系统辨识与自适应控制讲义5.pdf

Harbin Institute of Technology– HIT 系统辨识与自适应控制系统辨识与自适应控制系统辨识与自适应控制系统辨识与自适应控制 黄显林黄显林班晓军班晓军黄显林黄显林、、班晓军班晓军 控制理论与制导技术研究中心控制理论与制导技术研究中心 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 banxiaojun@ 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第1页 Harbin Institute of Technology– HIT 第五讲第五讲 最小二乘参数估计的递推算法最小二乘参数估计的递推算法最小二乘参数估计的递推算法最小二乘参数估计的递推算法 内容提要：内容提要： 的提的提一、问题一、问题的提的提出 二、递推算法结果 出 二、递推算法结果 三、递推算法的推导过程 四、递推算法计算流程 三、递推算法的推导过程 四、递推算法计算流程 五、初值的选取方法 六、递推算法的仿真试验 五、初值的选取方法 六、递推算法的仿真试验 例一、稳定的被控对象 例二、不稳定的被控对象 例一、稳定的被控对象 例二、不稳定的被控对象 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第2页 Harbin Institute of Technology– HIT 一、问题的提出一、问题的提出 • 最小二乘最小二乘一一次性完成算法的缺点次性完成算法的缺点：：最小二乘次性完成算法的缺点最小二乘次性完成算法的缺点：： –计算量很大，占用大量硬件资源（内存）；计算量很大，占用大量硬件资源（内存）； –不方便用于不方便用于““””辨识辨识不方便用于不方便用于““慢时变慢时变””不方便用于不方便用于辨识辨识，，不方便用于不方便用于慢时变慢时变 的被控对象；的被控对象； –许多计算都是重复的许多计算都是重复的。

许多计算都是重复的许多计算都是重复的 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第3页 Harbin Institute of Technology– HIT • 递推算法的基本思想：递推算法的基本思想： ( )(1)kkθθ=−+ ?? 新的估计值老的估计值修正项 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第4页 Harbin Institute of Technology– HIT 二、递推算法结果二、递推算法结果 1 (1)()[()] ()()[1()] ()(1)(1) (1)(1)(1) T T K Ny nNN NNN NNN K NP NP N ϕ ϕϕϕ θθθ − +=+− =+ +++ +++ ??? 1 ()()()()() (1)()() (1)[1(1) () (1)](1) () () TT P NP NP NNNP NNNP N ϕϕ ϕϕϕ ϕ ϕ − +=−+++++ ? ? 1 (1)()()[ (1)(1) ()] ()() (1)[1(1) () (1)] T T NNK Ny nNNN K NP NNNP NN θθϕθ ϕϕϕ − +=+++−+ =++++ ??? ()() (1)[1(1) () (1)] (1)()()(1) () T K NP NNNP NN P NP NK NNP N ϕϕϕ ϕ =++++ +=−+ 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第5页 Harbin Institute of Technology– HIT 为了确保为了确保P(N)的对称性的对称性 ? (1)()()[ (1)(1) ()] T NNK NNNNθθθ ??? (1)()()[ (1)(1) ()] T NNK Ny nNNNθθϕθ+=+++−+ 1 ()() (1)[1(1) () (1)] T K NP NNNP NNϕϕϕ − =++++ (1)()()()[1(1) () (1)] TT P NP NK N KNNP NNϕϕ+=−+++ 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第6页 Harbin Institute of Technology– HIT 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第7页 Harbin Institute of Technology– HIT 三、递推算法的推导过程三、递推算法的推导过程 求逆引理求逆引理设AC 和 A+BCD都是非奇异方阵那么求逆引理求逆引理：设A，C 和 A+BCD都是非奇异方阵，那么 1111111 ()()ABCDAA B CDA BDA −−−−−−− +=−+()() 证明：见板书。

2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第8页 Harbin Institute of Technology– HIT 推论推论：当 T DB=时有 1111111 ()() TTT ABCBAA B CB A BB A −−−−−−− +=−+ 递推最小二乘算法的推导：见板书 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第9页 Harbin Institute of Technology– HIT )]() 1([NnuNny+++)](),1([NnuNny+++ (1)[(),(1),(1),, (1()),(1)] T uNy nNy nNy Nu nNuNNnϕ+= −+−+−−+++−+?? ) 1() 1()]1() 1([) 1( ˆ 1 ++Φ+Φ+Φ=+ − NYNNNN TT θ )]1() 1()()([)]1() 1()()([ 1 ++++Φ+++ΦΦ= − NnyNNYNNNNN TTT ϕϕϕ)]1() 1()()([)]1() 1()()([++++Φ+++ΦΦ=NnyNNYNNNNNϕϕϕ {})]()()[1()}1()]()()[1(1){1()]()([)]()([ 11111 ΦΦ++ΦΦ+++ΦΦ−ΦΦ= −−−−− NNNNNNNNNNNN TTTTTT ϕϕϕϕ )]1() 1()()([++++ΦNnyNNYN T ϕ 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第10页 Harbin Institute of Technology– HIT )()()]()()[1()}1()]()()[1(1){1()]()([ ) 1() 1()]()([)()()]()([ 1111 11 ΦΦΦ++ΦΦ+++ΦΦ− +++ΦΦ+ΦΦΦ= −−−− −− NYNNNNNNNNNNN NnyNNNNYNNN TTTTTT TTT ϕϕϕϕ ϕ ) 1() 1( )]()()[1()}1()]()()[1(1){1()]()([ 1111 +++ ΦΦ++ΦΦ+++ΦΦ− −−−− NnyN NNNNNNNNNN TTTTT ϕ ϕϕϕϕ ) 1() 1()]()([)}1()]()()[1(1 { )( ˆ ) 1()}1()]()()[1(1){1()]()([)( ˆ 111 111 +++ΦΦ+ΦΦ+++ ++ΦΦ+++ΦΦ−= −−− −−− NnyNNNNNNN NNNNNNNNNN TTT TTTT ϕϕϕ θϕϕϕϕθ )()()]()([)}()]()()[({yϕϕϕ )]( ˆ ) 1() 1()[1()]()([)}1()]()()[1(1 {)( ˆ 111 NNNnyNNNNNNNN TTTT θϕϕϕϕθ+−+++ΦΦ+ΦΦ+++= −−− 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第11页 Harbin Institute of Technology– HIT )]( ˆ ) 1() 1()[()( ˆ NNNnyNKN T θϕθ+−+++= ) 1()]()([)}1()]()()[1(1{)( 111 +ΦΦ+ΦΦ++= −−− NNNNNNNNK TTT ϕϕϕ 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第12页 Harbin Institute of Technology– HIT 1 )]()([)( − ΦΦ=NNNP T ) 1()()]1()() 1(1 [)( 1 ++++= − NNPNNPNNK T ϕϕϕ )]()([ )]1() 1([) 1( 1 1 NN NNNP T T ΦΦ= +Φ+Φ=+ − − )() 1()]1()() 1(1)[1()()( )]()()[1()}1()]()()[1(1){1()]()([ )]()([ 1 1111 NPNNNPNNNPNP NNNNNNNNNN NN TT TTTTT +++++−= ΦΦ++ΦΦ+++ΦΦ− ΦΦ= − −−−− ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ )() 1()]1()() 1(1)[1()()(NPNNNPNNNPNP+++++ϕϕϕϕ 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第13页 Harbin Institute of Technology– HIT 四、递推算法计算流程四、递推算法计算流程 (0),(0)Pθ ? (1)(0) ↓ (1), (0)yu ↓ 1 (0)(0) (1)[1(1)(0) (1)] T KPPϕϕϕ − =+( )( ) ( )[( )( ) ( )]ϕϕϕ (1)(0)(0)[ (1)(1) (0)] T Kyθθϕθ=+− ??? (1)(0)(0)(1) (0) T PPKPϕ=−( )(0)(0)( ) (0)ϕ 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第14页 Harbin Institute of Technology– HIT ↓ 1 (1)(1) (2)[1(2) (1) (2)] T KPPϕϕϕ − =+ (2)(1)(1)[ (2)(2) (1)] T Kyθθϕθ=+− ??? (2)(1)(1)[ (2)(2) (1)]Kyθθϕθ+ (2)(1)(1)(2)(1) T PPKPϕ=− ↓ (3)(2)yu ↓ (3), (2)yu 1 )]3()2()3(1)[3()2()2( − += TT PPKϕϕϕ (3)(2)(2)[ (3)(3) (2)] T θθθ ??? (3)(2)(2)[ (3)(3) (2)] T Kyθθϕθ=+− (3)(2)(2)(3) (2) T PPKPϕ=− 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第15页 Harbin Institute of Technology– HIT ? ? ↓ ( ), (1)y n u n− 1T1 (1)(1) ( )[1( ) (1) ( )] T K nP nnn P nnϕϕϕ − −=−+− ( )(1)(1)[ ( )( ) (1)] T nnK ny nnnθθϕθ=−+−−− ??? ( )()()[ ( )( ) ()]yϕ ( )(1)(1)( ) (1) T P nP nK nn P nϕ=−+−− 2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第16页 Harbin Institute of Technology– HIT 五五初初值的选取方法值的选取方法五五、、初初值的选取方法值的选取方法 1 用最小二乘的封闭形式计算1. 用最小二乘的封闭形式计算)( 00 NP， )( ˆ 00 Nθ； 00 2. 人为给初值IP 2 0 ε=，ε足够大；0 ˆ 0 =θ。

2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第17页 Harbin Institute of Technology– HIT 六、递推算法的仿真试验六、递推算法的仿真试验 1.00.5z + 例一、稳定被控对象例一、稳定被控对象 2 1.00.5 ( ) 1.50.7 z G z zz + = −+ ( ) 1.5 (1)0.7 (2)1.0 (1)0.5 (2)y ky ky ku ku k−−+−=−+− 10 (0)10PI= 初值选择： ；( ) (0)0θ= ? 噪声方差0 01 2013-3-21控制理论与。