组合受力与变形的强度计算.ppt

第10章 组合受力与变形 杆件的强度计算,,,组合变形的概念 前面几章研究了构件的基本受力与变形： 轴向拉（压）、扭转、平面弯曲 由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形 所有由基本受力组合产生的杆件内力称为组合受力CL11TU1,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,工程实例,在组合受力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理出发的弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形1. 简化荷载：用静力等效的载荷，使每一组力只 引起一种基本变形 2. 按基本变形求解每组载荷作用下的应力、位移 3. 按叠加原理叠加求出组合变形的解研究步骤,§10-1 斜弯曲,一、应力计算、中性轴的位置,1. 简化外力：,斜弯曲——荷载不作用在构件的纵向对称面内， 梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内矩形截面梁的斜弯曲,CL11TU3,C,2. 按基本变形求各自应力：,CL11TU4,C点总应力：,下面确定中性轴的位置：,故中性轴的方程为：,设中性轴上某一点的坐标为 y0 、 z0，则由中性轴上,中性轴是一条通过截面形心的直线。

中性轴,CL11TU5,为中性轴与Y轴夹角,中性轴,CL11TU6,注： 1）中性轴仍过截面形心； 2）中性轴把截面分为受拉 、受压两个区域； 3）同一横截面上,发生在离中性轴最远处,点处；,4）若截面为曲线周边时 ，可作//于中性轴之切线， 切点为,,1）危险截面：当X=0时，,同时取最大,故固定端处为危险面,2）危险点：危险面上,点,强度计算式：,强度计算,二、位移计算 斜弯曲概念,为了计算梁在斜弯曲时的挠度，仍应用叠加法,CL11TU7,xy平面内：,xz平面内：,中性轴,总挠度f与中 性轴垂直,CL11TU8,f与Z轴的夹角：,载荷平面,挠曲线平面,CL11TU9,1）中性轴仍垂直于挠度f所在平面；,2）若,即挠曲线与外力,P不在同一平面，故称,斜弯曲,若,则为平面弯曲,因圆、正方形，其,故不会产生斜弯曲,斜弯曲讨论,梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不重合，这种弯曲称为,斜弯曲,§10-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,例：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力σt和最大压应力 σc CL11TU10,解：,圆截面杆的偏心压缩：,CL11TU12,矩形截面杆的偏心拉伸或压缩：,CL11TU11,§10-3 扭转与弯曲的组合变形,CL11TU13,A截面为危险截面,一、简化外力：,二、分析危险截面：,三、分析危险点：,圆截面杆弯扭组合变形时的当量应力：,注：1、公式只适用于圆杆或圆环截面杆。

2、对于非圆截面杆由于Wt≠2W,公式不适用例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形，C为形心，梁上作用有均布载荷ｑ，其作用方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案： （A）平面弯曲； （B）斜弯曲； （C）纯弯曲； （D）弯扭结合CL11TU20,√,例：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中力P，该杆的变形设有四种答案： （A）平面弯曲变形； （B）斜弯曲变形； （C）弯扭组合变形； （D）压弯组合变形CL11TU21,√,例：具有切槽的正方形木杆，受力如图求： （1）m-m截面上的最大拉应力σt 和最大压应力σc； （2）此σt是截面削弱前的σt值的几倍？,CL11TU22,解：(1),例：图示偏心受压杆试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距CL11TU23,解：,例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示求： （1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值； （2）AB长度的改变量CL11TU24,解：(1),最大拉应力发生在AB线上各点 最大压应力发生在CD线上各点,例：求图示杆在P=100kN作用下的σt数值，并指明所在位置CL11TU25,解：(1),最大拉应力发生在后背面上各点处,例：空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm。

在端部有集中力P =60kN ，作用点为切于圆周的A点[σ]=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度CL11TU26,直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa试用第三强度理论确定ａ的许可值CL11TU27,圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;［σ］=80MPa试用第三强度理论校核其强度CL11TU28,例题： 图示传动轴，传递功率P=7.5Kw,轴的转速n=100r/min A、B为带轮轮A带处于水平位置；轮B带处于铅垂位置F‘p1= Fp1、 F’p2= Fp2为带拉力已知Fp1 Fp2， Fp2=1500N, 两轮直径均为D=600mm,轴材料的许用应力[σ]=80Mpa 试按第三强度理论设计轴的直径解：一、简化外力：,,求出各支反力如图二、分析危险截面：,由计算简图可见，轴在外力 作用下，产生,及绕x轴的扭转,1） x0y面内弯曲（ z为中性轴）,2）x0z面内弯曲（y为中性轴）,MzB=36000.4=1440Nm,MyB=11200.4=448Nm,MyD=36000.4=1440Nm,3)绕x轴的扭转：,T=716.2Nm,由内力图可见，B轮处 为危险截面,Mz,My,T,三、按第三强度理论设计轴直径：,1）求第三强度理论相当弯矩：,2）按第三强度理论设计轴直径：,,讨论：,按第四强度理论？,,。