决策理论与方法期末复习.pdf

1 1、、20 世纪 60 年代美国著名的经济与管理学家西蒙西蒙（H.A.Simon）提出的现代决策理论，他指出“管理就是决 策” P2 2、决策分析六项基本要素、决策分析六项基本要素：① 决策者② 决策目标③ 行动方案④ 自然状态⑤ 决策结果⑥ 决策推测 P3 3、决策分析的五项基本原则：、决策分析的五项基本原则：① 信息充分原则② 系统原则③ 科学原则④ 可行原则⑤ 反馈原则 P6 4、决策分析的五项基本步骤、决策分析的五项基本步骤：① 形成决策问题② 确定决策目标③ 拟定方案④ 选择方案⑤ 实施反馈 5、追踪决策四项基本特征、追踪决策四项基本特征：① 回溯分析；② 非零起点；③ 双重优化；④ 心理效应P10 6、系统仿真：①、系统仿真：① 定义定义：也称为系统模拟或计算机模拟，是指在计算机上进行模拟、再现真实系统的运行 过程，从而求解真实系统特性的一套方法P184仿真技术仿真技术是系统建模的一种方法与工具，根据研究对象与研究目 的，对不同的系统应采用不同的仿真技术或模拟技术②② 实质：实质：1） 它是一种对系统问题求数值解的计算技术 尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿真技术能有效地加以处理。

2） 仿真是一种人为的实验手段它和现 实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统映像的系统模型以及在相应的“人造”环 境下进行的3） 仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程③③ 作用作用：1）仿真的过程也是实验 的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程，尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的 唯一令人满意的方法； 2） 对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可以通过仿真模型来顺利地解决预 测、分析和评价等系统问题； 3） 通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析；4） 通过 系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决P12 1、、AHP 层次结构层次结构：① 最高层（目标层） ：只包含一个因素，表示决策分析的总目标；② 中间层（准则层） ： 包含若干层因素，包括各种准则、约束、策略、指标等； ③ 最低层（方案层） ：表示实现决策目标的各可行方案、措施等P112 2、、AHP 方法的四个基本步骤方法的四个基本步骤：① 建立层次结构模型；② 构造判断矩阵（按 1～9 标度方法两两比较构造 判断矩阵） ；③ 层次单排序及其一致性检验（𝒟ℛ(ℬ)D，每日利润额=(200-100)D-60(A-D)=160D-60A （2）期望利润：以日产量 D 为 210 箱为例，19 400× 0.3 +21 000× 0.4 +21 000× 0.2 +21 000× 0.1 = 20 520 （3） 决策： 比较各方案的期望利润值， 选择其中期望利润值最大的方案为最优方案。

从表 3-3 的计算结果可以看出： 日计划产量 210 箱的方案期望利润值最大因此，该冷饮厂的最优日产量方案是 210 箱 2、贝叶斯决策分析 p46 例例 3-5 某公司的销售收入销售收入受市场销售情况市场销售情况的影响，存在三种状态，畅销畅销𝜃1、一般一般𝜃2、滞销滞销𝜃3，发生的概 率分别为 0.5 0.3 0.2，公司制定的三种销售方案相应的收益情况如表 3-4 所示 表 3-4 某公司收益情况表 单位：万元 θ 𝜃1 𝜃2 𝜃3 𝓅(𝜃𝒿 ) 0.5 0.3 0.2 𝒜1 200 50 -100 𝒜2 150 100 -50 𝒜3 180 50 -10 为进一步摸清市场对该公司产品需求情况，公司经过深入的市场调查，得到一份市场销售前景的销售预测表， 预测的销售情况也有畅销（ℋ1） 、一般（ℋ2） 、和滞销（ℋ3）三种情况，似然函数表如表 3-5 所示 表 3-5 似然函数表 θ 𝜃1 𝜃2 𝜃3 𝓅(𝜃𝒿 ) 0.5 0.3 0.2 𝓅(ℋ1|𝜃𝒿 ) 0.6 0.1 0.3 𝓅(ℋ2|𝜃𝒿 ) 0.2 0.7 0.1 𝓅(ℋ3|𝜃𝒿 ) 0.2 0.2 0.6 假定得到市场销售预测表的费用为 5 万元，试问： （1）完全信息价值是多少？ （2）补充信息（市场预测表）价值是多少？针对这三种预测应该采用哪种销售方案？其利润期望值多少？ 解： （1） 该公司有三种销售方案， 即𝒜1、 𝒜2、 𝒜3， 产品市场也有三种状态， 即畅销𝜃1、 一般𝜃2、 滞销𝜃3。

于是 𝐹𝒜1= 0.5× 200 +0.3 × 50 +0.2 × (−100) = 95（万元） 𝐹𝒜2= 0.5× 150 +0.3 × 100+ 0.2× (−50) = 95（万元） 𝐹𝒜3= 0.5× 180 +0.3 × 50 +0.2 × (−10) = 103（万元） 由风险决策的期望值准则得到调查前最满意方案：无论产品市场状态如何，销售方案𝒜3为最佳销售 方案，最大期望收益值为 103 万元 由于在获得完全信息之前无法确切知道其内容，故只能算出期望收益值为： 5 0.5× 200+ 0.3× 100 +0.2 × (−10) = 128 (万元)（数据为表 3-4 阴影部分） 由此可知得到完全信息回事期望收益值增加， 再根据前面没有这些信息时决策者选择最优方案的期望 收益值 103 万元，得到完全信息价值为： EVPI = 128 −103 = 25 (万元) （2）要计算调查后的各个期望值，必须先计算概率𝓅(ℋ𝑗)和后验概率𝓅(𝜃𝒿|ℋ𝑗)(𝑗, 𝑘 = 1,2,3)依据全概 率公式，有𝓅(ℋ𝑗) = ∑𝓅(ℋ𝑗|𝜃𝒿 )𝓅(𝜃 𝒿) 3 𝑘=1 (𝑗 = 1,2,3)，计算结果如表 3-6 所示。

表 3-6 全概率计算结果 𝓅(ℋ𝑗|𝜃1) 𝓅(𝜃1 ) 𝓅(ℋ𝑗|𝜃2) 𝓅(𝜃2 ) 𝓅(ℋ𝑗|𝜃3) 𝓅(𝜃3 ) 𝓅(ℋ𝑗 ) ℋ1 0.3 0.03 0.06 0.39 ℋ2 0.1 0.21 0.02 0.33 ℋ3 0.1 0.06 0.12 0.28 利用贝叶斯公式计算后验概率𝓅(𝜃𝒿|ℋ𝑗)，有𝓅(𝜃𝒿|ℋ𝑗) = 𝓅(ℋ𝑖|𝜃𝒿 )𝓅(𝜃 𝒿) 𝓅(ℋ𝑖) ，相关计算结果如表 3-7 所示 表 3-7 后验概率计算结果 𝓅(𝜃1|ℋ𝑗) 𝓅(𝜃2|ℋ𝑗) 𝓅(𝜃3|ℋ𝑗) ℋ1 0.77 0.07 0.16 ℋ2 0.30 0.64 0.06 ℋ3 0.36 0.21 0.43 根据贝叶斯决策的期望值计算公式， 当预测市场畅销时 （即 H=ℋ1） ， 最大期望收益值： E[𝐴𝑝𝑞𝑡|𝐻1] = 141.5 万元； 当预测市场一般时（即 H=ℋ2） ，最大期望收益值：E[𝐴𝑝𝑞𝑡|𝐻2] = 106 万元；当预测市场滞销时（即 H=ℋ3） ，最大期 望收益值：E[𝐴𝑝𝑞𝑡|𝐻3] = 71 万元； 该公司记过深入的市场调查所得的期望收益值为： E = 0.39 × 140.5+0.33× 106+ 0.28× 71 = 109.655 (万元)， 由此可知， 补充信息的价值是 109.655-103=6.655 万元，而由题知该补充信息的费用成本是 5 万元，因此取得补充信息是值得的。

这一策略获得的期望利润为 109.655-5=104.655 万元 例例 4-1 某企业就生产线建设某企业就生产线建设问题拟定了𝑏1，𝑏2，𝑏3三个方案，其中𝑏1为新建两条生产线，𝑏2为新建一条 生产线，𝑏3扩建原有生产线在进行市场调研和预测的基础上，估算了各个方案在不同市场需求状态下的收益如表 4-1 所示，但不同市场需求状态出现的概率不能测定，试确定最佳方案 表 4-1 某企业生产线建设问题决策收益表（净现值） 单位：万元 收益值 方案 状态 市场需求情况 高需求（ ）中需求（ ）低需求（ ） 1000 750 300 600 450 300 -200 50 80 1  2  3  1 a 2 a 3 a 解：① 乐观决策准则乐观决策准则 表 4-2 某企业生产线建设问题决策收益表（净现值） 单位：万元 6 收益值 方案 状态 市场需求情况 高需求（ ）中需求（ ）低需求（ ） 1000 750 300 600 450 300 -200 50 80 1  2  3  1 a 2 a 3 a   ij j amax 决策 1000 750 300 1000   ij ji amaxmax 由上表可见，若选择方案𝑏1，则在自然状态𝜃1下可获得最大收益 1000 万元；若选择方案𝑏2，则在自然状态𝜃1下可获得 最大收益 750 万元；若选择方案𝑏3，则在自然状态𝜃1或𝜃3下可获得最大收益 300 万元。

根据乐观决策准则，决策者希 望获得最大收益，所以应选择方案𝑏1为最优方案 ② 悲观决策准则悲观决策准则 表 4-3 某企业生产线建设问题决策收益表（净现值） 单位：万元 收益值 方案 状态 市场需求情况 高需求（ ）中需求（ ）低需求（ ） 1000 750 300 600 450 300 -200 50 80 1  2  3  1 a 2 a 3 a   ij j amin 决策 -200 50 80 80   ij ji aminmax 由上表可见，若选择方案𝑏1，则在自然状态𝜃3下可获得最大收益-200 万元；若选择方案𝑏2，则在自然状态𝜃3下可获得最 大收益 50 万元；若选择方案𝑏3，则在自然状态𝜃3下可获得最大收益 80 万元根据悲观决策准则，决策者希望稳妥， 所以应选择方案𝑏3为最优方案 ③ 折中决策准则折中决策准则 表 4-4 某企业生产线建设问题决策收益表（净现值） 单位：万元 收益值 方案 状态 市场需求情况（高、中、低） 高需求（ ）中需求（ ）低需求（ ） 1000 750 300 600 450 300 -200 50 80 1  2  3  1 a 2 a 3 a 3 . 0 决策 160 260 146 260    ij j ij ji aamin1maxmax    ij j ij j aamin1max 5 . 0 400 400 190 400 由表 4-4 中的计算分析过程可知，当取乐观系数3 . 0，即决策者感觉情况不太乐观时，根据折中决策准则，选择方 案𝑏2为最优方案；当取5 . 0，即决策者认为最坏和最好的情况出现的概率相等时，最优方案为𝑏1或𝑏2。

④ 后悔值决策准则后悔值决策准则 计算后悔值：𝑠𝑗𝑘= max𝑘 {𝑏 𝑗𝑘 }− 𝑏 𝑗𝑘 例：方案𝑏1：𝑠11= 1000− 1000 = 0；𝑠12= 600− 600 = 0； 𝑠13= 80 − (−200) = 280； 构造后悔值决策矩阵模型如表 4-5 所示 表 4-5 后悔值决策矩阵模型 单位：万元 7 后悔值 方案 状态 市场需求情况 高需求（ ）中需求（ ）低需求（ ） 0 250 700 0 150 300 280 30 0 1  2  3  1 a 2 a 3 a 决策 280 250 700 250   ij ji rmaxmin   ij j rmax 由表 4-5 中数据比较可知，各方案最大后悔值中的最小者为 。