这两两点点的的电电势势能能分分别别为为EpA和和EpB，则则下列判断正确的是下列判断正确的是 二、无限分割二、无限分割AB，减速电场电场力做力做负负功功电势电势能增大能增大例例：A、B是是某某电电场场中中一一条条电电场场线线上上的的两两点点，一一点点电电荷荷仅仅在在电电场场力力作作用用下下，沿沿电电场场线线从从A点点运运动动到到B点点，过过此此两两点点的的速速度度大大小小分分别别为为vA和和vB，其其速速度度随随时时间间变变化化的的图图象象如如图图所所示示。

A、B两两点点电电场场强强度度分分别别为为EA和和EB，该该点点电电荷荷在在这这两两点点的的电电势势能能分分别别为为EpA和和EpB，则则下列判断正确的是下列判断正确的是 AAEAEB，EpAEB，EpAEpB CEAEB，EpAEpB DEAEpB【思考】【思考】匀速匀速圆圆周运周运动动是是变变加速运加速运动动，如何推，如何推导导瞬瞬时时加速度的表达式？加速度的表达式？tAB二、无限分割二、无限分割（二）向心加速度的推（二）向心加速度的推导导速速度度的的矢矢量量三三角角形形与与矢矢量量式三角形式三角形ABO相似相似二、无限分割二、无限分割（二）向心加速度的推（二）向心加速度的推导导二、无限分割二、无限分割（三）非匀（三）非匀强强电场电场中中电场电场强强度与度与电势电势差的关系差的关系在匀在匀强强电场电场中，中，xxx二、无限分割二、无限分割（二）非匀（二）非匀强强电场电场中中电场电场强强度与度与电势电势差的关系差的关系AxEAxE二、无限分割二、无限分割（二二）非非匀匀强强电电场场中中电电场场强强度度与与电电势势差的关系差的关系对对空空间进间进行无限分割行无限分割x0 x（无无 穷穷 远远 处处，=0）场场强强等于等于电势对电势对空空间间的的变变化率化率某某点点处处的的场场强强用用-x图图中中切切线线的斜率表示的斜率表示二、无限分割二、无限分割例例：如如图图所所示示，左左图图为为匀匀强强电电场场，右右图图为为正正点点电电荷荷产产生生的的电电场场。

请请同同学学们们分分别别定定性性地地画画出出匀匀强强电电场场和和点点电电荷荷电场电场中沿着中沿着x轴轴的的电势电势随位置的随位置的变变化化图图像注注意意：将将负负极极板板接接地地作作为为电电势势0点点；点点电电荷荷取取无无穷穷远远处处为电势为电势0点xx二、无限分割二、无限分割x0匀匀强强电电场场中中场场强强大大小小和方向和方向处处处处相同相同沿沿场线场线方向，方向，电势电势降低降低斜率是定斜率是定值值负负极板极板电势为电势为0 x二、无限分割二、无限分割沿沿场线场线方向，方向，电势电势降低降低离离场场源源电电荷越荷越远远，场场强强越小越小无无穷远处穷远处电势为电势为0 xx0斜率逐斜率逐渐渐减小减小二、无限分割二、无限分割（四）极短（四）极短时间时间内流体柱的建模内流体柱的建模例例：在在实实际际生生活活中中经经常常看看到到这这种种现现象象：适适当当调调整整开开关关，可可以以看看到到从从水水龙龙头头中中流流出出的的水水柱柱越越来来越越细细，如如图图2所所示示，垂垂直直于于水水柱柱的的横横截截面面可可视视为为圆圆在在水柱上取两个横截面水柱上取两个横截面A、B，经过经过A、B的水流速度的水流速度大小分大小分别为别为v1、v2；A、B直径分直径分别为别为d1、d2，且，且d1:d2=2:1。

求：水流的速度大小之比求：水流的速度大小之比v1:v2二、无限分割二、无限分割质质量守恒量守恒mA=mBVA=VBABt0水柱是一个水柱是一个圆圆柱形柱形水流速度不水流速度不变变VA=VB三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和（一）推（一）推导导匀匀变变速直速直线线运运动动的位移的位移时间时间关系关系【思考思考】如何推如何推导导匀匀变变速直速直线线运运动动中，位移与中，位移与时间时间的关系？的关系？v-t图图线线与与坐坐标标轴轴围围成成的的矩矩形形面面积积，代代表物体从表物体从0到到t这这段段时间间时间间隔的位移隔的位移三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和（一）推（一）推导导匀匀变变速直速直线线运运动动的位移的位移时间时间关系关系【思考思考】如何推如何推导导匀匀变变速直速直线线运运动动中，位移与中，位移与时间时间的关系？的关系？v-t图线图线与坐与坐标轴围标轴围成的梯形面成的梯形面积积，代表物体从，代表物体从0到到t这这段段时间间时间间隔的位移隔的位移三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和（一一）推推导导匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移时时间间关系关系梯形的面梯形的面积积：对时间进对时间进行累加求和行累加求和位移：位移：三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和方法迁移方法迁移a-t图图中中图图线线与与横横轴轴围围成成的的面面积积，代代表表物物体体从从0到到t这这段段时时间间间间隔隔的的速速度度变变化量。

化量思考思考】在哪些在哪些问题问题中，我中，我们还们还可以采用可以采用对时间积对时间积累的累的 方法推方法推导导某一个物理量的大小及其表达式呢？某一个物理量的大小及其表达式呢？三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和F-t图图中中图线图线与横与横轴围轴围成的面成的面积积，代表力，代表力F从从0到到t这这段段时间间时间间隔的冲量隔的冲量方法迁移方法迁移三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和I-t图图中中图线图线与横与横轴围轴围成的面成的面积积，代表，代表电电容器从容器从0到到t这这段段时间间时间间隔充隔充电电的的电电荷量方法迁移方法迁移三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和例例：质质点点所所受受的的力力F随随时时间间变变化化的的规规律律如如图图所所示示，力力的的方方向向始始终终在在一一直直线线上上已已知知t0时时质质点点的的速速度度为为零零在在图图示示t1、t2、t3和和t4各各时时刻中，哪一刻中，哪一时时刻刻质质点的点的动动量最大量最大At1 Bt2 Ct3 Dt4方法迁移方法迁移三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和动动量定理量定理I=p p=pv0=00t2，I0t2t4，I0冲量是矢量冲量是矢量I4=0I2最大最大方法迁移方法迁移三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和例例：质质点点所所受受的的力力F随随时时间间变变化化的的规规律律如如图图所所示示，力力的的方方向向始始终终在在一一直直线线上上。

已已知知t0时时质质点点的的速速度度为为零零在在图图示示t1、t2、t3和和t4各各时时刻刻中中，哪哪一一时时刻刻质质点点的的动动量最大量最大At1 Bt2 Ct3 Dt4B方法迁移方法迁移三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和（二）根据（二）根据F-x图图像求功像求功胡胡克克定定律律：弹弹簧簧发发生生弹弹性性形形变变时时，弹弹力力的的大大小小F跟跟弹弹簧簧伸伸长长（或或缩缩短短）的的长长度度x成成正正比比，即即F=kx变变力做功力做功【思思考考】如如何何计计算算弹弹簧簧从从形形变变量量为为x1伸伸长长到到x2位置位置过过程中，程中，弹弹力做功的大小呢？力做功的大小呢？三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和FxOxF恒力做功：恒力做功：（二）根据（二）根据F-x图图像求功像求功F-x图图中中图图线线与与横横轴轴围围成成的的面面积积，代代表表力力F沿力的方向通沿力的方向通过过位移位移x所做的功所做的功三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和（二）根据（二）根据F-x图图像求功像求功FxOFxOFxOABDC三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和（二）根据（二）根据F-x图图像求功像求功FxOx1x2F2F1梯形的面梯形的面积积：功：功：弹弹力做力做负负功功ABCD三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和方法迁移方法迁移【思思考考】在在这这样样一一个个非非匀匀强强电电场场中中有有任任意意三三个个点点A、B、C，其其中中AB=BC，请请根据根据图图中所中所给给的已知条件判断的已知条件判断AB、BC之之间间的的电势电势差的关系？差的关系？匀匀强强电场电场：xxE三、无限分割再累加求和三、无限分割再累加求和【思思考考】类类比比推推导导弹弹簧簧弹弹力力做做功。