(完整版)2018年理科数学试江苏卷.pdf

2018 年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1已知集合8 ,2, 1 ,0A，8, 6, 1 , 1B，那么BA 2若复数z满足 izi21 ，其中 i 是虚数单位，则z的实部为 3已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5 位裁判打出的分数的 平均数为 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S的值为 5函数1log2xxf的定义域为 6某兴趣小组有2 名男生和3 名女生，现从中任选2 名学生去参加活动，则恰好选中2 名 女生的概率为 7 已 知 函 数 22 2sinxxy的 图 象 关 于 直 线 3 x对 称 ， 则的 值 是 8在平面直角坐标系xOy中，若双曲线0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点0 , cF到一条 渐近线的距离为c 2 3 ，则其离心率的值是 9 函数xf满足Rxxfxf4， 且在区间2,2(上， 02, 2 1 20, 2 cos xx x x xf ， 则15ff的值为 10如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11 若函数Raaxxxf12 23 在, 0内有且只有一个零点，则xf在1 , 1上 的最大值与最小值的和为 12在平面直角坐标系xOy中，A为直线xyl2:上在第一象限内的点，0 ,5B，以AB 为 直 径 的 圆C与 直 线l交 于 另 一 点D 若0CDAB， 则 点A的 横 坐 标 为 13在ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，120ABC，ABC的平 分线交 AC于点D，且1BD ，则 ca4 的最小值为 14已知集合NnnxxA, 12|，NnxxB n, 2|将BA的所有元素 从 小 到 大 依 次 排 列 构 成 一 个 数 列 n a， 记 n S为 数 列 n a的 前n项 和 ， 则 使 得 112nnaS 成立的n的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计 90分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分14 分） 在平行六面体 1111 ABCDAB C D 中， 1111 ,AAAB ABBC 求证： （ 1） 11 ABAB C平面； （2） 111 ABB AA BC平面平面 16 （本小题满分14 分） 已知,为锐角， 4 tan 3 ， 5 cos() 5 （1）求cos2的值； （2）求tan()的值 17 （本小题满分14 分） 某农场有一块农田，如图所示， 它的边界由圆O 的一段圆弧MPN（P 为此圆弧的中点） 和线段 MN 构成已知圆O 的半径为40 米，点 P到 MN 的距离为50 米现规划在此 农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为 CDP，要求,A B 均段MN上，,C D 均在圆弧上设OC 与 MN 所成的角为 （1） 用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的 取值范围； （2） 若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、 乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4: 3求当为何值时， 能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 18 （本小题满分16 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点 1 (3,) 2 ，焦点 12 (3,0),(3,0)FF，圆 O 的直径为 12F F （1）求椭圆C及圆 O 的方程； （2）设直线l 与圆 O 相切于第一象限内的点P 若直线 l 与椭圆 C有且只有一个公共点，求点P的坐标； 直线 l 与椭圆 C交于,A B 两点若OAB的面积为 26 7 ，求直线l 的方程 19 （本小题满分16 分） 记( ),( )fx g x分别为函数( ), ( )f x g x的导函数若存在 0 xR ，满足 00 ()()f xg x且 00 ()()fxg x，则称 0 x 为函数( )f x与( )g x的一个“ S点” （1）证明：函数( )f xx与 2 ( )22g xxx不存在“ S点”； （2）若函数 2 ( )1f xax与( )lng xx存在“ S点”，求实数a 的值； （3）已知函数 2 ( )f xxa ， e ( ) x b g x x 对任意0a，判断是否存在0b，使函 数( )f x与( )g x在区间(0,)内存在“ S点”，并说明理由 20 （本小题满分16 分） 设 n a是首项为 1 a ，公差为d 的等差数列， n b是首项为 1 b ，公比为q 的等比数列 （1）设 11 0,1,2abq，若 1 || nn abb 对1,2,3,4n均成立，求d 的取值范围； （ 2 ） 若 * 110,,(1, 2 m abmqN， 证 明 ： 存 在dR， 使 得 1 || nn abb 对 2,3,,1nm均成立，并求d的取值范围（用 1, ,b m q 表示） 数学 ( 附加题 ) 21 【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内 作答 若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 A选修 41：几何证明选讲(本小题满分10 分 ) 如图， 圆 O 的半径为2，AB为圆 O 的直径， P为 AB延长线上一点， 过 P作圆 O 的切线，切点为C若2 3PC，求BC 的长 B选修 42：矩阵与变换(本小题满分10 分) 已知矩阵 23 12 A （1）求 A 的逆矩阵 1 A； （2）若点 P在矩阵 A 对应的变换作用下得到点(3,1)P，求点 P的坐标 C选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分10 分) 在极坐标系中，直线l 的方程为 sin()2 6 ，曲线 C的方程为4cos，求直线 l 被曲线 C截得的弦长 D选修 45：不等式选讲(本小题满分10 分) 若 x，y，z 为实数，且x+2y+2z=6，求 222 xyz 的最小值 【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分请在答题卡指定区域 内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤学科#网 22（本小题满分10 分） 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中， AB=AA1=2，点 P，Q 分别为 A1B1， BC的中点 （1）求异面直线BP与 AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面 AQC1所成角的正弦值 23(本小题满分10 分 ) 设 * nN，对 1，2， ，n 的一个排列 1 2n i ii ，如果当s0） ， 则年总产值为4k800 （4sin cos +cos ）+3k1600 （ cos sin cos ） =8000k（sin cos +cos ） ， 0， 2 ） 设 f（ ）= sin cos +cos ， 0， 2 ） ， 则 222 ( )cossinsin(2sinsin1)(2sin1)(sin1)f 令( )=0f，得 = 6 ， 当 （ 0， 6 ）时，( )0f，所以 f（ ）为增函数； 当 （ 6 ， 2 ）时，( )0，设 32 ( )3h xxxaxa 因为(0)0(1)1320hahaa，，且 h（ x）的图象是不间断的， 所以存在 0 x （ 0，1） ，使得 0 ()0h x，令 0 3 0 0 2 e (1) x x b x ，则 b0 函数 2e ( )( ) x b f xxag x x ，， 则 2 e (1) ( )2( ) x bx fxxg x x ， 由 f（x）与 g（x）且 f（x）与 g （x） ，得 2 2 e e (1) 2 x x b xa x bx x x ，即 0 0 3 20 0 3 0 2 0 2e e (1) 2e (1) 2 e (1) x x x x x xa xx xx x xx （ ** ） 此时， 0 x 满足方程组（** ） ，即 0 x 是函数f（x）与 g（x）在区间（ 0，1）内的一个“ S 点” 因此， 对任意 a0，存在 b0，使函数 f（x）与 g（x）在区间 （0，+）内存在“ S点” 20本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、 转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力满分16 分 解： （1）由条件知： 1 12(,) n nnand b 因为 1 || nn abb 对 n=1，2，3， 4 均成立， 即 1 12|()1| n nd对 n=1，2，3，4 均成立， 即 11，1d3，32d5，73d9，得 75 32 d 因此， d 的取值范围为 7 5 , 3 2 （2）由条件知： 1 11 (1) , n nn abnd bbq 若存在 d，使得 1 || nn abb （n=2，3， ，m+1）成立， 即 1 111|1|2,3,,(1()) n bndb qb nm， 即当2,3,,1nm时， d 满足 11 11 2 11 nn bdb nn 因为(1, 2 m q，则 1 12 nm ， 从而 1 1 2 0 1 n q b n ， 1 1 0 1 n q b n ，对2,3,,1nm均成立 因此，取d=0 时， 1 || nn abb 对2,3,,1nm均成立 下面讨论数列 1 2 1 n q n 的最大值和数列 1 1 n q n 的最小值（2,3,,1nm） 当2nm时， 111 2222 111 () ()() nnnnnnnn nnqn q nnn nn n ， 当 1 12 m q时，有2 nm ，从而 1 () 20 nnn n q 因此，当21nm时，数列 1 2 1 n q n 单调递增， 故数列 1 2 1 n q n 的最大值为 2 m q m 设( )()2 1 x f xx ，当 x0 时，ln 21(0(n)l2 2) x fxx， 所以( )f x单调递减，从而( )f x