(完整版)相似三角形经典模型总结及例题分类.pdf

WORD格式可编辑 专业知识分享 相似三角形经典模型总结 经典模型 特殊 一般 翻折 180 平移 特殊 一般 一般 翻折 180 双垂直双垂直 斜交型 斜交型 斜交型 平行型 平行型 特殊一边平移 翻折 180 旋转 180平移 【精选例题】 “平行型” 【例 1】如图， 111 EEFFMM，若AEEFFMMB， 则 1 1 1111 :::_________ AEEEE FFFF M MMM CB SSSS 四边形四边形四边形 M1 F1 E1 M E F A BC WORD格式可编辑 专业知识分享 【例 2】如 图 ，ADEFMNBC， 若9AD，18BC，::2:3: 4AE EMMB, 则 _____EF，_____MN M N A BC D E F 【例 3】已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延 长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H 求证： PEPH PFPG P H G F E DC BA 【例 4】已知：在ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且2 AE EC ,BE、CD相交于点F， 求 BF EF 的值 【例 5】已知：在ABC中， 1 2 ADAB，延长BC到F, 使 1 3 CFBC, 连接FD交AC于点E 求证：DEEF2AECE A B C D F E FE D C B A WORD格式可编辑 专业知识分享 【例 6】已知：D，E为三角形ABC中AB、BC边上的点， 连接DE并延长交AC的延长线于点F， ::BD DEAB AC 求证： CEF为等腰三角形 F E D C B A 【例 7】如图，已知 / // /ABEFCD ，若 ABa，CDb ， EFc，求证： 111 cab . F E D C B A 【例 8】如图，找出 ABD S 、 BED S 、 BCD S 之间的关系，并证明你的结论. F E D C B A 【例 9】如图，四边形ABCD中，90BD，M是AC上一点，MEAD于点E，MFBC 于点F 求证：1 MFME ABCD A B C D E F M WORD格式可编辑 专业知识分享 【例 10】 如图，在ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E, 交BC的延长线于F 求证：AE BFBE CF F E D C B A 【例 11】 如图，段 AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形 ADC和CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q, 求证：CPCQ Q P E D CBA 【例 12】 阅读并解答问题 . 在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在 AC,AB边上，作法如下： 第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形D E F G如图， 第二步：连接BF并延长交AC于点F 第三步：过 F点作FEBC, 垂足为点E 第四步：过F点作FGBC交AB于点G 第五步：过G点作GDBC，垂足为点D 四边形DEFG即为所求作的正方形 问题：证明上述所作的四边形DEFG为正方形 在 ABC中，如果 63BC， 45ABC , 75BAC , 求上述正方形 DEFG的边长 GF ED A B C D E F G WORD格式可编辑 专业知识分享 “平行旋转型” 图形梳理： AEF旋转到AE F F E F E C B A AEF旋转到AE F F F E C B A A B C E F E F AEF 旋转到AE F A B C E F E F AEF旋转到AEF 特殊情况：B、E、F共线 AEF旋转到AE F F E F E C B AA B C E F E F AEF旋转到AE F C，E，F共线 AEF旋转到AE F F E FE C B A AEF旋转到AE F F E FE C B A 【例 13】 已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC、BD互相垂直，则 证明： 2222 ADBCABCD O A BC D WORD格式可编辑 专业知识分享 【例 14】 当AOD，以点O为旋转中心，逆时针旋转度（090） ，问上面的结论是否成立，请 说明理由 D CB A O 【例 15】 （ 全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形ABCD 和 BEFG 均为正方形，求 ::AGDFCE_________. A B E F G G F E D CB A “斜交型” 【例 16】 如图，ABC中，D在AB上，且DEBC交AC于E，F在AD上，且 2 ADAF AB， 求证：AEFACD: F ED C B A 【例 17】 如图，等边三角形ABC中，D，E分别在BC，AB上，且CEBE，AD，CE相交于M， 求证 :EAMECA: M E D CB A WORD格式可编辑 专业知识分享 【例 18】 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，BACCDB, 求证：DACCBD O D CB A 【例 19】 如图，设 ABBCCA ADDEEA ，则12吗？ 2 1 A BC D E 【例 20】 在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE的面积分别 等于18和2，2DE，求AC边上的高 A B C D E 【例 21】 如图，在等边ABC的边BC上取点D，使 2 1 CD BD ，作CHAD，H为垂足， 连结BH。

求证：DBHDAB WORD格式可编辑 专业知识分享 【例 22】 已知：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点， 且BDCE, 直线CD 与AE相交于点F 求证：DCAE, 2 ADDC DF A B C D E F “斜交特殊型”（隐含三垂直） 【例 23】 已知，如图，ABC中，ADBC于点D，DEAC于点E，DFAB于点F，求证： AEFB A BCD E F 【例 24】 已知：如图， CE是直角三角形斜边AB上的高，在 EC的延长线上任取一点P，连结 AP ，BG AP ，垂足为G ，交 CE于 D，求证：DEPECE 2 G P A B C D E WORD格式可编辑 专业知识分享 【例 25】 如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH, 若2AB，3BC， 则:EF GH等于（） A. 2:3 B. 3: 2 C. 4:9 D. 无法确定 A BC D E F G H 【例 26】 如图，已知：正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BMBN，BPMC 于点P 求证： DPNP P A B C D M N 【例 27】 如图，Rt ABC中，90BAC，2ABAC, 点D在BC上运动（不经过B,C） ，过 点D作45ADE,DE交AC于E 图中有无与ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明 设BD x，AEy，求y与x的函数关系，并写出其定义域； 若ADE恰为等腰三角形，求AE的长 E D CB A 。