人教版八年级上册数学中考真题专练：第12章全等三角形.doc

把关提分类中考真题专练：第12章 全等三角形一．选择题1．（2020•永州）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（　　）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA2．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75，则AB的长等于（　　）A．a B．b C． D．c3．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED4．（2020•怀化）在Rt△ABC中，∠B＝90，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　）A．3 B． C．2 D．65．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．A．4 B．3 C．2 D．16．（2019•兴安盟）如图，已知AB＝AC，点D、E分别段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD7．如图，在△ABC中，∠C＝90，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）A．4 B．3 C．2 D．18．（2019•安顺）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC9．（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（　　）A．0.5 B．1 C．1.5 D．210．（2019•滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题11．（2020•江西）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49，则∠BAE的度数为　 　．12．（2020•湘潭）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为　 　．13．（2020•怀化）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130，则∠D＝　 　．14．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．15．（2019•永州）已知∠AOB＝60，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝　 　．16．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是　 　．三．解答题17．（2020•西藏）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．18．（2020•鞍山）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．19．（2020•河池）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．20．（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．21．（2020•宜宾）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．22．（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．23．（2020•内江）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40，求∠D的度数．参考答案一．选择题1．解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故选：A．2．解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90，∵∠BPC＝45，∠APD＝75，∴∠CPD＝180﹣45﹣75＝60，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60，∵∠ADP＝90﹣75＝15，∴∠EDC＝15+60＝75，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．4．解：∵∠B＝90，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝BD＝3，故选：A．5．解：∵∠AOB＝∠COD＝36，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．6．解：A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．7．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC＝AD，∴CD＝8＝2，∵∠C＝90，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．故选：C．8．解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选：A．9．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．10．解：∵∠AOB＝∠COD＝40，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，又∵CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49，∴∠B+∠ACB＝49，∴∠BAE＝180﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82，故答案为：82．12．解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，当PM⊥OC时，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，∴PM＝PD＝3，故答案为：3．13．证明：在△ADC和△ABC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130，∴∠D＝130，故答案为：130．14．解：添加的条件是：AB＝ED，理由是：∵在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（ASA），故答案为：AB＝ED．15．解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90，∠EOF＝60，∴∠OFE＝30，即∠DFM＝30．在Rt△DMF中，∠DMF＝90，∠DFM＝30，∴DF＝2DM＝4．故答案为：4．16．解：。