《动态问题之引动产生等腰三角形问题》教学设计表(钱铁军).doc

教学设计表一、基本信息二、教学目标1．掌握中考中的等腰三角形存在性问题的解法并能应用；2．掌握等腰三角形中几种常见的建立方程的方法；3．让学生感悟 “理、归、拓”的学习方法；4．让学生经历猜想、推理等数学活动领悟等腰三角形中的渗透分类讨论、数形结合的思想.三、学习者分析学习本节课学生已经掌握了等腰三角形的相关知识、勾股定理以及九年级上册第四章《相似三角形》的相关知识已经具备了解决常见的几何背景综合题的知识与能力，但是学生在做动态问题比如等腰三角形存在性问题时往往不能选择简单建立方程的方法，还有学生欠缺解题后的反思与归纳，本节课将在学生已有的知识和能力上解决学生存在的问题.四、教学重难分析及解决措施教学重点：掌握在几何背景综合题中等腰三角形的常见建立方程的方法要解决问题中的未知数（本节课主要未知数为时间 t）往往学校 瑞安市新纪元实验学校课名 等腰三角形——动态问题中的等 腰三角形存在性问题 教师姓名 钱铁军学科（版本） 浙教版数学 章节八年级上册第二章《特殊三角形》学时 1 课时 年级 九年级 需要建立方程，然后解方程得出未知数的值，选择怎样的方法建立方程最合适呢？本节课尽量让学生探究出各种建立方程的方法，让学生通过比较得出最适合自己的方法.教学难点：动态几何背景的分析和怎样在动态问题中找到等量关系是本节课的难点。

动点问题之所以难，是因为学生难以从变化的过程中找到不变的量，难以化动为静本节课以几何画板展示运动的过程，让学生从直观上观察得出其中的数量关系.五、教学设计教学环节及时间活动目标 教学内容 活动设计 媒体功能应用及分 析 情景引入结合中考热点，吸引学生的注意力等腰三角形是我们非常熟悉的静态几何图形但是一个简单的图形，由静止的状态进入到运动的环境，就会变得比较复杂，而这正是中考的热点问题，也是同学们失分率较高的问题本节课以因动点而产生的等腰三角形存在性问题为例，通过探究运动的过程和动态解析的思路，说明在处理这类问题的过程中所涉及到的数学基本思想和方法.教师：阐明本节课的地位学生：回忆等腰三角形的相关概念与性质出示课题自学反馈通过学生解答本题，把握学情，同时复习动态等腰三角形的分类讨论的分类标准.如图：已知平行四边形 ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30°若点 P 从点 A 沿射线 AB 运动，速度是 1cm/s.当 t 为何值时，△PBC 为等腰三角形？用电子白板导出自学反馈题，让学生画出每种情况的图形，然后归纳解题思路与方法1、电子白板展示习题，清晰直观2、电子白板和几何画板搭配使用，既能及时利用电子白板进行批注讲解又能利用几何画板展示点 P 的运动过程△PBC 的变化情况.CABDP自主探究通过本题的分析重在提高学生的分析问题、提出问题和解决问题的能力。

特别是联系之前所学提出合理的问题的能力.如图 1，已知一次函数 y＝－ x＋7 与正比例函数 的图象交于点 A，且与43yxx 轴交于点 B．（ 1） 求点 A 和点 B 的 坐标；（2）过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C，过点 B作直线 l//y 轴．动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 O—C—A 的 路 线向 点 A 运 动 ； 同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或 线 段 AO 于点 Q．当 点 P 到 达 点 A 时 ， 点 P 和 直 线l 都 停 止 运 动 ． 在 运 动 过 程 中 ， 设 动 点 P运 动 的 时 间 为 t 秒 ．师：上图中动点 P 和直线 l 运动过程中，有哪些量随着两者的变化而变化？连结 AR,PR，你能设计出一些简单习题吗？我们可以从特殊三角形、面积变化、相似等角度思考.利用几何画板展示随点 P 的和直线 l运动过程学生通过观察运动过程中的变量和不变量，然后独立思考提出有价值的问题，再小组合作交流，设计简单习题，并尝试解决电子白板与几何画板相结合，几何画板及时展示运动过程及各种量的变化，让学生通过直观感受进行深层次思考；电子白板及时标注各组数据，进行背景分析，有助于展示学生的思维过程.预设学生可能提出的问题预设学生可能提出的问题，然后归类解决问题 1：当 t 为何值时，PR⊥OA？问题 2：当 t 为何值时，△OPR 与△RAB 相似（或△POR 与△AOC 相似）问题 3：设四边形 CARO 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式问题 4：当 t 为何值时，以 A、 P、 R 为顶点的三角形的面积为 8？问题 5：是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由感悟提升通过学生自主梳理知识点，使知识化归，构建学生通过前面部分的提问和解决问题，感悟解决问题所需具备的数学知识和解决此类问题的一般方法，特别是等腰三角形的分类标准及如何构建方程小组合作完成知识归纳和方法总结利用电子白板及时展示学生小结的成果.知识体系。

模型的方法.注：此模板可另附纸，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。