基本定义与运算定律汇总.docx

基本定义与运算定律 数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十 个数字其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等数是由数字和数位组成0的意义：0既可以表示"没有"，也可以作为某些数量的界限如温度等0是一个完全有确定意义 的数0是最小的自然数，是一个偶数0是最小的自然数，是一个偶数是任何自然数（0除外）的倍 数0不能作除数自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10......叫做自然数简单说就是大 于等于零的整数整数：自然数都是整数，整数不都是自然数小数:小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点但是不能说小数就是分数混小曼（带小数）:小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数^小数:小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数有限小^数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数无限小^数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数循环小数都是无 限小数，无限小数不一定都是循环小数例如，圆周率兀也是无限小数循环小^数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如： 0.333...... ,1.2470470470......都是循环小数纯循环小^»：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数混循环小^数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出 现，这样的小数叫做无限不循环小数分数：表示把"单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数真分数：分子比分母小的分数叫真分数假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数带分数也是假分数的另一 种表示形式，相互之间可以互化十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法特点是相邻两个单位之间的进率都是十10 个较低的单位等于1个相邻的较高单位常说"满十进一”，这种以"十”为基数的进位制，叫做十 进制加法:把两个数合并成一个数的运算刖做加法真中两个数都叫"加数"，结果叫"和"减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法减法是加法的逆运算 其中"和"叫"被减数"，已知的加数叫"减数"，求出的另一个加数叫"差"。

乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法其中相同的这个数及n个这样的数都叫"因数" 结果叫"积”除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法除法是乘法的逆运算 其中"积”叫做"被除数"，已知的一个因数叫做"除数”，求出来的另一个因数叫做"商” 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律a + b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第 一个数，其和不变这叫做加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)减法性质：在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变a -b - c = a - (b + c)乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律°axb = bxa 乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和 第一个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律°axbxc = ax(bxc)乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相 加(或相减)这叫做乘法分配律a + b) xc= axc + bxc(a - b)xc= axc - bxc乘法的其他运算性质：一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变°axb = (axc) x( b^c)除法的运算性质:商不变性质，两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数(0除外)， 商的大小不变a^b=(axc)Hbxc) a^b=(a^c)^(b^c )一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变°a^b!c =a^(bxc)乘法的意义：求几个相同加数的和是多少？例如：27x13,表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？求一个数的若干倍是多少？例如：27x0.3或者的意义：求27的十分之三是多少？除法的意义：一个数里有几个除数简称"包含除法”例如,24-3表示24里面包含有几个3一个数是另一个数的多少倍例如：24-3,表示24是3的多少倍？ 把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称"等分除法"。

例如：24-3,表示把24平均分成3份, 每份是多少？已知一个数的几分之几是多少，求这个数例如：，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数整除与除尽整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零就说甲数能被乙数整除除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数就说甲数能被乙数除尽整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除例如：1-5=0.2 ,叫除尽，但不叫整除因为商是 小数又如：10-3 = 3......1,既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽约数和倍数：当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数这两个概念都是 相对而存在一个自然数，不存在是否倍数与约数例如："3是约数"，就是一个错误说法只能 是对3、6、9 等数而言，是其中某个数的约数奇数与偶数：凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数质数（素数）与合数：一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数公约数：几个数公有的约数，叫做公约数它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数：两个数的公约数只有1 ,而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数质数与互质数：两个质数，不能肯定就是互质数只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数另外, 两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数数：把，个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数分解质因数：把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的最大公约数：几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数能被2整除的判断方法：一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数 的其中一个即可能被5整除的判断方法：一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一 个即可能被3整除的判断方法：一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被 3整除分数单位：分子为1分母不为零的真分数，叫这个分数的分数单位（带分数要化成假分数）分数化有限小数的判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数） 是不是只有质因数"2或5”。

掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限 小数分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这 叫分数的基本性质分数的通分、约分通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数分数计算到最后，得数必须化成最简分数分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通 分，然后再加减分数的乘法法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小异分母的分数相比较，先通分然 后再比较；若分子相同，分母大的反而小分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母分数除以整数（0除外）：等于分数乘以这个整数的倒数百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分数又叫百分率或百分比百分数 是特殊分数特征是分母为100，采用符号"％”（叫做百分号）来表示。

分子可以是整数，也可以 是小数小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号其实，把小数化成百分数， 只要把这个小数乘以100%就行了百分数化成d^»：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数百分率：两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫 百分比通常的"xx率”就是百分数如"出勤率"等。