2022年北京师范大附属中学数学七下期末学业水平测试试题含解析.doc

2021-2022学年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2．答题时请按要求用笔3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为(　 　)A．120° B．135° C．145° D．150°2．若关于x的不等式，整数解共有2个，则m的取值范围是　　A． B． C． D．3．下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）①；②； ③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．估算﹣2的值（　　）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5．如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（ ）A．直线AB与直线BC的夹角为 B．直线AC与直线AD的夹角为C．点C到直线AD的距离是线段CD的长 D．点B到直线AC的距离是线段AB的长6．已知，数据40个，其中最大值为34，最小值为15，若取组距为4，则该组数据分的组数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．77．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A．30° B．40° C．75° D．120°8．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A． B． C． D．9．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）A．40° B．60° C．120° D．150°10．将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为____________；12．分式与的最简公分母为__________．13．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .14．的立方根是________，方程组的解是________15．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．16．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，已知，，且，的面积为3.（1）直接写出 ， ， .（2）如图①，设交轴于，交轴于点，、的角平分线交于点，求的大小.（3）如图②，点是延长线上动点，轴于点，平分，直线于，交于点，平分交轴于点，求的值. 18．（8分）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．19．（8分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。

想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数20．（8分）点C是直线l1上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC任意摆放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l2⊥l1,垂足为点M,过点B作l3⊥l1,垂足为点N（1）当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系 (不必说明理由)；（2)当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系,并说明理由；（3)当直线l2,l3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM与MN之间的数量关系.21．（8分）若点在第二象限，则的取值范围是( )A． B． C． D．22．（10分） “你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时 设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只 记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各 50 名学 生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校七年级共 900 名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都 不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占 22％，则（2）班“只记得母亲生日” 的学生所占百分比是多少？23．（10分）（问题背景） （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D； （简单应用） （2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； （问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由． （拓展延伸） （4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明）24．（12分）规定：表示不小于的最小整数，如，，.在此规定下任意数都能写出如下形式：，其中.（1）直接写出，，的大小关系：__________；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足的的取值范围；（3）求适合的的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【详解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°−∠ABD），∠BDC＝（180°−∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°−∠ABD）＋（180°−∠CBD），＝（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），＝（360°−∠ABC），＝180°−×60°，＝150°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．2、B【解析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【详解】解：，解得，解得．则不等式组的解集是．不等式组有2个整数解，整数解是2，1．则．故选B．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3、B【解析】将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知不能用平方差公式计算；将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；因为a与2a，2b与b不相等，根据平方差公式的定义可知④不能用平方差公式计算.综上可知②③能用平方差公式计算.故选B.4、C【解析】先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【详解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的值．5、B【解析】根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案．【详解】∵，∴直线AB与BC的夹角为，∴A不符合题意；∵，且，∴，即：直线AC与AD夹角为，∴B符合题意；∵点C到直线AD的距离是线段CD的长，∴C不符合题意；∵点B到直线AC的距离是线段AB的长，∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键．6、B【解析】根据题意可以求得这组数据的极差，然后根据题目中的组距，即可确定所分的组数，本题得以解决．【详解】∵据40个，其中最大值为34，最小值为15，∴极差是：34-15=19，∵19÷4≈4.75，∴该组数据分5组，故选：B．【点睛】考查频数分布表，解答本题的关键是明确频数分布表分组的方法:先求出极差，再用极差除以组距，从而确定所分的组数．7、D【解析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°-30°-30°=120°．故选D．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．8、D【解析】先在△BCP中用内角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根据∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用内角和定理求∠A．【详解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由已知的角确定每一步在哪个三角形中用内角和定理是解题易错点．9、C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.10、D【解析】试题分析：3x﹣2＜1，移项，得：3x＜3，系数化为1，得：x＜1，故选D．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点A坐标（2.-1）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D的坐标为（-2,5）；若点B平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点B坐标（1,3）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C可能是A点平移所得，也可能是B点平移所得.12、【解析】直接计算出分母的最小公倍数即可.【详解】解：2xy与y2的最小公倍数为，则分式与的最简公分母为.故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的最小公分母。