湖南省怀化市洪江龙田乡中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析.docx
11页湖南省怀化市洪江龙田乡中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A． B． C． D．参考答案：A2. 已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（ ）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故选：D．3. 函数y=sin(+)的图象可以由函数y=cos的图象经过（ ）A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数=sin（+）的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin（﹣+）=sin（+）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 4. 关于函数，下列结论中不正确的是 （A）在区间上单调递增 （B）的一个对称中心为（C）的最小正周期为 （D）当时,的值域为参考答案：D略5. 下列不等式中，与不等式同解的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D6. 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为( ) A． B． C．4 D．参考答案：A7. 已知A、B、C是△ABC的三内角，且满足2A，5B，2C成等差数列，则tanB的值为( )A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式． 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质、三角形内角和定理，即可得出．【解答】解：由已知得2A+2C=10B，∴A+C=5B=π﹣B，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 设是的展开式中的一次项的系数，则 A．16 B．17 C．18 D．19参考答案：C9. 函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（ ）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．10. 已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察系列等式，由以上等式推出出一个一般性的结论：对于， 参考答案：由于，则12. 已知是定义在R上的偶函数，，是定义在R上的奇函数，且 ,则 .参考答案：1略13. 设向量与的夹角为，且，，则 ．参考答案：14. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 .参考答案：略15. 若实数x，y满足，则的最大值为_______.参考答案：【分析】作出约束条件对应的可行域，变动直线，确定直线过可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值.【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线，当直线过A点时z最大. ,得，，所以的最大值为．【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结合及运算能力，属于基础题. 16. 已知，则=___ ▲ __________；参考答案：17. 在数列{an}中，Sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则Sn= ．参考答案：3n﹣【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据{an+n}是等比数列，求出{an+n}的公比，然后求出数列{an}的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论．【解答】解：∵{an+n}是等比数列，∴数列{an+n}的公比q==，则{an+n}的通项公式为an+n=（a2+2）?3n﹣2=6?3n﹣2=2?3n﹣1，则an=2?3n﹣1﹣n，则Sn=﹣=3n﹣，故答案为：3n﹣【点评】本题主要考查数列和的计算，根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数求的最小正周期和在[0,上的最小值和最大值；参考答案：解：……..3分=………………………………………………….7分的最小正周期为，………………………………….…………………..8分，函数取得最小值，最大值为…………...12分19. （16分）已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数1） 若数列前三项成等差数列，求的值；（2） 试判断数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解析：（1）由得，求得，， ……3分(2)猜想 ……5分证明：①当时，猜想成立 ……6分②设当时时，猜想成立，即， ……7分则当时，有,所以当时猜想也成立 ……9分③综合①②，猜想对任何都成立。
……10分20. 本小题满分12分 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立. （1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率 （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望. 参考答案：解答：（1），，（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=21. 已知数列，，，．(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；（2记数列 的前项和为且,求．参考答案：（Ⅰ）由题意得，得． 且， ，所以，且，所以为等比数列． 所以通项公式． （Ⅱ）由，当时，得； 当时，， ①， ② ①-②得，即． 满足上式，所以． 所以． 所以 ． 略22. （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，点在直线上，（1）求角的值；（2）若，且，求。
