7-2 一元一次不等式 课件 沪科版七年级数学下册.pptx

7.2 7.2 一元一次不等式一元一次不等式第七章第七章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u一元一次不等式一元一次不等式u不等式的解与解集不等式的解与解集u不等式的解集的表示方法不等式的解集的表示方法u一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法u 一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用知识点一元一次不等式一元一次不等式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定义定义 含有含有一个未知数一个未知数，未知数的，未知数的次数是次数是1且不等号两且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别警示特别警示判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断后再判断.只含有一个未知数，只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零隐含着未知数的系数不为零，即化，即化成最简形式成最简形式 ax 0（ax 0）,或或 ax2x；(2)+20；(3)xy；(4)1.A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个例1A感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2，故不是一元，故不是一元一次不等式；一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式是一元一次不等式.解题秘方：解题秘方：紧扣一元一次不等式的紧扣一元一次不等式的“三要素三要素”去识别去识别.知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的次不等式的“三要素三要素”，同时要注意同时要注意：1.化简前不等号的左右两边都是化简前不等号的左右两边都是整式整式；2.化简后化简后未知数的次数是未知数的次数是 1 且系数不为且系数不为 0.知识点不等式的解与解集不等式的解与解集知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.不等式的解：一般地，能使不等式成立的不等式的解：一般地，能使不等式成立的未知数的值，未知数的值，叫做这个不等式的解叫做这个不等式的解.判断一个数是否为不等式的解，判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数是不等式的解，若不成立，则该数立，若成立，则该数是不等式的解，若不成立，则该数不是不等式的解不是不等式的解.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.不等式的解集：不等式的解的全体称为这个不等式的解不等式的解集：不等式的解的全体称为这个不等式的解集集.特别提醒：特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的解集中的每一个数值每一个数值都能使不等式都能使不等式成立成立；(2)能够使不等式成立的能够使不等式成立的所有数值所有数值都在都在解集中解集中.3.解不等式：解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读不等式的解与不等式解集的区别与联系不等式的解与不等式解集的区别与联系：区别：区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值成立的未知数的值.联系：联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集解集包括所有的解，所有的解组成了解集.感悟新知感悟新知知知2 2练练有下列四种说法：有下列四种说法：x=是不等式是不等式4x50 的一个的一个解；解；x=是不等式是不等式4x50 的一个解；的一个解；x 是不等式是不等式4x50的解集；的解集；x2 中的任何一个数都中的任何一个数都可以使不等式可以使不等式4x50 成立，所以成立，所以x2 是不等式是不等式4x50 的解集的解集.其中正确的有其中正确的有().A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个B例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：将将x=代入不等式左边，得左边等于代入不等式左边，得左边等于0，不等，不等式不成立，所以式不成立，所以x=不是这个不等式的一个解；不是这个不等式的一个解；将将x=代入不等式左边，得左边等于代入不等式左边，得左边等于5，50，所，所以以x=是这个不等式的一个解；是这个不等式的一个解；解题秘方：解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析们的区别与联系进行辨析.知知2 2练练感悟新知感悟新知在在x 内所有内所有x 的值都满足不等式的值都满足不等式4x50，而不，而不等式等式4x50 的所有的解都在的所有的解都在x 内，所以内，所以x 是是不等式不等式4x50 的解集；的解集；尽管尽管x2中的任何一个数都可以使不等式中的任何一个数都可以使不等式4x50成立，但这个范围并不包含这个不等式的所有的解，成立，但这个范围并不包含这个不等式的所有的解，因而因而x2 不是该不等式的解集不是该不等式的解集.故选故选B.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨识别不等式的解与解集的方法：识别不等式的解与解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合为不等式的解集式的解；所有不等式的解的集合为不等式的解集.注意如注意如果一个范围不包括不等式所有的解或包括有使不等式不成果一个范围不包括不等式所有的解或包括有使不等式不成立的数，那么这个范围就不是不等式的解集立的数，那么这个范围就不是不等式的解集.知识点不等式的解集的表示方法不等式的解集的表示方法知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3在数轴上表示不等式的解集：在数轴上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是不等式的解集表示的是未知数的取值范围未知数的取值范围，所以不等，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来式的解集可以在数轴上直观地表示出来.一般地，利用数一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设设a0)：知知3 3讲讲感悟新知感悟新知注意：注意：在数轴上表示不等式的解集时，在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，大于向右画，小于向左画小于向左画；有等号画实心点有等号画实心点(表示包括这一点表示包括这一点)，无等号无等号画空心点画空心点(表示不包括这一点表示不包括这一点).不等式的解集不等式的解集xaxax 1；(2)x 1.例3解题秘方：解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定界根据在数轴上表示解集的方法，确定界点以及方向点以及方向.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)如图如图7.2-1.(2)如图如图7.2-2.知知3 3练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒因为因为 x1 无等号，所以把表示无等号，所以把表示 1 的点画成空心点的点画成空心点.因为因为 x 1 有等号，所以把表示有等号，所以把表示 1 的点画成的点画成实心点实心点.知识点一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法知知4 4讲讲感悟新知感悟新知41.解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为步化为xa(x a)的形式的形式.解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤如下：的步骤如下：去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1.特别提醒特别提醒解一元一次不等式时，解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特序求解，应根据不等式的特点灵活求解点灵活求解.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式解法步骤解法步骤去分母；去分母；去括号；去括号；移项；移项；合并同合并同类项；类项；系数化为系数化为1.(在解不等式的过程中，在解不等式的过程中，去分母、系数化为去分母、系数化为1 时，若两边同时乘时，若两边同时乘(或或除以除以)同一个负数，则不等号的方向要改变同一个负数，则不等号的方向要改变)依据依据等式的性质等式的性质不等式的性质不等式的性质解的个数解的个数只有一个解只有一个解有无数个解有无数个解解解(集集)的形式的形式x=axa(x a)感悟新知感悟新知知知4 4练练解不等式：解不等式：，并把解集在数，并把解集在数轴上表示出来轴上表示出来.例4解题秘方：解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集集，然后在数轴上表示出解集.知知4 4练练感悟新知感悟新知解：去分母，得解：去分母，得14x7(3x8)+14 4(10 x).去括号，得去括号，得14x21x+56+14 404x.移项，得移项，得14x21x+4x 405614.合并同类项，得合并同类项，得3x 30.系数化为系数化为1，得，得x 10.这个不等式的解集在数轴上这个不等式的解集在数轴上的表示如图的表示如图7.2-3 所示所示.注意改变不等号的方向注意改变不等号的方向.知知4 4练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系其一，去分母；其二，系 数数 化化 为为 1.为为 了了 使问题更加简使问题更加简便，可以在便，可以在“去分母去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这这一步里，两边同乘一个正数，这 样，样，使使“改改 变变 不不 等号方向等号方向”的问题落到的问题落到“系数化为系数化为 1”这一步，这一步，由于要注意的只有这一步，因此就不容易出错了由于要注意的只有这一步，因此就不容易出错了.感悟新知感悟新知知知4 4练练已知不等式已知不等式 (xm)3m 的解集为的解集为x1，则，则m 的值的值为为_.解题秘方：解题秘方：先用含先用含m 的式子表示出不等式的解集，的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于再根据已知条件列出关于m 的方程，求的方程，求解即可解即可.4例5知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知解：解：去分母，得去分母，得xm3(3m).去括号，得去括号，得xm93m.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x92m.不等式的解集为不等式的解集为x1，92m=1，解得，解得m=4.因为因为x92m 与与x1 表示同一个不等表示同一个不等式的解集，所以式的解集，所以92m=1.感悟新知感悟新知知知4 4练练当当x 取何正整数时，式子取何正整数时，式子 的值不大于的值不大于 的值的值？例6解题秘方：解题秘方：先根据题意列出不等式，再解不等式先根据题意列出不等式，再解不等式.方法点拨方法点拨求满足不等关系式子成立时的字母求满足不等关系式子成立时的字母的值或取值范围时，其关键是列出正确的值或取值范围时，其关键是列出正确的不等式的不等式.解：根据题意，得解：根据题意，得去分母，得去分母，得3(x2)2(7x).去括号，得去括号，得3x6 142x.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得5x 20.系数化为系数化为1，得，得x 4，则不等式的正整数解为则不等式的正整数解为1，2，3，4.所以当所以当x 取取1，2，3，4 时，式子时，式子 的值不大于的值不大于 的值的值.知知4 4练练感悟新知感悟新知。