人教版高中数学选择性必修二同步练习全套（提高训练）.docx

人教版高中数学选择性必修二同步练习全套（提高训练）《4.1数列的概念（第一课时）》同步练习一、选择题1．数列2，0，2，0…的通项公式可以是（ ）A． B．C． D．2．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项3．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）．A．648 B．722 C．800 D．8824．已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为（ ）A．11 B．12 C．13 D．不存在5．（多选题）已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）A． B．C． D．6. （多选题）若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ）A． B． C． D．二、填空题7． __________.8．已知，若数列中最小项为第3项，则________．9．若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为__________.10.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________．三、解答题11.在数列中，.（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？（2）求数列中的最大项.12.在数列中，已知，且.（1）求通项公式；（2）求证：是递增数列；（3）求证：.《4.1数列的概念（第一课时）》答案解析一、选择题1．数列2，0，2，0…的通项公式可以是（ ）A． B．C． D．【答案】B【详解】选项A中，取不到1，其通项公式中不含，A错误；选项B中，当是奇数时，，当是偶数时，，B正确；选项C中，，C错误；选项D中，，D错误．故选：B．2．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项【答案】C【详解】令，解得.故选：C3．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）．A．648 B．722 C．800 D．882【答案】C【详解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：．则此数列第40项为．故选：C4．已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为（ ）A．11 B．12 C．13 D．不存在【答案】A【详解】，，，由数列从第项起单调递减可得，即，，解得或（舍去），，，，，即从第11项起，单调递减，的最小值为11.故选：A．5．（多选题）已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）A． B．C． D．【答案】BD【详解】因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A：不符合题设；选项B：，符合题设；选项C：，不符合题设；选项D：，符合题设.故选：BD.6. （多选题）若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ）A． B． C． D．【答案】CD【详解】对，若，则，所以不为递减数列，故错误；对，若，则，所以为递增数列，故错误；对，若，则，所以为递减数列，故正确；对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确.故选：.二、填空题7． __________.【答案】【详解】数列的各项可以顺次整理为：分母是项数加1，分子都是2，前面的正负号可用调节，得到,8．已知，若数列中最小项为第3项，则________．【答案】【详解】因为开口向上，对称轴为，则由题意知，所以．9．若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为__________.【答案】(-∞，6)【详解】当n≥2时，，因为数列{an}为单调递增数列，所以对n≥2(n∈N)恒成立，即λ＜2n+1对n≥2(n∈N)恒成立，所以λ＜8，所以，故a3的取值范围为(-∞，6).10.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________．【答案】144【详解】由题意及图形知，不妨构造数列表示第行实心圆点的个数的变换规律，其中每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空心圆点下一行均为实心圆点．故从第三行开始，每行的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和．即，且时，，故第1行到第13行中实心圆点的个数分别为：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144．三、解答题11.在数列中，.（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？（2）求数列中的最大项.【详解】（1）令，解得或（舍去）.所以（2），由于，所以最大项为12.在数列中，已知，且.（1）求通项公式；（2）求证：是递增数列；（3）求证：.【详解】（1）∵，∴解得因此.证明（2）∵，∴，故是递增数列.（3）∵，而，∴.故.《4.1数列的概念（第二课时）》同步练习一、选择题1．在数列中，，，则（ ）A． B． C． D．32．已知数列，它的前n项和，则的值为（ ）A．13 B．14 C．15 D．163．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ）A． B．C． D．4．数列的，且，则（ ）A． B． C．100 D．5．（多选题）若数列满足，，则数列中的项的值可能为（ ）A． B． C． D．6. （多选题）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（ ）A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022二、填空题7．已知数列的前项和为，且，，则______．8．在数列中，，若，则_________.9．已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时的值为_________.10．被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的《算盘全书》.现有一兔子数列，，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2020项和为________.三、解答题11.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.12．设数列的前项和为，且方程有一根为（1）求、；（2）求数列的通项公式.《4.1数列的概念（第二课时）》答案解析一、选择题1．在数列中，，，则（ ）A． B． C． D．3【答案】A【详解】∵，，∴，，，.∴该数列是周期数列，周期.又，∴，故选：A.2．已知数列，它的前n项和，则的值为（ ）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】A【详解】，故选：A3．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ）A． B．C． D．【答案】B【详解】结合图象易知，，，，.4．数列的，且，则（ ）A． B． C．100 D．【答案】D【详解】因为，所以，即，所以，，，，，所以，所以，又，所以.故选：D5．（多选题）若数列满足，，则数列中的项的值可能为（ ）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】数列满足，，依次取代入计算得，，，，，因此继续下去会循环，数列是周期为4的周期数列，所有可能取值为：.故选：ABC.6. （多选题）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（ ）A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022【答案】BCD【详解】对于A，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，可得，则即，，故C正确；对于D，由可得，，故D正确.二、填空题7．已知数列的前项和为，且，，则______．【答案】，【详解】因为数列的前项和为，且，，当时，；又不满足上式，所以，.8．在数列中，，若，则_________.【答案】8【详解】当为偶数时，由得，解得符合；当为奇数时，由得，即，令，，在同一直角坐标系中作出函数的图像，如图所示：由图可知两个函数图像只有一个交点，即方程只有一个根，且，所以由得，由可知，所以不满足题意.综上，.9．已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时的值为_________.【答案】8【详解】令，解得或，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，。