2018版高中数学第一章集合1第2课时集合的表示课件北师大版必修1.ppt

第2课时 集合的表示,学习目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)(重点)；2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．,知识点一 列举法表示集合(1)列举法的定义：__________________________________ _____________________________________________．(2)列举法三步骤：第一步：__________________；第二步：__________________________________；第三步：___________________．,把集合中的元素一一列举出来，并且,花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫作列举法,求出集合的元素,把元素一一列举出来，注意不重复,用花括号括起来,【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合．( )(2)集合{x2＋1,1}中的x的取值为任意实数．( )提示 (1)不正确；集合{(1,2)}与集合{(2,1)}的元素不同，故两集合不是同一集合，故此说法不正确．(2)不正确．集合中的x不能为0．答案 (1)× (2)×,知识点二 描述法表示集合(1)描述法的定义：__________________________________ __________________．(2)描述法三步骤：第一步：______________________________；第二步：__________________________；第三步：________________________．,用集合所含元素的共同特征表示集合,的方法称为描述法,用符号表示一般元素及取值范围,写出元素所具有的共同特征,用竖线隔开写在花括号内,(3)描述法的格式：,【预习评价】 1．下列集合是用描述法表示的为( )A．{x＝1} B．{1} C．{x|x＝1} D．1解析 根据描述法的表示形式知选项C正确．答案 C 2．不等式4x－5<7的解集为________．解析 由4x－5<7，得x<3，所以不等式4x－5<7的解集为{x|4x－5<7}，即{x|x<3}．答案 {x|x<3},知识点三 集合的分类,不含任何,有限个,无限个,【预习评价】 1．集合{x∈R|x2<0}中有几个元素？提示 0个． 2．所有整数组成的集合，能否写成{整数集}?提示 不能，因为“{ }”表示“所有”“一切”“整体”的含义，所以所有整数组成的集合，不能写成{整数集}，而应写成{x|x是整数}或Z． 3．一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示？提示 可以．如小于5的自然数既可以用列举法表示为{0,1,2,3,4}，也可用描述法表示为{x∈N|x<5}．,题型一 用列举法表示集合,规律方法 用列举法表示集合的适用条件(1)集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；(2)集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．,【例2】 用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解 (1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．,题型二 用描述法表示集合,(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．,规律方法 用描述法表示集合时应注意：(1)“竖线”前面的x∈R可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一个集合，描述法表示可以不唯一．,【训练2】 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合．,,,【探究1】 (1)设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－5x－a＝0}中所有元素之和为________．(2)已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2,3}，则a＝________，b＝________．解析 (1)因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}，所以25＋5a－5＝0，所以a＝－4，代入方程x2－5x－a＝0得x2－5x＋4＝0，解得x＝1或4，所以集合{x|x2－5x－a＝0}＝{1,4}．集合{x|x2－5x－a＝0}中所有元素之和为5．,答案 (1)5 (2)5 6,【探究2】 已知f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)，A＝{x∈R|f(x)－x＝0}，B＝{x∈R|f(x)－ax＝0}，若A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B．,【探究4】 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．(1)若A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若A中最多有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围．,(2)A中最多有一个元素，即A中有一个元素或A中没有元素．当Δ＝4－4a1时，原方程无实数解．结合(1)知当a＝0或a≥1时，A中最多有一个元素．(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．由Δ>0，得a<1，结合(1)可知a≤1.即a≤1时，A中至少有一个元素．,规律方法 (1)识别集合含义的两个步骤一看代表元素：例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集．二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性)．(2)集合中元素的互异性的应用互异性是指在给定的一个集合中，任何两个元素都是不同的．在解题中经常用到集合中元素的互异性，如求集合中字母的值时，由元素对应相等列出方程求出字母的值后必须回代检验，防止集合中出现重复元素．,1．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示应是( )A．{1,2,3} B．{0,1,2,3}C．{－2，－1,0,1,2} D．{－3，－2，－1,0,1,2,3}解析 因为x∈N，故表示－3到3的自然数组成的集合，所以用列举法可表示为{0,1,2,3}．答案 B,课堂达标,2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合解析 集合中的元素为点，满足的条件是y＝2x－1，故选D．答案 D,3．集合{y|y＝x，－1≤x≤1，x∈Z}用列举法表示是________________________．解析 集合中的元素是y，而y又是通过x来表示的，满足条件的x有－1,0,1，将所有相应的y值一一写到大括号中，便得到用列举法表示的集合．答案 {－1,0,1},4．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,10}，且－3∈A，则集合A＝________．,5．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合．解 (1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，所以解集为{0，－1}．(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，x∈N，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．,1．表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则．(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合． 2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式．(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．,课堂小结,。