湖南省衡阳市泉溪中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析.docx
12页湖南省衡阳市泉溪中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（ ）A．2 B． C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的最值．【分析】将|PQ|表示成t的三角函数，利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化简|PQ|，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|f（t）﹣g（t）|=|sin（2t﹣）﹣cos（2t﹣）|=|2sin（2t+）|≤2∴|PQ|的最大值为2，故选：A．2. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A． B． C． D．参考答案：C3. 下列命题错误的是( ) A．对于命题p：B．“”是“”的充分不必要条件 C．若p是假命题，则均为假命题D．命题“若”是正确的参考答案：D略4. 在△ABC中，已知，B=，C=，则等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略5. 下列命题错误的是 ( ) A.命题“若”的逆否命题为“若 ” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则均为假命题 D. 对于命题则 参考答案：C略6. 如图 给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A．? B．? C．? D．? 参考答案：C略7. 两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解： =，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．8. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A．164石 B．178石 C．189石 D．196石参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石．故选：C．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．9. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于（ ）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：C10. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________ 参考答案：略12. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则= ．参考答案：【考点】： 椭圆的定义；正弦定理．【专题】： 计算题；压轴题．【分析】： 先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为【点评】： 本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．13. 求和： ________.参考答案：14. 椭圆E： +=1的右焦点F，直线l与曲线x2+y2=4（x＞0）相切，且交椭圆E于A，B两点，记△FAB的周长为m，则实数m的所有可能取值所成的集合为 ．参考答案：{2}【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定AQ，BQ，利用椭圆第二定义，即可求出实数m的所有可能取值所成的集合【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），切点为Q，则同理可求得：由椭圆第二定义：故答案为：{2}．15. 如果命题“若∥z，则”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是_____ .参考答案：x、y是直线，z是平面.16. 曲线在点P（1,3）处的切线方程是 __________________________ 参考答案：17. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的坐标为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值 为+1（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线L的斜率为k，且过左焦点F1，与椭圆C相交于P、Q两点，若△PQF2的面积为，试求k的值及直线L的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由，a+c=，可得a、b、c；（Ⅱ）联立化简，结合韦达定理求解求得PQ，用距离公式得点F2到直线l的距离d，s△PQF2=|PQ|?d=，即可求得k．【解答】解：（Ⅰ），a+c=∴．椭圆C的方程为．（Ⅱ）F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l：y=k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0∴．=，点F2到直线l的距离，∴s△PQF2=|PQ|?d=化简得：16k4+16k2﹣5=0，（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2=，k=±∴直线l的方程为x±2y+1=0．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了基本运算能力，属于中档题．19. 已知.（1）当时，解不等式；（2）若，求函数的最小值.参考答案：20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ) 当x ≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：.21. (13分)甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300吨、750吨，A、B、C三地需要该产品的数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最省？ 参考答案：解析：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地的数量分别为x吨、y吨、300－x－y吨，则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分别为200－x吨、450－y吨、400－（300－x－y）吨。
据题意可得 因为 z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如图所示，由图可知：当7150-z最大时，z 最小，即过点（0，300）时，元，即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地的数量分别为200吨、150吨、400吨，总运费最省为5650元 22. 设F1、F2分别为椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，若椭圆C 上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标、离心率.参考答案：解析：由已知2a =4，a =2 ………………2分又A（1，）在椭圆上，∴ ………………6分 ∴b2 = 3,故椭圆方程：， ………………9分焦点（，0）,离心率为e =． ………………12分。
