二次函数的应用拱桥问题PPT精选文档.ppt

二次函数的应用二次函数的应用二次函数的应用二次函数的应用( ( ( (拱桥、桥洞问题拱桥、桥洞问题拱桥、桥洞问题拱桥、桥洞问题) ) ) )1太湖公园太湖公园 拱桥拱桥江苏周庄江苏周庄 拱桥拱桥 法国加尔法国加尔 拱桥拱桥常见的桥孔形状有半圆型、椭圆型、马蹄形常见的桥孔形状有半圆型、椭圆型、马蹄形, ,还有抛物线型还有抛物线型. .卢浦大桥卢浦大桥 湘潭湘江四大桥湘潭湘江四大桥2你对你对 有哪些认识有哪些认识? ?赵州桥赵州桥　　 闻名中外的闻名中外的赵州桥赵州桥是我国隋朝工匠李春和众是我国隋朝工匠李春和众多石匠发明并建造的一座扁平多石匠发明并建造的一座扁平抛物线抛物线石拱桥石拱桥. . 赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现梁史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在已经一千三百多年了在已经一千三百多年了, ,比欧洲早了近比欧洲早了近13001300年年. .赵赵州桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后州桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代桥梁建筑有着深远的影响代桥梁建筑有着深远的影响. .链链 接接3 情境创设情境创设: : 赵州桥桥拱跨径赵州桥桥拱跨径37.02m, 37.02m, 拱高拱高7.23m. 7.23m. 你能建立恰当的直角坐标系并写出与该你能建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗? ?试试看试试看. .x xy yo o(18.51,-7.23)(18.51,-7.23)1 1、先建立直角坐标系、先建立直角坐标系; ;以桥以桥拱的最高点为原点拱的最高点为原点, ,过原点的水平线为横轴过原点的水平线为横轴, ,过原过原点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系. .2 2、求抛物线对应的二次函数、求抛物线对应的二次函数关系式关系式. .设设函数关系式为函数关系式为: : y=axy=ax2 24 自学教材自学教材P19思考：思考：1、、“动脑筋动脑筋”中，坐标原点还可以取中，坐标原点还可以取在什么地方？所求关系式相同吗？在什么地方？所求关系式相同吗？对于问题的结论有影响吗？对于问题的结论有影响吗？2、解决类似的实际问题有哪些基本、解决类似的实际问题有哪些基本步骤？步骤？5 建立二次函数模型解决简单实际问题建立二次函数模型解决简单实际问题的步骤：的步骤：1、恰当地、恰当地建建立直角坐标系；立直角坐标系；2、将已知条件转、将已知条件转化化为点的坐标；为点的坐标；3、合理地、合理地设设出所求函数的关系式；出所求函数的关系式；4、、代代入已知条件或点的坐标，入已知条件或点的坐标，求求出出 关系式；关系式；5、利用关系式求、利用关系式求解解问题；问题；6 问题探究问题探究问题1 一座抛物线拱桥一座抛物线拱桥, ,桥下的水面桥下的水面离桥孔顶部离桥孔顶部3m3m时时, ,水面宽水面宽6m.6m.(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥探试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥探拱对应的二次函数关系式拱对应的二次函数关系式; ; (2)(2)当水位上升当水位上升1m1m时时, ,水面宽多少水面宽多少m? m? x xy yO OA AB BD DC C(3,-3)(3,-3)(?,-2)(?,-2)7 问题研究问题研究问题1 一座抛物线拱桥一座抛物线拱桥, ,桥下的水面桥下的水面离桥孔顶部离桥孔顶部3m3m时时, ,水面宽水面宽6m.6m.x xy yO OA AB BD DC C(3)(3)一艘装满防汛器材的船在这条河流中航行一艘装满防汛器材的船在这条河流中航行, ,露露出水面部分的高为出水面部分的高为0.5m,0.5m,宽为宽为4m.4m.当水位上升当水位上升1m1m时时, ,这艘船能从桥下通过吗这艘船能从桥下通过吗? ?大大小小E EF F(?,-1.5)(?,-1.5)8问题问题2 2如图如图, ,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥, ,在正常水在正常水位时水面位时水面ABAB的宽为的宽为20m,20m,如果水位上升如果水位上升3m3m达到达到该地警戒水位时该地警戒水位时, ,水面水面CDCD的宽是的宽是10m.10m.x xy yO OA AB BC CD D5 51010(1)(1)建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系, ,求此抛物线求此抛物线的解析式的解析式; ;(10, (10, b b) )(5, (5, b b+3)+3) 问题研究问题研究9问题问题2:2:如图如图, ,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥, ,在正常水在正常水位时水面位时水面ABAB的宽为的宽为20cm,20cm,如果水位上升如果水位上升3m3m达达到该地警戒水位时到该地警戒水位时, ,水面水面CDCD的宽是的宽是10m.10m.x xy yO OA AB BC CD D5 51010(2)(2)如果该地连降暴雨如果该地连降暴雨, ,造成水位以造成水位以0.250.25米米/ /时的速度持续上涨时的速度持续上涨, ,那么达到警戒水那么达到警戒水位后位后, ,再过多长时间水位达到桥拱最高再过多长时间水位达到桥拱最高点点O?O?101、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥离水面位置时，拱桥离水面2 m，水面宽，水面宽4 m，水面下降，水面下降1 m后，水面宽为后，水面宽为( ) m A.5 B.6 C. D .检检测测练练习习112、西宁中心广场有各种音、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为水的最大高度为3米，此时米，此时距喷水管的水平距离为距喷水管的水平距离为 米，在如图所示的坐标系中，米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是这个喷泉的函数关系式是_______________检检测测练练习习123、有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱、有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为的最大高度为16 m，跨度为，跨度为40 m，现把，现把它的图形放在坐标系中它的图形放在坐标系中(如图如图).若在离跨若在离跨度中心度中心M点点5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为顶，则这根铁柱的长为 m.检检测测练练习习134 4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是成，长方形的长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可，抛物线可以用以用 表示表示. . （（1 1）一辆货）一辆货运卡车高运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？ （（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？运卡车是否可以通过？（（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=±1时，时，y =3.75, 3.75＋＋2>4.（（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=±2时，时，y =3, 3＋＋2>4.－－1－－3－－1－－3 1 313O14②②此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽, ,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度为最大高度为3.19m,3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功? ? 5 5、一场篮球赛中、一场篮球赛中, ,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮, ,如图如图2,2,已知球已知球在在A A处出手时离地面处出手时离地面 m, m,与篮筐中心与篮筐中心C C的水平的水平 距离是距离是7m,7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m4 m时时, ,达到最大达到最大高度高度4m4m（（B B处）处）, ,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线. .篮筐篮筐距地面距地面3m. ①3m. ①问此球能否投中问此球能否投中? ? 15拓展延伸拓展延伸如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高度为大高度为6m，底部宽度，底部宽度OM为为12m，现以，现以O点为原点，点为原点，OM所在直线为所在直线为x轴建立直角坐标轴建立直角坐标系。

系1）直接写出点）直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐的坐标 （（2）求出这条抛物线的解析式求出这条抛物线的解析式OAB MCPDxy(3)若要搭建一个矩形若要搭建一个矩形“支撑架支撑架”AD-DC-CB“，，使使C、、D点在抛物线上，点在抛物线上，A、、B点在地面上点在地面上OM上，上，则这个则这个“支撑架支撑架”的总长的总长的最大值是多少？的最大值是多少？16小结与回顾小结与回顾17作 业•课本第30页:第6,7题• 第34页:第5,6题18　1.1.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的间的间距加装不锈钢管距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的立柱. .(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数关系式的二次函数关系式. .(2)(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度计算所需不锈钢管立柱的总长度. . 192.2.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的间距加装不锈钢管的间距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的立柱. .(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数关系式应的二次函数关系式. .应建成如图的直角坐标系比较简单应建成如图的直角坐标系比较简单. .由题意得由题意得, ,C(1,0) ,B(0,0.5)C(1,0) ,B(0,0.5)且且B B为抛物线的顶点为抛物线的顶点, ,从而可从而可以求出抛物线的解析式以求出抛物线的解析式. .202.2.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的的间距加装不锈钢管间距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的立柱. .(2)(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度计算所需不锈钢管立柱的总长度. . 要求不锈钢立柱的总长度要求不锈钢立柱的总长度, ,就要求出就要求出B B1 1C C1 1、、B B2 2C C2 2、、B B3 3C C3 3、、B B4 4C C4 4的长度的长度, ,即即B B1 1 、、B B2 2 、、B B3 3 、、B B4 4纵坐标纵坐标. .B B1 1C C1 1 =B=B4 4C C4 4=0.32m B=0.32m B2 2C C2 2= B= B3 3C C3 3=0.48m=0.48m21。