2.4圆的方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步讲义.doc

2.4 圆的方程 知识梳理1、圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：半径r＝2、点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：（1）|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；（2）|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；（3）|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.3、特殊的圆的方程（1）圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2.（2）以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.知识典例题型一 圆的方程例1　方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　　)A．a<－2或a> B．－0)，则解得D＝－2，E＝0，F＝0，故圆的方程为x2＋y2－2x＝0.8、已知曲线,.(1)当取何值时，方程表示圆？(2)求证：不论为何值，曲线必过两定点.(3)当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值.【答案】(1)时，方程表示圆；(2)证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）当时，可知方程表示直线；当，化简整理已知方程，可知满足圆的方程；（2）将已知方程整理为，从而可得方程组，解方程组求得两定点坐标，结论可证得；（3）根据（2）的结论，可知以为直径的圆面积最小，从而得到圆的方程，与已知方程对应相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】(1)当时，方程为表示一条直线当时， 时方程表示圆(2)方程可变形为：取任何值，上式都成立 ，解得：或∴曲线过定点，即无论为何值，曲线必过两定点(3)由(2)曲线过定点，在这些圆中，以为直径的圆的面积最小∵以为直径的圆的方程为：，解得：。