2022年江西省南昌市初中教育集团化联盟七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2021-2022学年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上3．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是( )A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．3．下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）A． B．C． D．4．如图，，，，则的度数为（ ）A． B． C． D．5．若，则点所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．解方程，去分母正确的是（ ）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=67．已知，则代数式的值为（ ）A．2 B．1 C．0 D．-18．已知方程组，则x＋2y的值为（ ）A．2 B．1 C．－2 D．39．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（　　）次操作．A．6 B．5 C．4 D．310．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为( )A．720人 B．450人 C．600人 D．360人二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，的同旁内角是__________．12．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．13．计算：=____________.14．的平方根是 ．15．若＝3，则的值为_____．16．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知在四边形ABCD中，，，．______用含x、y的代数式直接填空；如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若，，试求x、y．小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在． 18．（8分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.19．（8分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？20．（8分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折 (1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)21．（8分）如图（1），的顶点、、分别与正方形的顶点、、重合.（1）若正方形的边长为，用含的代数式表示：正方形的周长等于_______，的面积等于_______.（2）如图2，将绕点顺时针旋转，边和正方形的边交于点.连结，设旋转角.①试说明； ②若有一个内角等于，求的值.22．（10分）解方程组、不等式：（1）解方程组；（2）解不等式.23．（10分）如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的2倍多30°，求的度数．24．（12分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义 然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②③先根据直角的关系求出，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得 然后利用平角的关系求出 ，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP，从而得出本小题错误．【详解】①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴ 在△ABP中, ，故本小题正确；②③∵ ∴ ∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴ 在△AHP与△FDP中， ∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，∴ 又∵ ∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP与△FBP中， ∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD−AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD, ∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴ ∴ ∴DG=AG，∵ AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选A.【点睛】考查直角三角形的性质, 角平分线的定义, 垂线, 全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.2、C【解析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x-1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x-1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【详解】（x-1）位同学植树棵树为9×（x-1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列方程组为：.故选C【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．3、D【解析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在AC边上，然后结合各选项图形解答.【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BD是边AC上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义. 熟记定义并准确识图是解题的关键.4、A【解析】由，易求，再根据，易求，于是根据进行计算即可.【详解】，，，又，，，，.故选：.【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.5、D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵m＜0，∴2m＜0，∴点P（3，2m）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.6、B【解析】两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【详解】，两边都乘以各分母的最小公倍数6得，2-3(x-1)=6.故选B.【点睛】解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.7、A【解析】利用单项式乘单项式法则对代数式进行化简，将已知方程变形后代入计算即可求出值.【详解】原式，∵∴∴原式.故选A.【点睛】已知代数式求值.解决本题时，不需要解出x的值，用整体法求出的值即可代入求值.8、A【解析】方程组中两方程相减即可求出x+2y的值．【详解】①-②得：x+2y=2，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9、C【解析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形面积的倍数关系求解即可．【详解】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2，故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1BB1＝2．同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C1＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C＋S△AA1C1＋S△A1BB1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7；同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝3．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．10、C【解析】根据百分比=，计算即可；【详解】解：甲占百分比为：∴该校学生总数为180÷30%=600，故选：C．【点睛】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解析】同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，可据此进行判断．【详。