湖南省邵阳市大祥区第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

湖南省邵阳市大祥区第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，，且，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）． A． B． C． D．参考答案：A如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取，则．∴，，，，∴，．∴．故选．2. “ ”是“曲线表示椭圆”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件   C．充要条件                        D. 既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知是异面直线，直线∥直线，那么与(　　)A．一定是异面直线　　　　　　 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线        D．不可能是相交直线参考答案：C略4. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（    ）A．   B．    C．    D．参考答案：C5. 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(     )A．           B．            C．        D．参考答案：C6. 已知 ，猜想的表达式为（    ）(A)；    (B)；    (C)；    (D)参考答案：B略7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）参考答案：B【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．8. 在等差数列项的和等于     （    ）A．        B．        C．        D． 参考答案：C9. 若都是实数,则“”是“”的（ A ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 参考答案：10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为                                                                                （  ）．A．        B．          C．          D．参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为        ．参考答案：（0，）12. 已知函数的图像如图所示，则      参考答案：013. 已知平面向量且，则=         参考答案：（3,1）14. 已知问量, 的夹角为60°,则=          ．参考答案：       15. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=　  　．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a的值．【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案为216. 记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=               .参考答案：17. 点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是　　．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点．（1）求证：AD⊥C1D；（2）求证：平面ADC1∥平面A1D1B．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）线面垂直的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可．【解答】（1）证明：∵底面边长均为2，D是BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：连结A1C交于AC1O，连结DO，如图示：∵O是正方形ACC1A1对角线的交点∴O为A1C中点∵D是BC的中点∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵D，D1分别是BC，B1C1的中点，∴AA1∥DD1，AA1=DD1，∴四边形AA1D1D是平行四边形∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1∩A1B=A1，∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了线面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查数形结合思想，是一道中档题．19. （本小题满分10分） 求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程。

参考答案：        略20. 已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣，f′（x）=+=，由此能推导出f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）将函数为增函数，转化为导函数大于等于0恒成立，分离出参数a，求出a的范围．（3）对h（x）进行配方，讨论其最值问题，根据题意?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，只要要求g（x）max≥h（x）max，即可，从而求出m的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+=，x＞0．∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）∵f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，a＞0．∴g（x）=ax﹣﹣5lnx，x＞0∴g′（x）=a+﹣=，若g′（x）＞0，可得ax2﹣5x+a＞0，在x＞0上成立，∴a＞=，∵≤=（x=1时等号成立），∴a≥．（3）当a=2时，g（x）=2x﹣﹣5lnx，h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，∴要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x1=，x2=2，当0＜x＜，或x＞2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；∵x1∈（0，1），∴g（x）在x=处取得极大值，也是最大值，∴g（x）max=g（）=1﹣4+5ln2=5ln2﹣3，∵h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，若m≤3，hmax（x）=h（2）=4﹣2m+4=8﹣2m，∴5ln2﹣3≥8﹣2m，∴m≥，∵＞3，故m不存在；若m＞3时，hmax（x）=h（1）=5﹣m，∴5ln2﹣3≥5﹣m，∴m≥8﹣5ln2，实数m的取值范围：m≥8﹣5ln2；21. 已知函数，（1）若是的极值点，求在[1,a]上的最小值和最大值；（2）若在(1,4)上是单调递增函数，求实数a的取值范围．参考答案：（1）函数，可得…（2分）可知在上单调递减，在上单调递增，4分且，所以…（6分）(2)函数&分参可得…（8分），，即…（12分）22. （10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．参考答案：。