4-1 正弦和余弦 课件 湘教版九年级数学上册.pptx

4.1 4.1 正弦和余弦正弦和余弦第第4 4章章 锐角三角函数锐角三角函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u正弦正弦u余弦余弦u互余两角正弦值和余弦值的关系互余两角正弦值和余弦值的关系知知识点点正弦正弦知知1 1讲讲11.正弦的定义：正弦的定义：文字语言文字语言数学语言数学语言图示图示知知1 1讲讲2.特殊角的正弦值：特殊角的正弦值：304560sin 知知1 1讲讲3.利用计算器求锐角的正弦值或由正弦值求锐角：利用计算器求锐角的正弦值或由正弦值求锐角：所求值所求值计算器的按键顺序计算器的按键顺序求求sin x的值的值求求sin xyz的值的值已知已知sin xa，求求x 的值的值知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.sin 是是完完整整的的数数学学符符号号，是是一一个个整整体体，不不能能理理解解成成sin.2.正正弦弦符符号号后后面面可可以以跟跟单单个个小小写写希希腊腊字字母母或或单单个个大大写写英英文文字字母母或或三三个个大大写写英英文文字字母母或或数数字字表表示示的的角角，也也可可以以跟跟度度数，如数，如sin，sin A，sin ABC，sin 2，sin 70.知知1 1练练例1中考中考湖州湖州 如图如图4.1-1，已知在，已知在RtABC中，中，C90，AB5，BC3，求，求AC的长和的长和sin A的值的值.知知1 1练练解题秘方：解题秘方：利用勾股定理求出利用勾股定理求出AC的长，紧扣正弦的定义找的长，紧扣正弦的定义找出出 A的对边和斜边，直接求出的对边和斜边，直接求出sin A的值的值.知知1 1练练方法点拨方法点拨在在直直角角三三角角形形中中，锐锐角角 的的对对边边与与邻邻边边都都是是这这个个三三角角形形的的直直角角边边，解解题题时时应应仔仔细细观观察察图图形形，如如果果题题中中没没有有给给出出图图形形，一一般般先先根根据据题题意意画画出出草草图图，以以便便确确定定所求角的对边、邻边和斜边所求角的对边、邻边和斜边.知知1 1练练例2解题秘方：解题秘方：紧扣特殊角的正弦值，直接代入并计算紧扣特殊角的正弦值，直接代入并计算.知知1 1练练例3(1)用计算器求正弦值用计算器求正弦值(精确到精确到0.000 1)：sin 673824；(2)用计算器求锐角用计算器求锐角 的度数的度数(精确到精确到0.1)：sin0.516 8.解题秘方：解题秘方：紧扣使用计算器的操作步骤，正确紧扣使用计算器的操作步骤，正确按键得出结果按键得出结果.解：解：sin 673824 0.924 8.31.1.知知1 1练练方法点拨方法点拨用用计计算算器器求求得得的的结结果果一一般般有有十十个个数数位位，要要根根据据题题目目要要求求的的精精确确度度进进行行取取舍舍，如如果果没没有有特特殊殊说说明明，正正弦弦值值的的计计算算结结果果一一般般精精确确到到0.000 1，角角度度的的计计算算结结果果一一般精确到般精确到0.1.知知2 2讲讲知知识点点余弦余弦21.余弦的定义：余弦的定义：文字语言文字语言数学语言数学语言图示图示知知2 2讲讲2.特殊角的余弦值：特殊角的余弦值：304560cos 知知2 2讲讲3.利用计算器求锐角的余弦值或由余弦值求锐角：利用计算器求锐角的余弦值或由余弦值求锐角：所求值所求值计算器的按键顺序计算器的按键顺序求求cos x的值的值求求cos xyz的值的值已知已知cos xa，求求x 的值的值知知2 2讲讲方法点拨方法点拨锐锐角角的的正正弦弦值值和和余余弦弦值值都都是是直直角角三三角角形形的的边边的的比比值值，是是一一个个常常数数，它它们们只只有有大大小小而而没没有有单单位位，它它们们的的大大小小仅仅与与角角的的大大小小有有关关，与与它它们们所所在在直直角角三三角角形形的的大大小小无无关关.锐锐角角的的大大小小确确定定了了，其其正正弦弦值值、余余弦弦值值也也就就确确定定了了.也也就就是是说说，对对于于每每一一个个确确定定的的锐锐角角，它它的的正正弦弦、余余弦弦都都有有唯唯一一的的值值与与之之对对应应；反反之之，对对于于每每一一个个确确定定的的正正弦弦值值、余余弦弦值值都都有有唯一唯一的锐角与之对应的锐角与之对应.知知2 2练练例4解题秘方：解题秘方：紧扣正弦、余弦揭示了直角三角形的边紧扣正弦、余弦揭示了直角三角形的边角之间的数量关系，先利用勾股定理求出未知边的角之间的数量关系，先利用勾股定理求出未知边的长度，然后根据定义求长度，然后根据定义求 A的正弦、余弦值的正弦、余弦值.知知2 2练练(1)a6，b8；知知2 2练练知知2 2练练方法点拨方法点拨已已知知直直角角三三角角形形的的任任意意两两边边长长求求某某个个锐锐角角的的正正弦弦、余余弦弦值值时时，运运用用数数形形结结合合思思想想,首首先先画画出出符符合合题题意意的的直直角角三三角角形形，然然后后根根据据勾勾股股定定理理求求出出未未知知边边长长，最最后后结结合合正弦、余弦的定义求锐角的正弦、余弦值正弦、余弦的定义求锐角的正弦、余弦值.知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧扣特殊角的正弦、余弦值，求出锐角紧扣特殊角的正弦、余弦值，求出锐角的度数的度数.例5知知2 2练练答案：答案：D知知2 2练练方法点拨方法点拨已已知知特特殊殊角角的的正正(余余)弦弦值值求求特特殊殊角角的的度度数数时时，要要注注意意两两点点：一一是是要要求求的的角角是是锐锐角角；二二是是不不要要混混淆淆正弦值与余弦值正弦值与余弦值.知知3 3讲讲知知识点点互余两角正弦值和余弦值的关系互余两角正弦值和余弦值的关系31.同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系：同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系：sin2Acos2A1(平方关系平方关系)2.互余两角的正弦值和余弦值之间的关系：互余两角的正弦值和余弦值之间的关系：sin A cos(90A)cos Asin(90A)深度理解深度理解锐角三角函数之间的关系都可用定义推理得出锐角三角函数之间的关系都可用定义推理得出.知知3 3练练例6解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“同一锐角三角函数间的关系同一锐角三角函数间的关系”求解求解.知知3 3练练特别警示特别警示利利用用同同角角三三角角函函数数间间的的关关系系求求三三角角函函数数值值时时，需需注注意意各各个个锐锐角角三三角角函函数数值值的的范范围围，即即0sin 1，0cos 1，对于不在其范围内的函数值，应舍去，对于不在其范围内的函数值，应舍去.知知3 3练练计算：计算：sin21+sin22+sin288+sin289解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣sin Acos(90A)将原式变形，将原式变形，再根据再根据sin2Acos2A1 求解求解.例7知知3 3练练知知3 3练练正弦和余弦正弦和余弦正弦和正弦和余弦余弦同角同角互余角互余角正弦和余正弦和余弦的关系弦的关系定义定义特殊角的特殊角的正弦值和正弦值和余弦值余弦值。