《全称量词命题和存在量词命题的否定》示范公开课教学PPT课件【高中数学】.pptx

1.5.2 全称量词命题与存在量词 命题的否定 命题的否定具体例子（全称量词命题和存在量词命题的否定）发 现规律，形成方法巩固练习 确定方案 问题1前面我们学习了全称量词和存在量词以及全称量词 命题和存在量词命题的真假判断，类比它们的学习过程， 你认为对于全称量词命题和存在量词命题的否定，我们该 如何展开研究呢？ （1）请举例说明，对于一个命题，什么是它的否定？一个命题和它的 否定的真假有什么关系？ （2）请分别写出下列命题的否定，并判断它们的真假 集合Ax|x2是集合Bx|x3的真子集； 方程x2x20有实根 （1）一个命题与它的否定在内容上是完全对立的， 它们必然是一真一假 问题导入 问题2阅读教科书第28页第一段及右下角的边框内容，完 成下列问题： （2）请分别写出下列命题的否定，并判断它们的真假 集合Ax|x2是集合Bx|x3的真子集； 方程x2x20有实根 命题的否定：方程x2x20没有实根 命题为假命题，命题的否定为真命题 问题导入 问题2阅读教科书第28页第一段及右下角的边框内容，完 成下列问题： （2）请分别写出下列命题的否定，并判断它们的真假 集合Ax|x2是集合Bx|x3的真子集； 方程x2x20有实根 问题导入 问题2阅读教科书第28页第一段及右下角的边框内容，完 成下列问题： 命题的否定：集合Ax|x2不是集合Bx|x3的真子集； 命题为真命题，命题的否定为假命题 （1）所有的素数都是奇数； （2）每一个矩形都是平行四边形； （3）xR，x|x|0 要求：大家先写出（1）的否定，讨论之后再完成（2）（3）的否定 新知探究 问题3写出命题的否定： 追问1大家给出的命题（1）的否定有如下结果，你认为哪些正确？ 哪些错误？并结合原命题和它的否定的关系，阐述你的理由 1）所有的素数都不是奇数； 2）所有的素数不都是奇数； 3）并非所有的素数都是奇数 新知探究 1）不正确，2）3）正确 素数按照其中的数是不是奇数分类，可分三类：都是奇数；有些 不是奇数，有些是奇数；都不是奇数 命题“所有的素数都是奇数”，包含第类 新知探究 （1）所有的素数都是奇数； （2）每一个矩形都是平行四边形； （3）xR，x|x|0 问题3写出命题的否定： 因为一个命题与它的否定在内容上是完全对立的， 所以该命题的否定应该包括两种情形：第和类 2）3）都包括第和类，所以正确 1）只包括第类，所以不正确； 新知探究 （1）所有的素数都是奇数； （2）每一个矩形都是平行四边形； （3）xR，x|x|0 问题3写出命题的否定： 1）不正确，2）3）正确 集合角度： 如果用A表示所有素数的集合，B表示所有奇数的集合，那么命题“ 所有的素数都是奇数”可以表示为“AB”，那么它的否定应该是“A B” 而命题“所有的素数都不是奇数”可以表示为“ACRB”，它与“A B”不等价，只是“A B”的一种特殊情形“所有的素数不都是奇 数”、“并非所有的素数都是奇数”可以表示为“ACRB”，它与“A B”等价，所以2）3）正确 新知探究 命题真假： 从原命题和它的否定的真假关系对结果进行初步判断一个命题与它的 否定不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假 命题“所有的素数都是奇数”是假命题 命题“所有的素数都不是奇数”也是假命题，所以它一定不是命题（1 ）的否定； 命题“所有的素数不都是奇数”、“并非所有的素数都是奇数”都是真命 题，所以它们有可能是命题（1）的否定 新知探究 追问2命题“ 所有的素数不都是奇数”“并非所有的素数都是奇数”还 能怎么表述？ 存在一个素数，它不是奇数 新知探究 追问3类比命题（1），你能写出命题（2）和（3）的否定吗？ （2）每一个矩形都是平行四边形； （3）xR，x|x|0 命题（3）的否定：并非xR，x|x|0 也就是说，存在一个矩形，不是平行四边形 也就是说，xR，x|x|0 新知探究 命题（2）的否定：并非每一个矩形都是平行四边形 追问4以上全称量词命题的否定与它们的原命题在形式上有什么变 化？你能用符号语言表示命题“xM，p（x）”的否定吗？ 全称量词命题的否定是一个存在量词命题 命题“xM，p（x）”的否定命题为“xM，p（x）”， 记为“xM，p（x）” 新知探究 追问5你能梳理全称量词命题的否定的探究过程吗？请写出来 对命题直接否定（直接在命题前面添加否定词）等价转化为存在量 词命题用符号语言表达规律 新知探究 （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意xZ，x2的个位数字不等于3 追问命题“xM，p（x）”的否定命题是什么？ （1）该命题的否定：存在一个能被3整除的数不是奇数 （2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上 （3）该命题的否定：xZ，x2的个位数字等于3 新知探究 例3写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）xR，x22x30 新知探究 问题4类比全称量词命题的否定，探究如何用符号语言表 示命题“xM，p（x）”的否定？完成对下列命题的否定 ，并由此探究存在量词命题的否定的一般规律和形式： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意xZ，x2的个位数字不等于3 命题（1）的否定：不存在一个实数的绝对值是正数 也就是说：任意一个实数的绝对值都不是正数 也就是说：任意一个实数的绝对值都小于或等于0 也就是说：xR，|x|0 新知探究 例3写出下列命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意xZ，x2的个位数字不等于3 命题（2）的否定：每一个平行四边形都不是菱形 命题（3）的否定：xR，x22x30 存在量词命题的否定是一个全称量词命题 命题“xM，p（x）”的否定命题为“xM，p（x）” 新知探究 例3写出下列命题的否定： （1）xR，x20； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数 追问：求解的依据是存在量词命题的否定，那么命题“xM，p(x)” 的否定命题是什么？ 新知探究 例4写出下列命题的否定： （1）xR，x20； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数 （1）该命题的否定：xR，x20 （2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形 （3）该命题的否定：所有偶数都不是素数 新知探究 例4写出下列命题的否定： （1）任意两个等边三角形都相似； （2）xR，x2x10 追问如何对全称量词命题和存在量词命题进行否定？判断它们真假 的方法是什么？ 新知探究 例5写出下列两个命题的否定，并判断它们的真假： 追问如何对全称量词命题和存在量词命题进行否定？判断它们真假 的方法是什么？ 命题 否定 xM，p（x）xM，p（x） xM，p（x） xM，p（x） 总之，全称量词命题、存在量词命题的否定要注意两个变、一个不变 “”与“”互变，结论“p”变为“p”，条件中的范围不变 新知探究 （1）任意两个等边三角形都相似； （2）xR，x2x10 （1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似 因为任意两个等边三角形的三边成比例， 所以任意两个等边三角形都相似 因此这是一个假命题 新知探究 例5写出下列两个命题的否定，并判断它们的真假： （1）任意两个等边三角形都相似； （2）xR，x2x10 （2）该命题的否定：xR，x2x10 所以这是一个真命题 因为对任意xR， ， 新知探究 例5写出下列两个命题的否定，并判断它们的真假： 命题 否定 xM，p（x）xM，p（x） xM，p（x） xM，p（x） 总之，全称量词命题、存在量词命题的否定要注意两个变、一个不变 “”与“”互变，结论“p”变为“p”，条件中的范围不变 归纳小结 问题5本节课我们学习了全称量词命题和存在量词命题的否 定，它们的符号表示分别是什么？回顾本节学习过程，与你在 问题1中设计的研究过程和思路是否一致？ 总结 研究思路：体现了研究一个规律或者方法的基本路径： 具体例子形成规律或者方法表示巩固 归纳小结 问题5本节课我们学习了全称量词命题和存在量词命题的否 定，它们的符号表示分别是什么？回顾本节学习过程，与你在 问题1中设计的研究过程和思路是否一致？ 归纳小结 归纳小结 作业：教科书第31页练习第1，2题；习题1.5第3，4，5，6题 作业布置 目标检测 命题p：nN，n22n的否定为（ ） 1 AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n C 命题“nN*，f（n）N*且f（n）n的否定是（ ） AnN*，f（n）N*且f（n）n Cn0N*，f（n0） N*且f（n0）n0 Dn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0 BnN*，f（n）N*且f（n）n D 目标检测 写出下列命题的否定并判断真假： （1）不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根； （2）某些梯形的对角线互相平分； （3）被8整除的数能被4整除 （1）存在实数m，方程x2xm0没有实数根；真命题 （2）所有梯形的对角线都不互相平分；真命题 （3）存在能被8整除的数，但它不能被4整除假命题 敬请各位老师提出宝贵意见！ 再见再见再见再见 。