2019-2020年高三数学上学期第一次摸底考试试题-理(含解析)新人教A版.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次摸底考试试题 理（含解析）新人教A版【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）集合A={x|log3（x-1）<1},B={x|},则(A)(1,2) (B)(1,4) (C)(-2,0) (D)(0,2) 【知识点】交集及其运算．A1 【答案解析】A 解析：∵A={x|log3（x﹣1）＜1}={x|}={x|1＜x＜4}，B={x|＜2﹣x＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．【思路点拨】利用交集的性质和不等式的性质求解．【题文】(2)命题“对任意的，都有”的否定是（A）对任意的，都有 (B)存在，使（C）不存在，使 （D）存在，使【知识点】命题的否定．A2 【答案解析】B 解析：由全称命题的否定方法得：“对任意的x∈R，都有2x2﹣x+1≥0”的否定是“存在x0∈R，使得2x2﹣x+1＜0成立．故选B．【思路点拨】将量词改为“存在”，将结论否定当结论．由此得到原命题的否定．【题文】（3）曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（A） （B） （C） (D)【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程． B11 【答案解析】D 解析：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．【思路点拨】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【题文】(4)下列函数中是偶函数且在上单调递增的是（A） （B） （C） （D）【知识点】函数奇偶性的性质． B4 【答案解析】D 解析：A，y=2﹣x定义域是{x|x≠0}，是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则A不符合；B，函数y=lnx的定义域是（0，+∞），则是非奇非偶函数，B不符合题意；C，函数y=x﹣2的定义域是{x|x≠0}，但在（0，+∞）单调递减，C不符合题意；D，y=|x|﹣1为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，D正确．故选：D．【思路点拨】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【题文】（5）“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【知识点】充要条件． A2 【答案解析】A 解析：由得：当a＞0时，有1＜a，即a＞1；当a＜0时，不等式恒成立．所以⇔a＞1或a＜0，从而a＞1是的充分不必要条件．故应选：A【思路点拨】可以把不等式“”变形解出a的取值范围来，然后再作判断，具体地来说，两边同乘以分母a要分类讨论，分a＞0，a＜0两类来讨论，除了用符号法则，这是解答分式不等式的另一种重要方法．【题文】（6）若，则下列不等式成立的是（A） （B） （C）（D）【知识点】不等式的基本性质．E1 【答案解析】C 解析：b=，a=，则ab=，b2=，故A不正确；a2=，ab=，故D不正确；log=﹣2，log=﹣1，故B不正确；∵0＜b＜a＜1，2＞1，∴2b＜2a＜2，故选：C．【思路点拨】取特殊值，确定A，B，D不正确，0＜b＜a＜1，2＞1，利用指数函数的单调性，可得C正确．【题文】（7）如图，已知直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积y是时间x的函数，这个函数的图象大致是 (A) (B) (C) (D)【知识点】直线与圆相交的性质．H4 【答案解析】B 解析：观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求，故选B【思路点拨】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项。

题文】(8)定积分的值为(A) (B) (C) (D)【知识点】定积分．B13 【答案解析】A 解析：dx===ln2﹣ln1+=．故选：A．【思路点拨】求出被积函数的原函数，直接代入积分上限和积分下限后作差得答案．【题文】（9）偶函数的定义域为R，，为奇函数，且，则（A）0 （B）1 （C）-1 （D）2014【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值．B4 【答案解析】B 解析：∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=f（﹣x﹣1）=﹣g（x）=﹣f（x﹣1）；又f（x）是偶函数，∴f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x﹣1）=﹣f（x+1），∴f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4）∴f（x）是周期为4的周期函数；∴f（2014）=f（2+503×4）=f（2）=g（3）=1．故选B．【思路点拨】根据g（x）是奇函数及已知条件得到f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x﹣1）=﹣f（x+1），所以f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），所以函数f（x）的周期是4，所以f（2014）=f（2+503×4）=f（2），所以根据已知条件求f（2）即可．【题文】（10）设函数在处有极值10，则点的坐标为（A） （B） （C）或 （D）不存在【知识点】函数在某点取得极值的条件．B12 【答案解析】B 解析：对函数f（x）求导得 f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得 或 ，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故选B．【思路点拨】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得 解之即可求出a和b的值．【题文】（11）若[-1,1],则实数t的取值范围是（A）[-1,0] （B）[,0] （C） （D）[,]【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1 【答案解析】A 解析：令f（x）=|x2﹣tx+t|，∵[﹣1，1]⊆{x||x2﹣tx+t|≤1}，∴|f（﹣1）|≤1，|f（1）|≤1，即|1+2t|≤1，解得：﹣1≤t≤0，∴实数t的取值范围是[﹣1，0]，故选：A．【思路点拨】令f（x）=|x2﹣tx+t|，依题意可得|f（﹣1）|≤1，|f（1）|≤1，解之即可．【题文】（12）[x]表示不超过x的最大整数，函数①是周期为1的周期函数；②的定义域为R；③ 函数的值域为[0，1）； ④是偶函数；⑤的单调增区间为.上面结论中正确的个数是（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【知识点】函数解析式的求解及常用方法．B1 【答案解析】C 解析：∵f（x）=|x|﹣[x]，函数的定义域为R∴f（x+1）=|x+1|﹣[x+1]=|x+1|﹣[x]﹣1=|x|﹣[x]=f（x），∴f（x）=|x|﹣[x]在R上为周期是1的函数．∵当0≤x＜1时，f（x）=|x|﹣[x]=|x|﹣0=|x|，∴函数{x}的值域为[0，1），函数y=|x|﹣[x]为非奇非偶函数，∵函数y=|x|﹣[x]在区间（0，1）上为增函数，∴f（x）的单调增区间为（k，k+1）（k∈N）故①②③⑤正确，故选：C【思路点拨】根据已知中[x]表示不超过x的最大整数，我们可以分别求出函数y=|x|﹣[x]的值域，奇偶性，周期性，单调性，比较已知中的⑤个结论，即可得到答案．第II卷请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效，本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题4小题，每小题5分.【题文】（13）设函数若，则a的值为______________；【知识点】函数的值．B1 【答案解析】-5 解析：∵数f（x）=，f（f（1））=2，∴f（1）=2e1﹣1=2，∴f（f（1））=f（2）=log3（4﹣a）=2，∴4﹣a=9，解得a=﹣5．故答案为：﹣5．【思路点拨】由已知得f（1）=2e1﹣1=2，从而f（f（1））=f（2）=log3（4﹣a）=2，由此能求出a的值．【题文】（14）函数恰好有两个零点，则的值为_____________【知识点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．B12 【答案解析】2或-2 解析：∵f（x）=x3﹣3x+m，∴f'（x）=3x2﹣3，由f'（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减．即当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，当x=1时，函数f（x）取得极小值．要使函数f（x）=x3﹣3x+a只有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（﹣1）=﹣1+3+m=m+2=0，解得m=﹣2；再由极小值f（1）=1﹣3+m=m﹣2=0，解得m=2．综上实数m的取值范围：m=﹣2或m=2，故答案为：﹣2或2．【思路点拨】若函数f（x）恰好有两个不同的零点，等价为函数的极值为0，建立方程即可得到结论【题文】（15）函数是定义在(0,4)上的减函数，且，则a的取值范围是__.【知识点】函数单调性的性质． B3 【答案解析】（-1,0）（1,2） 解析：根据已知条件，原不等式变成，解得﹣1＜a＜0，或1＜a＜2；∴a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，2）．故答案为：（﹣1，0）∪（1，2）．【思路点拨】因为f（x）是定义在（0，4）上的减函数，所以由f（a2﹣a）＞f（2）得，解该不等式组即得a的取值范围．【题文】（16）已知是定义在R上的奇函数，当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是____________.【知识点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．B4 【答案解析】（） 解析：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t，解得：t≥，故答案为：[，+∞）．【思路点拨】由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（17）（本小题满分12分）已知二次函数，不等式的解集为（I）若方程有两个相等的正根，求的解析。