空间向量练习a组题资料.doc

空间向量与立体几何练习题（A组） 广州市第一中学 宋洁云一、选择题1.平行六面体 中，E,F,G,H,P,Q是 的中点，则（ ） A． B． C． D．2．已知A（-3，1，4），则点A 关于 x轴对称的点的坐标为（ ）A （-3，-1，4） B （-3，-1，-4） C （3，1，4） D （3，-1，-4）3. 已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则面ABC的法向量可以是（ ） A、（1，1，1） B、 C、 D、（-1，0，1）4. 已知向量a, 向量b，若ab ，则实数的值是（ ） A． 或2 B.1或 C.或 D.1或25. 与向量a＝(1,1,0)平行的单位向量的坐标为（ ）　A. (1,1,0) B. (0,1,0) C. (1,1,1) D. 或6．若向量, , 则=（ ） A． 4 B． 15 C． 7 D． 37.若向量、（ ） A． B． C． D．以上三种情况都可能8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与A1B所成角等于（ ）DABA1B1C1D1 A. B. C. D.9．如图，在平行六面体ABCD–A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点．若,,,则下列M向量中与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 10. 已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）A． B． C． D．二、填空题11. 已知＝（2，－1，3），＝（-4，2，x），若，则x＝ .12. 已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有,则t＝ . 13. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角-AB-D的大小 为 .14. 已知M（1-t，2t－1，0），N（2，t，t），则的最小值是_________.三、解答题15. 已知向量满足=0, ．求的值.16．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系． （I）写出A、B1、E、D1的坐标； （II）求AB1与所成的角的余弦值． 17. 已知空间四边形ABCD每边及对角线长均为，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求的值. 18．如图, 正方体的棱长为1, 点是棱的中点，是棱的中点．(Ⅰ) 求证:；(Ⅱ)设向量n=(x,y,1)，满足n⊥平面，求向量n的坐标;（III）求点到平面的距离． 19. 一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）. （I）求证：MN∥平面CDEF； （II）求二面角D—MN—B的余弦值的绝对值.20．（07浙江文）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正切值．空间向量与立体几何练习题（A组）答案：一、 选择题ABACD DBCAC二、填空题11、 12、 13、 14、三、解答题15.解： 得=16.解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2)∵ ＝(0, -2, 2)，＝(0, -1,- 2) ∴ ||＝2，＝，·＝0+2-4＝-2,∴ cos á，ñ ＝- ＝ -∴ AB1与所成的角的余弦值为．17. 解：设.空间四边形ABCD每边及对角线长均为， 所有向量摸长为，且两两夹角为.,18．解法一：(Ⅰ)证明：如图1，以点为原点，建立空间直角坐标系，则，，．　　 　 ，即　　 (Ⅱ) 设平面的法向量是n, 由n, n, 得n, n, 得 解得　　 n　　　　　　　　　　　　　 （III）点到平面的距离是　 解法二：(Ⅰ) 证明：如图2，取的中点，连结、，与交于点，则平面，　　　　　　　故在平面上的射影是． 在正方体中，， ，，，　即． ． 　　　　(Ⅱ) 设点到平面的距离是　 由, 得　　 　　 　　　　　　 点到平面的距离是　　　　　 　 另法：可以由点作,垂足为,可证明为所求．19．解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE—BCF， 且AB=BC=BF=2，DE=CF=2 ∴∠CBF= （1）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC 的中点可得，NG∥CF，MG∥EF， ∴平面MNG∥平面CDEF， ∴MN∥平面CDEF. （2）建立空间直角坐标系，如图， 则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，2），F（2，2，0） M（1，1，0），C（2，0，2），N（2，0，1）， ， 设平面DMN的法向量 则， 则 ； 设平面MNB的法向量为 设二面角D—MN—B的平面角为，则 ∴二面角D—MN—B的余弦的绝对值为20．方法一：（1）证明：因为，是的中点，所以．又因为平面，所以．（2）解：连结，设，则，在直角梯形中，，是的中点，所以，，，因此．因为平面，所以，因此平面，故是直线和平面所成的角．在中，，，．方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（1）证明：因为，，所以，故．（2）解：设向量与平面垂直，则，，即，．因为，，所以，，即，因为，，与平面所成的角是与夹角的余角，所以．8。