北京课改初中数学八下《15.2函数的表示法》PPT课件.ppt

函数的表示法,3、列 表 法，就是列出表格来表示两个变量间的对应关系( 1.2.1的实例3）2、图 像 法，就是用图像表示两个变量的对应关系( 1.2.1的实例2）函数的表示法,1、解 析 法 ，就是用数学表达式表示两个变量间的对应关系( 1.2.1的实例1）例1、某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元试用函数的三种表示法表示函数y=f(x) .,解：这个函数的定义域是数集,{1,2,3,4,5}.,用解析法可将函数y=f(x)表示为,用列表法可将函数y=f(x)表示为,1,5,2,3,4,10,15,20,5,25,用图象法可将y=f(x)表示为下图：,,,y,x,,,,,,1,4,5,2,3,20,5,25,15,10,,,,,,,,,,,0,比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？,解析法有两个优点：1、简明；2、给自变量可求函数值图象法的优点：直观形象，反映变化趋势列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值并不是所有的函数都能用解析法表示解：,1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;,注意,2. 分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。

这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则 的函数称为分段函数信函质量(m)/g,邮资(M)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,1.国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.,问题探究,这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则 的函数称为分段函数20,M/元,m/g,,40,60,80,100,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,邮资是信函质量的函数, 其图像,如下:,O,2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图,中, 能表示f:A→B的函数,是( ).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考交流,,映射的定义:,映射,A中的元素称为原象 B中的元素称为象,映射可以看作是函数概念的推广！,以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射,(1)A={P|P数轴上的点},B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应,(2)A={P|P是平面直角坐标系中的点},B={(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应,(3)A={x|x是育才中学的班级},B={x|x是育才中学的学生},对应关系f：每一个班级对应班里的学生},考点二 求函数解析式,（1）如果 ，则f(x)= ; （2）如果 ,则f(x+1)= ; （3）如果函数f(x)满足方程af(x)+ =ax,x∈R,且x≠0,a为常数，且a≠±1,则f(x)= .,【分析】求f(x)的关键就在于弄清相对于“x”而言， “f”是一种怎样的对应关系.,考点三 由函数图象求函数解析式,已知函数f(x)在［-1,2］上的图象如图所示，求f(x)的解析式.,【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式.,【评析】熟练掌握学过的函数图象，有利于这类问题的解决.,【解析】当-1≤x≤0时，设y=ax+b, ∵过点(-1,0)和(0,1),∴ 同样，当0x≤2时，有 ∴,函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为（ ） A.f(x)=(x-a)2(b-x) B.f(x)=(x-a)2(x+b) C.f(x)=-(x-a)2(x+b) D.f(x)=(x-a)2(x-b),（由图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C；又当xb时,f(x)0.故排除D. 故应选A.）,A,已知函数 （1）求 （2）若f(a)=3,求a的值； （3）求f(x)的定义域与值域.,（1） （2）∵f(a)=3, ∴当a≤-1时,a+2=3,∴a=1-1（舍去）， 当-1a2时，2a=3,∴a= ∈(-1,2),当a≥2时， a2=3,∴a= ≥2, 综上知,当f(a)=3时，a= 或a= . （3）f(x)的定义域为(-∞,-1］∪(-1,2)∪［2,+∞)=R. 当x≤-1时,f(x)∈(-∞,1］; 当-1x2时,f(x)∈(-2,4); 当x≥2时，f(x)∈［2,+∞). ∴(-∞,1］∪(-2,4)∪［2,+∞)=R,f(x)的值域为R.,考点九 求函数的值域,【分析】根据各个式子不同的结构特点,选择不同的方法.,求下列函数的值域: (1)y=x2-4x+6,x∈［1,5); (2)y= ; (3)y= ; (4)y= ; (5)y= .,【解析】(1)配方得y=(x-2)2+2. ∵x∈［1,5),由图可知函数的值域为{y|2≤y11}.,(2)借助反比例函数的特征求解. ∴函数的值域为 (3) 又∵当x=1时,原式 . ∴函数的值域为,(5)函数关系式中有根式,去掉根号的常用方法就是换元法. 令x-1=t,则t≥0,x=t2+1. ∴y=2(t2+1)-t=2t2-t+2= . ∵t≥0,∴y≥ ∴函数y=2x-x-1的值域是[ ,+∞).,(4)该函数的分子、分母分别是关于x的二次式,因而可考虑转化为关于x的二次方程,然后利用判别式法求值域. 已知函数式可变形为yx2+2yx+3y=2x2+4x-7. 即(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0, 当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程. ∵x∈R,∴Δ≥0, 即［2(y-2)］2-4(y-2)(3y+7)≥0，解得 ≤y2. 当y=2时,3×2+7≠0, ∵y≠2,∴函数的值域为 .,。