小学奥数-行程问题50题.doc

行程50题1． 小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时那么小明去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？【分析】 来去的路程相似，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间之比是5：7，因此去的时间占总时间的，即小时，两地间相距千米．2． 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，估计50分钟达到但汽车行驶到路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定期间内达到乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比本来快多少米？（第3届迎春杯决赛试题）分析：【分析】 当以原速行驶到全程的时，总时间也用了，因此还剩余分钟的路程；修理完毕时还剩余分钟，在剩余的这段路程上，估计时间与实际时间之比为，因此相应的速度之比为，因此每分钟应比本来快米3． 小明和小刚进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）当小刚跑了90米时，小明距离终点尚有25米，那么，当小刚达到终点时，小明距离终点尚有多少米？（第8届迎春杯决赛试题）【分析】 当小刚跑了90米时，小明跑了米，在相似时间里，两人的速度之比等于相应的路程之比，为；在小刚跑完剩余的米时，两人通过的时间相似，因此两人的路程之比等于相应的速度之比，则可知小明这段时间内跑了米，还剩余米。

4． 甲、乙两人同步从地出发到地，通过3小时，甲先到地，乙还需要1小时达到地，此时甲、乙共行了35千米求，两地间的距离分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，阐明两人的速度之比为4：3，那么在3小时内的路程之比也是4：3；又两人路程之和为35千米，因此甲所走的路程为千米，即，两地间的距离为20千米5． 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么通过5小时她们相距多少千米?【分析】 两人虽然不是相对而行，但是题目规定的仍是路程和，因此可以直接运用公式，可得千米6． 甲、乙二人同步从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时她们离开学校已经30分钟问：甲、乙每分钟各走多少米？【分析】 30分钟内，二人的米，因此速度和为米/分；又30分钟甲的路程为米，甲速度为米/分，则乙速为米/时7． 甲、乙两站相距420千米，客车和货车同步从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米客车达到乙站后停留1小时，又以原速返回甲站。

则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？（97年华校入学试题）【分析】 两车相遇时，千米，要用公式，应使得两车的时间保持一致，而客车半途停留了1小时，可以将此间货车行驶的40千米减去，取千米，客车行驶的时间小时，因此货车行驶了千米，相遇地点距离乙站60千米8． 4辆汽车分别停在一种大十字路口的4条岔路上，与路口的距离都是18千米它们的最大时速分别为40千米，50千米，60千米，70千米目前4辆汽车同步出发沿着公路行驶，那么至少要通过多少分钟，它们才干设法相聚在同一地点（不一定是路口）97年华校期末测试试题）【分析】 汽车可以不以最大时速行驶，为使得时间至少，先考虑速度最小的两辆车应通过多少时间如何相遇，再检查另两辆车能否同步达到任何两车沿着公路计算里程均相距千米，较慢两车的速度之和为千米，它们相遇需要可知相遇地点不在路口，较快两车所行驶里程与时速为50千米的汽车同样，因此24分钟可实现4车相遇9． 甲、乙二人步行的速度之比是3：2，甲、乙分别从，两地同步出发，若相向而行，则1小时后相遇，若同向而行，则甲需要多少时间才干追上乙？【分析】 不妨设甲、乙速度分别为，，则根据公式可知，，两地间距离为，那么甲追上乙需要小时。

10． 甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果她们分别从圆形跑道直径的两端同步出发，那么出发后多少分甲追上乙？【分析】 根据公式，四个量均未知，但是如果懂得了跑道的长度，甲、乙二人跑一圈所用的时间就可以转化为各自的速度，也就懂得了取，则，，，那么出发分钟后甲追上乙11． 甲、乙二人从、两地同步出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇问：甲在途中停留了多少分钟？（第16届迎春杯邀请赛试题）【分析】 第一次，甲比乙多走的路程米，根据公式，可知两人的相遇时间为min，两地相距米；两次相遇地点有关中点对称，则可知，乙第二次比第一次多走的路程也是米，因此乙比第一次多用了分钟；甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了分钟，因此甲在途中停留了分钟12． 甲、乙两车分别从，两地同步出发相向而行，6小时后相遇在C点如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从，两地同步出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米。

甲车本来每小时行多少千米？(第13届迎春杯决赛试题)【分析】 设甲、乙的速度分别为，，，两地距离为，分析得下表： 速度和 相遇时间甲 所走路程乙 所走路程状态一状态二状态三 由表可知，分别比较三个状态中甲、乙速度不变时所走的路程，可以看出，，阐明状态二、三中的相遇地点分别在C点的两侧，那么千米，可得小时；再观测状态一、二中的甲，，可得=千米/时，类似可得千米/时13． 甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米两人在A , B两地同步出发相向而行在E相遇，如果甲在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC，那么AB两地相距多少千米？ （9月中关村一小六年级奥数班选拔题）【分析】 由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假设AE为4份，则BE为3份. 由于C为中点，且EC=FC 因此AF=3份在速度比不变的状况下，同样的时间甲走3份路程，乙应当走3×=份路程那么，在甲休息时，乙多走的7分钟路程就相称于4份－份=份AB总距离为：（60×7）÷×7=1680千米 14． 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？（第1届迎春杯副赛试题）【分析】 答案：4000千米。

15． 每天上午，小刚定期离家步行上学，张大爷也定期出家门散步，她们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？（华校入学样题）【分析】 答案：11分钟16． 甲、乙两辆汽车同步从A、B两地相对开出，6小时后两车已行的距离是A、B两地距离的，甲车每小时行42千米，比乙车每小时少行，那么A、B两地相距________千米第十四届迎春杯决赛试题)【分析】 一方面可知乙车每小时行42×（1＋）=49(千米)于是A、B两地相距6×（42＋49）÷=910千米17． （92年小学数学奥林匹克竞赛决赛试题）一辆车从甲地开往乙地如果车速提高20%，可以比原定期间提前一小时达到；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟达到那么甲乙两地相距多少千米？【分析】 车速提高20%，速度比为5：6，路程一定的状况下，时间比应为6：5，因此以原始速度行完全程的时间为1÷（6－5）×6=6小时后来一段路程为参照对象，车速提高25%，速度比为4：5，所用时间比应当为5：4 ，提前40分钟达到，则用规定速度行驶完这一段路程需要40×5=200分钟，进而用行程问题公式很容易求出甲乙两地相距270千米。

18． （第十五届迎春杯初赛试题）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路的打扫工作甲车单独打扫需要10小时，乙车单独打扫需要15小时，两车同步从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多打扫12千米问：东、西两城相距多少千米？【分析】 相遇时两车行使的时间 1÷（）=6小时甲车比乙车每小时多行使的路程12÷6=2千米东西两城相隔的距离 2÷（）=60千米19． （第七届迎春杯决赛试题）李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地教师闻讯前去迎接，每小时比李华多走1.2千米又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，成果三人同步在途中某地相遇问骑车人每小时行驶多少千米【分析】 李华与教师形成两者相遇问题，起始的距离为20.4－4×0.5=18.4千米 相遇所需要花的时间18.4÷（4＋5.2）=2小时 骑车人的速度为4×2.5÷0.5=20千米20． 甲、乙、丙三辆车同步从地出发到地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时有一辆迎面开来的卡车分别在她们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇求丙车的速度分析】 甲遇到卡车时，甲乙相距千米，这也是乙车与卡车在接下来的1小时内的相遇路程，则可知卡车速度是千米/时；乙车与卡车相遇时，乙丙相距千米，这也是丙与卡车在接下来的1小时内的相遇路程，解方程得千米/时。

求出卡车速度后，也可以先求两地间距离，得千米，也可求丙车的速度21． 、两地相距4800米，甲住在地，乙和丙住在地有一天她们同步出发，乙、丙向第迈进，而甲向地迈进甲和乙相遇后，乙立即返身行进，10分钟后又与并相遇第二天她们又是同步出发，只是甲行进的方向与第一天相反，但三人的速度没有变化乙追上甲后又立即返身行进，成果20分钟后与丙相遇已知甲每分钟走40米，求丙的速度99年华校入学试题）【分析】 由条件可知，第一天甲、乙相遇时乙、丙的距离就是两人速度差（每分钟的路程）的10倍，而第二天甲、乙相遇时乙、丙的距离是两人速度差的20倍，因此第二天甲、乙相遇时，乙、丙的距离是第一天的2倍由于乙、丙的距离是二人的速度差与甲、乙相遇所需时间的乘积，阐明第二天乙追上甲所用时间是第一天二人相遇时间的2倍据上述可得方程，两边同消去，解得米/分钟；第一天，甲、乙相遇时间为分钟；则可求丙的速度为，米/分钟，或由方程 也可解得22． 某汽车公司在公共汽车的起点和终点站每隔10分钟同步发出一辆公共汽车，每辆汽车驶完全程需2小时则对每辆公共汽车，它从出站开始，途中遇上多少辆我司的其她公共汽车华校期末考试试题）【分析】 某辆公共汽车从起点站开出站开始算起，分别在第0分钟、第10分钟、第20分钟、第30分钟……第110分钟有车从终点站开出，而在此之前，路上已有11辆车尚未达到起点站。

这些车都会与这辆公共汽车相遇，而其她的公共汽车则不会与这辆车在途中相遇共有11＋12=23辆23． 某人沿着电车线路行走，每12分钟有一两电车从背面追上，每4分钟有一辆车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相似的，求这个发车间隔分析】 背面的电车追上此人，追及的路程差是相邻两车间的间隔，则有前面的电车迎面开来，相遇的路程差仍为相邻两车间的间隔，则有可知，，整顿得，带入上述方程得，那么发车间隔为分钟24． 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同步开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米后来，她们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇求此圆形场地的周长分析】 第二次相遇时，乙一共走了米，两人的总路程。