浙江2012-2016年数学高考题汇编.pdf

2012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷浙江卷) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分．在每小题给出的四个分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则 P∩(UQ)＝( ) A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5} C．{1,2,5} D．{1,2} 2．已知 i 是虚数单位，则3i 1 i ( ) A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 3．设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．把函数 y＝cos2x＋1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是( ) 5．设 a，b 是两个非零向量，( ) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则 a⊥b B．若 a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数 λ，使得 b＝λa D．若存在实数 λ，使得 b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 6．若从 1,2,3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60 种 B．63 种 C．65 种 D．66 种 7．设 Sn是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和，则下列命题错误的是( ) A．若 d＜0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则 d＜0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意 n∈N*，均有 Sn＞0 D．若对任意 n∈N*，均有 Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列 8．如图，F1，F2分别是双曲线 C：22221xy ab(a，b＞0)的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M．若|MF2|＝|F1F2|，则 C 的离心率是( ) A．2 3 3B．6 2C．2 D．3 9．设 a＞0，b＞0，( ) A．若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＞b B．若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＜b C．若 2a－2a＝2b－3b，则 a＞b D．若 2a－2a＝2b－3b，则 a＜b 10．已知矩形 ABCD，AB＝1，2BC ．将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，( ) A．存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B．存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C．存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D．对任意位置，三对直线“AC 与 BD”，“AB 与 CD”，“AD 与 BC”均不垂直 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分．分． 11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________ cm3． 12 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________． 13．设公比为 q(q＞0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则 q＝__________． 14．若将函数 f(x)＝x5表示为 f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中 a0，a1，a2，…，a5为实数，则 a3＝__________． 15．在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM＝3，BC＝10，则AB AC__________． 16．定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a 到直线 l：y＝x 的距离等于曲线 C2：x2＋(y＋4)2＝2 到直线 l：y＝x 的距离，则实数 a＝__________． 17．设 a∈R，若 x＞0 时均有［(a－1)x－1］(x2－ax－1)≥0，则 a＝__________． 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分．解答应写出文字说明、证明过程或演分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．算步骤． 18．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知2cos3A，sinB＝5cosC． (1)求 tanC 的值； (2)若2a ，求△ABC 的面积． 19．已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得1 分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和． (1)求 X 的分布列； (2)求 X 的数学期望 E(X)． 20．如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面是边长为2 3的菱形，∠BAD＝120° ，且 PA⊥平面 ABCD，2 6PA，M，N 分别为 PB，PD 的中点． (1)证明：MN∥平面 ABCD； (2)过点 A 作 AQ⊥PC，垂足为点 Q，求二面角 A－MN－Q 的平面角的余弦值． 21．如图，椭圆 C：22221xy ab(a＞b＞0)的离心率为1 2，其左焦点到点 P(2,1)的距离为10，不过原点．．．．O 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分． (1)求椭圆 C 的方程； (2)求△ABP 面积取最大值时直线 l 的方程． 22．已知 a＞0，b∈R，函数 f(x)＝4ax3－2bx－a＋b． (1)证明：当 0≤x≤1 时， ①函数 f(x)的最大值为|2a－b|＋a； ②f(x)＋|2a－b|＋a≥0； (2)若－1≤f(x)≤1 对 x∈［0,1］恒成立，求 a＋b 的取值范围． 20132013 年浙江高考数学（理科）试题 一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分。

在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知i是虚数单位，则( 1)(2)ii （ ） A.3 i  B.1 3i  C.3 3i  D.1 i  2.设集合{2}Sx x ，2{340}Tx xx，则()RST （ ） A.( 2,1] B.(, 4]  C. (,1] D. [1,) 3.已知, x y为正实数，则（ ） A.lglglglg222xyxy B.lg()lglg222x yxy C.lglglglg222xyxy D.lg()lglg222xyxy 4.已知函数( )cos()(0,0,)f xAxAR，则“( )f x是奇函数”是“2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9 5，则（ ） A.4a  B.5a  C.6a  D.7a  6.已知R，10sin2cos2，则tan2（ ） A. 4 3B. 3 4C. 3 4 D. 4 3 7.设ABC，0P是边AB上一定点，满足01 4PBAB，且对于边AB上任一点P，恒有00PB PCPB PC，则（ ） A.90ABC B.90BAC C.ABAC D. ACBC 8.已知e为自然对数底数，设函数( )(1)(1) (1,2)xkf xexk，则（ ） A.当1k 时，( )f x在1x 处取到极小值 B.当1k 时，( )f x在1x 处取到极大值 C.当2k 时，( )f x在1x 处取到极小值 D.当2k 时，( )f x在1x 处取到极大值 9.如图，12,F F是椭圆2 2 1:14xCy与双曲线2C的公共焦点，,A B分别是12,C C在第二、 四象限的公共点， 若四边形12AFBF为矩形， 则2C离心率是（ ） A.2 B.3 C.3 2D.6 210.在空间中， 过点A作平面的垂线， 垂足为B， 记( )BfA. 设, 是两个不同的平面，对空间任意一点P，1[( )]QffP，2[( )]QffP，恒有12PQPQ，则（ ） A.平面与平面垂直 B.平面与平面所成的（锐）二面角为45 C.平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为60 二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题 4 4 分，共 2828 分。

11.设二项式531()xx的展开式中常数项为A，则A 12.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 3cm 13.设zkxy，其中实数, x y满足20 240 240xy xy xy  ，若z的最大值为12，则实数k  14.将, , ,, ,A B C D E F六个字母排成一排，且,A B均在C的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答） 15.设F为抛物线2:4C yx的焦点，过点( 1,0)P 的直线l交抛物线C于,A B两点，点Q为线段AB的中点，若2FQ ，则直线l的斜率等于 16.在ABC中，90C，M是BC的中点，若1sin3BAM，则sinBAC 17.设12,e e为单位向量，非零向量12, ,bxeye x yR，.若12,e e的夹角为6， 则xb的最大值等于 三、解答题：本大题共 5 5 小题，共 7272 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.（本题满分 14 分）在公差为d的等差数列{}na中，已知110a ，且1a，222a ，35a成等比数列. （Ⅰ）求d，na； （Ⅱ）若0d ，求123.naaaa. 19.（本题满分 14 分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个篮球得 3 分. （Ⅰ）当3a ，2b ，1c 时,从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 个球，记随机变量为取出此 2 球所得分数之和，求的分布列； （Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量为取出此球所得分数.若5 3E，5 9D，求: :a b c. 20. （本题满分 15 分）如图，在四面体中ABCD中，AD平面BCD，BCCD，2AD ，2 2BD ，M是的AD中点，P是BM的中点，Q点段AC上，且3AC. （Ⅰ）证明：PQ∥平面BCD； （Ⅱ）若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小． 21. （ 本 题 满 分15分 ） 如 图 ， 点(0, 1)P是 椭 圆22122:1(0)xyCabab的 一 个 顶 点 ，1C的 长 轴 是 圆22 2:4Cxy的直径.12,l l是过点p且互相垂直的两条直线， 其中1l交圆2C于,A B两点，2l交椭圆1C于另一点D． （Ⅰ）求椭圆1C的方程； （Ⅱ）求ABD面积取最大值时直线1l的方程． 22. 。