北师大版《认识三角形》教案.doc

课时课题：4.1.3 认识三角形（3）授课教师：课 型： 新授课授课时间： 教学目标：1. 正确理解三角形的角平分线、中线的概念； 2、能正确画出已知三角形的角平分线及中线，经历三角形的角平分线、中线性质探究的过程，知道三角形的角平分线、中线的性质；3、通过对三角形有关概念的学习，提高学生对概念的辨析能力和画图能力； 4、结合具体图形叙述定义，训练语言表达能力教学重点难点：重点：三角形的角平分线、中线的概念及其性质难点：对概念的辨析、画图的准确性教法与学法：利用课件，采用“生生为师，合作探究”的教学模式，在学生自主学习、小组合作交流的基础上，分享探究成果，让学生真正理解三角形中线、角平分线的概念和性质，通过例题、习题的解决进一步巩固和运用知识，夯实基础给学生充分的时间和空间，让他们在合作中学到新知识，在交流中不断进步，成为课堂的主人课前准备：师：课件、三角形纸板、铅笔生：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形纸板各2个.教学过程：一、 知识回顾 情境导入（一）知识回顾师：我们先来个知识抢答，请看投影1、角平分线从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个相等的 ，这条 叫做这个角的平分线。

如图，∵射线OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB，∠AOB= ∠BOC= ∠AOC2、线段的中点点C把线段AB分成 的两条线段AC和BC,点C叫做线段AB的 如图：∵点C是线段AB的中点∴AC=BC= AB，AB= AC= BC生1：从一个角的顶点引出的一条 射线 ，把这个角分成两个相等的 角 ，这条 射线 叫做这个角的平分线∵射线OC是∠AOB的平分线 ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB，∠AOB= 2 ∠BOC= 2∠AOC生2：点C把线段AB分成 相等的两条线段AC和BC,点C叫做线段AB的 中点 ∵点C是线段AB的中点 ∴AC=BC= AB，AB= 2 AC= 2 BC【设计意图】：复习角平分线、线段中点的概念，为理解、辨析三角形角平分线、中线作铺垫，训练学生几何语言表达能力；以抢答形式复习，激活学生思维，营造积极的课堂氛围二）情境导入师：同学们对角的平分线、线段的中点掌握的真棒，为了奖励大家，老师给表演个“绝活”！生：（拭目以待）师：（用课前准备好的三角形纸板和铅笔进行表演）师：大家想不想学这个“绝活”？生：想!师：学完本节课的内容，每个同学都能做到。

板书课题）【设计意图】：引入新课，激发学生强烈的求知欲望，感受数学与现实生活的联系，以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.二、自主学习 合作交流（一）三角形的中线及性质环节一：自主学习，小组合作师：请同学们自学课本P87的内容，要求：1、熟记三角形的中线的概念；2、能结合图形说出三角形中线的数学语言；3、按“议一议”要求动手探究，熟记结论；4、5分钟后检测，分享你的收获投影）1.在三角形中，连接一个 与它对边 的 ，叫做三角形的中线如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的 2.如图，(1) ∵BD= BC(或BC =2DC)∴AD是ΔABC的 （ ）(2) ∵AD是ΔABC的中线∴BD= = BC，BC = BD= DC（ ）3.用_________ _____方法可以找出BC的中点D，连接AD，从而画出了BC边上的中线4.通过“议一议”，你发现了 5.如图，AD是ΔABC的中线，ΔABD和ΔADC的面积有什么关系？为什么？（学生按要求活动，教师巡视指导，参与各组活动，关注学生画中线的方法及准确性）环节二：检测反馈，分享成果师：下面来分享你们的收获吧！生1：在三角形中，连接一个 顶点 与它对边 中点 的 线段 ，叫做三角形的中线。

如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的 中线 生2：如图，∵BD= BC(或BC =2DC) ∴AD是ΔABC的 中线 （三角形中线的定义）生3： ∵AD是ΔABC的中线 ∴BD= DC = BC，BC =2BD=2 DC（三角形中线的定义）生4：用刻度尺度量或者把边BC用对折的方法可以找出BC的中点D，连接AD，从而画出了BC边上的中线生5：通过“议一议”，发现了一个三角形有三条中线，三条中线相交于一点，课本上说这点称为三角形的重心生6：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线的交点都在三角形的内部生7：任何三角形的重心一定在三角形的内部生8：老师的“绝活”我们学会了，确定三角形纸板的重心，用笔尖对准重心就可支起三角形生9：ΔABD和ΔADC的面积相等，因为它们等底同高，所以面积相等师：同学们的发言都很棒，老师为你们骄傲刚才我们理解了三角形中线的定义，又通过画图得到了三角形中线的性质，给大家1分钟，整理一下二）三角形的角平分线环节一：自主学习，小组合作师：下面请同学们自学课本P88随堂练习前的内容，要求：1、熟记三角形的角平分线的概念；2、能结合图形说出三角形角平分线的数学语言；3、按“做一做”要求动手探究，熟记结论；4、4分钟后检测，分享你的收获。

投影）1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与 之间的 叫做 如图，∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条 2.如图，（1）∵∠BAD=∠CAD ∴线段AD是ΔABC的 （ ）（2）∵线段AD是ΔABC的角平分线 ∴∠BAD=∠ ＝ ∠BAC（ ）3.判断： 三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.( )4. 三角形的平分线与角的平分线有什么区别与联系？5.“做一做”时，你用什么方法画出了三角形的角平分线？6.由“做一做”，我得到了结论 学生按要求活动，教师巡视指导，参与各组活动，关注学生画三角形角平分线的方法及准确性）环节二：检测反馈，分享成果师：让我们来检测一下自学交流的效果吧！（投影）生1：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与 交点之间的 线段 叫做 三角形的角平分线 . 如图，∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条 角平分线 。

生2：（1）∵∠BAD=∠CAD ∴线段AD是ΔABC的 角平分线 （三角形角平分线的定义）（2）∵线段AD是ΔABC的角平分线 ∴∠BAD=∠ CAD ＝ ∠BAC（三角形角平分线的定义）生3：第3题，错三角形的一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是它的一部分，是线段生4：三角形的平分线与角的平分线的区别是三角形的平分线是线段，而角的平分线是射线；联系是如投影上的图，ΔABC的角平分线AD是∠BAC的平分线的一部分生5：可以用量角器度量或将角对折的方法画出三角形的角平分线生6：由做一做，我得到的结论是每个三角形的角平分线都有三条，它们相交于一点，并且这个交点一定在三角形的内部师：同学们表现的真好，三角形的角平分线的性质总结的很全面设计意图】：通过自主学习、动手操作、小组交流、反馈分享等活动，让学生理解掌握三角形中线和三角形的角平分线的概念和性质，发展学生有条理表达的能力，训练学生用三种语言来表示几何知识，提高学生的自学能力和动手操作能力，增强与他人的合作交流意识三、典例剖析 应用新知师：通过前面的学习，同学们已经知道了三角形的中线和角平分线的概念和性质，下面就让我们利用这些知识解决问题吧！（投影）要求：先独立解决后小组内交流，注意解题过程的条理性、规范性。

例1：如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的长．例2、如图,AE是 △ABC的角平分线.已知 ∠B＝45°、∠C＝60°,求∠BAE活动过程：1.学生按要求活动，教师巡视指导，关注小组活动，关注学困生，找两名中等生分别板演解题.2.教师结合板演，引领学生共同梳理解题思路，规范解题过程的书写第1题：解：∵ AE是△ACD的中线，DE=2cm∴ DC=2DE=2×2=4cm（三角形中线的定义）∵ D是△ABC的中线 ∴ BD=DC=4cmBC=2BD=8cm (三角形中线的定义)∴ BE=BD+DE=4+2=6cm第2题：解：∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 （三角形的内角和定理）∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750∵ＡE是△ABC的角平分线∴∠BAE= ∠BAC＝ ×750 =37.50 （三角形角平分线的定义）【设计意图】：两个例题都是定义的直接应用，难度较小，目的是进一步巩固所学知识，引导学生在运用定义时有选择的使用关系式，不需要全部写出；认识到考查三角形角平分线的题目常常与三角形的内角和定理相结合，同时训练学生解题步骤的规范性，思路的条理性。

四、诱导反思、归纳总结师：通过本节课的学习，大家都有哪些收获？还有哪些困惑？想一想，说一说，和大家共同分享生：我的收获有……我困惑的地方……（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺）设计意图】：让学生整理一下本节课的得失，给大家一个反思的时间和机会. 养成勤于思考、善于总结的良好习惯五、课堂检测，达成目标师：同学们的总结都很棒，下面就让我们检测一下今天的学习效果吧！请独立完成以下各题A组：1、三角形的三条中线、三条角平分线都是（ ）A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段2、如右图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，填空：①BE＝___＝_____；②∠BAD=_____＝_____；3、已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．问：∠1与∠2什么关系，并说理由B组：△ABC中,∠A=54°,∠BCA=40°,BD、CE是角平分线,BD与CE交于点I,求∠BIC的度数.活动形式：学生在学案上独立完成，教师认真监考，学生完成后教师投影参考答案，学生互批、纠错A组：1、C 2、CE BC ∠CAD ∠BAC3、解：∠1＝∠2，理由：∵∠1=∠D (已知)∴AE∥DC（同位角相等，两直线平行） ∴∠EAC=∠2（两直线平等，内错角相等） ∵AE是∠BAC的平分线（已知）∴∠1=∠EAC（三角形角平分线定义）∴∠1=∠2B组：解：△ABC中，∵∠A=54°,∠BCA=40°∴∠ABC=1800-∠A-∠BCA=1800-54°-40°=860(三角形内角和定理。