2024届陕西省西安市第二十五中学高三下学期适应性考试数学试题试卷.doc

2024届陕西省西安市第二十五中学高三下学期适应性考试数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）A． B．C． D．2．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且3．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个 B．个 C．个 D．个4．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )A． B．C．3或 D．或5．函数（且）的图象可能为（ ）A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ）A．4 B．5 C．6 D．77．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为(　　)A． B．C． D．或8．已知，且，则（ ）A． B． C． D．9．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A． B． C． D．10．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )A． B． C． D．11．已知集合，，则（ ）A． B．C．或 D．12．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．14．设函数，若在上的最大值为，则________.15．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．16．若，则______.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在直角坐标系中，已知点，若以线段为直径的圆与轴相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）若上存在两动点（A，B在轴异侧）满足，且的周长为，求的值.18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|⋅|PB|的值.19．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．20．（12分）设的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.21．（12分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】可设，根据在上为偶函数及便可得到：，可设，，且，根据在上是减函数便可得出，从而得出在上单调递增，再根据对数的运算得到、、的大小关系，从而得到的大小关系.【题目详解】解：因为，即，又，设，根据条件，，；若，，且，则：；在上是减函数；；；在上是增函数；所以，故选：C【题目点拨】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设，通过条件比较与，函数的单调性的应用，属于中档题.2、B【解题分析】连接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解.【题目详解】如图所示：连接，，，，由正方体的特征得，所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得，所以异面直线与所成角为.设，则，则，，，由余弦定理，得.故选：B【题目点拨】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.3、B【解题分析】根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的概念，可得，最后根据子集的概念，利用计算，可得结果.【题目详解】由题可知：，当时，当时，当时，当时，所以集合则所以的子集共有故选：B【题目点拨】本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合中有元素时，集合子集的个数为，真子集个数为，非空子集为，非空真子集为，属基础题.4、D【解题分析】根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.【题目详解】因为,所以当，解得 ，所以3是输入的x的值；当时，解得，所以是输入的x的值，所以输入的x的值为 或3，故选：D.【题目点拨】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.5、D【解题分析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、C【解题分析】根据程序框图程序运算即可得.【题目详解】依程序运算可得：，故选：C【题目点拨】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.7、C【解题分析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.8、B【解题分析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于的式子，代入从而求得结果.详解：根据题中的条件，可得为锐角，根据，可求得，而，故选B.点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.9、B【解题分析】由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以，选B.10、D【解题分析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整理及得，又已知，即可求出离心率．【题目详解】由题意可知，代入得：，代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到，故选：D．【题目点拨】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于，，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题．11、D【解题分析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；【题目详解】解：∵，解得∴，∴.故选：D【题目点拨】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.12、D【解题分析】先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解.【题目详解】, 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为, 再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为,，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.【题目点拨】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、【解题分析】先作可行域，根据解三角形得外接圆半径，最后根据圆面积公式得结果.【题目详解】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知，故 ，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得，即，故所求外接圆的面积为.【题目点拨】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离、可行域面积、可行域外接圆等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14、【解题分析】求出函数的导数，由在上，可得在上单调递增，则函数最大值为，即可求出参数的值.【题目详解】解：定义域为，在上单调递增，故在上的最大值为故答案为：【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题.15、【解题分析】利用排列组合公式进行计算,再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可.【题目详解】解:3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,则两人同时抽取两张共有： 种排法排除特等奖外两人选两张共有：种排法.故两人都未抽得特等奖的概率是： 故答案为：【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率公式的应用,是基础题.16、【解题分析】直接利用关系式求出函数的被积函数的原函数，进一步求出的值．【题目详解】解：若，则，即，所以．故答案为：．【题目点拨】本题考查的知识要点：定积分的应用，被积函数的原函数的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）；（2）【解题分析】（1）设，则由题设条件可得，化简后可得轨迹的方程.（2）设直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理化简并求得，结合焦半径公式及弦长公式可求的值及的长.【题目详解】（1）设，则圆心的坐标为，因为以线段为直径的圆与轴相切，所以，化简得的方程为.(2)由题意，设直线，联立得，设 （其中）所以，，且，因为，所以，，所以，故或 （舍），直线，因为的周长为所以.即，因为.又，所以，解得，所以.【题目点拨】本题考查曲线方程以及抛物线中的弦长计算，还涉及到向量的数量积.一般地，抛物线中的弦长问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把已知等式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程.本题属于中档题.18、（1）。