2-2-2 圆周角 课件 湘教版九年级数学下册.pptx

2.2 2.2 圆心角、圆周角圆心角、圆周角第二章第二章 圆圆第第2 2课时课时圆周角圆周角逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u圆周角圆周角u圆周角定理的推论圆周角定理的推论u圆内接四边形圆内接四边形知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点圆周角圆周角11.圆周角的定义：圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角作圆周角.特征：特征：圆周角必须满足两个条件：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；顶点在圆上；两边都和圆相交两边都和圆相交.感悟新知感悟新知示例：示例：如图如图 2.213 中的角是圆周角中的角是圆周角.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒圆心角与圆周角的区别与联系：圆心角与圆周角的区别与联系：圆心角圆心角 圆周角圆周角区区 别别顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆上顶点在圆上在同圆中，一在同圆中，一条弧所对的圆条弧所对的圆心角唯一心角唯一在同圆中，一在同圆中，一条弧所对的圆条弧所对的圆周角有无数个周角有无数个联联 系系两边都与圆两边都与圆相交相交感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知 模拟模拟浏阳浏阳 如图如图 2.2 15，点，点 A，B，C 均在均在 O 上上，当当 OBC=40时，时，A 的度数是的度数是()A.65 B.60 C.55 D.50例1知知1 1练练感悟新知感悟新知技巧提醒技巧提醒圆周角定理是将圆心角与圆周角进行转化，因此求一圆周角定理是将圆心角与圆周角进行转化，因此求一个圆周角的度数时，我们可以求与之相等的另一个圆周角个圆周角的度数时，我们可以求与之相等的另一个圆周角的度数，也可以求同弧所对的圆心角的度数，可根据题目的度数，也可以求同弧所对的圆心角的度数，可根据题目所给的条件选用其一进行求解所给的条件选用其一进行求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：先由等腰三角形的性质和三角形内角先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出和定理求出 BOC 的度数，再利用圆的度数，再利用圆周角定理求出周角定理求出 A 的度数的度数.知知1 1练练感悟新知感悟新知答案：答案：D感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点圆周角定理的推论圆周角定理的推论21.推论推论 1：在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等.2.推论推论 2：(1)直径直径所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角；(2)90的圆周角的圆周角所对的弦是直径所对的弦是直径.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.“五量关系五量关系”定理定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么所对的圆周角、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等它们所对应的其余各组量都分别相等.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒“同弧或等弧同弧或等弧”若改为若改为“同弦或等弦同弦或等弦”结论就结论就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两种情况：不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.感悟新知感悟新知知知2 2练练如如 图图 2.216，A，B，C，D 是是 圆圆 上上 的的 四四 个个 点，点，ABD=DBC求证：求证：ACD 是等腰三角形是等腰三角形.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法：方法方法1：有两个角相等的三角形：有两个角相等的三角形.方法方法2：有两条边相等的三角形：有两条边相等的三角形.知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等”证明证明.证明：证明：A，B，C，D 是圆上的四个点，是圆上的四个点，ACD=ABD，DBC=CAD.又又 ABD=DBC，ACD=CAD.ACD 是等腰三角形是等腰三角形.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 2.217，AB 是是 O 的直径，的直径，C，D 是圆上的是圆上的两点，连接两点，连接 AC，BD，AC 与与 BD 相交于点相交于点 E，若，若 BEC=58，则，则 DOC 的度数为的度数为()A.32 B.64 C.61 D.58例3解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角”并结合圆周角定理求解并结合圆周角定理求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒题中条件有直径，因此可作辅助线，构造直径题中条件有直径，因此可作辅助线，构造直径所对的圆周角所对的圆周角(直角直角)是常用的作辅助线的方法是常用的作辅助线的方法.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：如图如图 2.217，连接，连接 BC.AB 是是 O 的直径，的直径，ACB=90.DBC=180 ACB BEC=180 90 58=32，DOC=2 DBC=232=64.答案：答案：B感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 2.218，半径为，半径为 3 的的 A 经过原点经过原点 O 和点和点 C(0，2)，且与，且与 x 轴负半轴交于点轴负半轴交于点 D，B 是是 y 轴左侧轴左侧 A 上上一点，求一点，求 tan OBC 的值的值.例4知知2 2练练感悟新知感悟新知通用技巧通用技巧常见的作辅助线的方法：常见的作辅助线的方法：1.有直径，有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两直线通常作直径所对的圆周角，从而得出两直线互相垂直，简记为互相垂直，简记为见直径作直角见直径作直角.2.有有 90的圆周角，通常作直径，简记为的圆周角，通常作直径，简记为有直角作直径有直角作直径.知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径”并结合勾股定理和正切的定义求解并结合勾股定理和正切的定义求解.解：解：如图如图 2.218，连接，连接 CD.C(0，2)，OC=2.COD=90，CD 为为 A 的直径的直径.A 的半径为的半径为 3，CD=6.知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点圆内接四边形圆内接四边形31.圆内接四边形：圆内接四边形：如果一个四边形的如果一个四边形的四个顶点都在同一个四个顶点都在同一个圆上圆上，这个四边形叫作圆内接四边形，这个圆叫作这个，这个四边形叫作圆内接四边形，这个圆叫作这个四边形的外接圆四边形的外接圆.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的圆内接四边形的对角互补对角互补.推论：推论：圆内接四边形的一个外角等于它的圆内接四边形的一个外角等于它的内对角内对角.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读内接内接和和外接外接是一个相对的概念，是一种位置关系是一个相对的概念，是一种位置关系.每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆只有对角互补的四边形才有外接圆.知知3 3练练感悟新知感悟新知 中考中考常德常德 如图如图 2.2 19，四边形，四边形 ABCD 为为 O 的内接四边形，已知的内接四边形，已知 BOD=100，则，则 BCD 的度数的度数为为()A.50 B.80 C.100 D.130例5解题秘方：解题秘方：将所求的角的度数转化为求其所在将所求的角的度数转化为求其所在的圆内接四边形的对角的度数的圆内接四边形的对角的度数.知知3 3练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.求圆中的某一个圆周角的度数时求圆中的某一个圆周角的度数时，根据，根据“圆内接四边形圆内接四边形的对角互补的对角互补”，可以转化为求其所在的圆内接四边形的，可以转化为求其所在的圆内接四边形的对角的度数对角的度数.2.圆内接四边形圆内接四边形 的一组对角其实是圆中一条的一组对角其实是圆中一条 弦弦 所所 对对 的两的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补周角相等或互补.知知3 3练练感悟新知感悟新知答案：答案：D圆周角圆周角定义定义定理定理圆圆周周角角直径所对直径所对的圆周角的圆周角圆内接四圆内接四边形的性质边形的性质。