四川省大数据精准教学联盟2025届高三第一次统一监测 数学试卷Word版含答案.docx

四川省大数据精准教学联盟2022级高三第一次统一监测数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知为虚数单位，则的值为（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 若双曲线：的一条渐近线的斜率为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，则（ ）A. B. C. D. 5. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间50,60，60,70，…，90,100分成5组，得到如图所示的频率分布直方图：根据图中信息判断，下列说法中不恰当的一项是（ ）A. 图中的值为B. 这天中有天日销售量不低于kgC. 这天销售量的中位数的估计值为kgD. 店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在天中，大约有天可以满足顾客的需求），则每天的苹果进货量应为kg6. 函数，的图象大致为（ ）A. B. C. D. 7. 已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为，若正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（ ）A 16 B. 8 C. 4 D. 28 已知，且满足，，，则（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数的最小正周期为，则（ ）A. 的最大值为2B. 在上单调递增C. 的图象关于点中心对称D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到10. 已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，则（ ）A. B. C. 当不共线时，的周长为D. 设点到直线距离为，则11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 的极小值一定小于B. 函数有6个互不相同的零点C. 若对于任意的x∈R，，则的值为D. 过点有且仅有1条直线与曲线y=fx相切三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则________.13. 已知数列an满足，，，设an的前项和为，则________.14. 条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设，是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率.某商场进行促销活动，凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为，某人在该商场消费了1000元，共获得4次抽奖机会.设表示第一次抽中奖品时的抽取次数，表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则________.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若的平分线交边于点，且，，求的面积.16. 如图，在三棱锥中，平面，.（1）求证；平面平面；（2）若，，三棱锥的体积为100，求二面角的余弦值.17. 已知函数.（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）若，证明：.18. 甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投个球，每投进一个球记分，未投进记分.（1）求甲在一轮投篮结束后得分不大于的概率；（2）记甲、乙每轮投篮得分之和为.①求的分布列和数学期望；②若，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为，当为何值时，的值最大？19. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于点，，面积的最小值为（为坐标原点）.按照如下方式依次构造点：的坐标为，直线，与的另一个交点分别为，，直线与轴的交点为，设点的横坐标为.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）数列中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若不存在，请说明理由.四川省大数据精准教学联盟2022级高三第一次统一监测数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知为虚数单位，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件，利用复数运算法则及虚数单位的性质，即可求解.【详解】因为故选：B.2. 已知集合，，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.【详解】当时，，此时，即可以推出，若，所以，得到，所以推不出，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3. 若双曲线：的一条渐近线的斜率为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程为，结合条件得到，即可求解.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，由题知，所以离心率，故选：B.4. 如图，在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件，结合图形，利用向量的中线公式，得到，再利用向量的线性运算，即可求解.【详解】因为点为中点，所以，又，，所以故选：C.5. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间50,60，60,70，…，90,100分成5组，得到如图所示的频率分布直方图：根据图中信息判断，下列说法中不恰当的一项是（ ）A. 图中的值为B. 这天中有天的日销售量不低于kgC. 这天销售量的中位数的估计值为kgD. 店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在天中，大约有天可以满足顾客的需求），则每天的苹果进货量应为kg【答案】D【解析】【分析】选项A，利用频率分布直方图的性质，即可求解；选项B，利用频率分布直方图，得到不低于kg的频率为，即可求解；选项C，设中位数为，根据条件，建立方程，即可求解；选项D，将问题转化成求第分位数，即可判断出正误.【详解】对于选项A，由图知，解得，所以选项A正确，对于选项B，由图知日销售量不低于kg的频率为，由，所以选项B正确，对于选项C，设中位数为，由，解得，所选项C正确，对于选项D，设第分位数为，则有，得到，所以选项D错误，故选：D.6. 函数，的图象大致为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件，得到为奇函数，从而可排除选项A和B，再结合与在上的正负值，即可求解.【详解】因为定义域关于原点对称，又，即为奇函数，所以选项A和B错误，又当时，，当时，，此时，又易知当时，，所以时，，结合图象可知选项C错误，选项D正确，故选：D.7. 已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为，若正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（ ）A. 16 B. 8 C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据正四棱锥及球的特征、体积公式结合勾股定理计算即可.【详解】如图所示，设P在底面的投影为G，易知正四棱锥的外接球球心在上，不妨设球半径，该球的体积为，即，又正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，则，即.故选：C8. 已知，且满足，，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数研究其单调性，结合二倍角公式及余弦函数图象计算即可.【详解】令，则，所以fx,gx均单调递增，又，所以，，由，即为的零点，而，即为的零点，作出大致图象如上，易知，因为，综上.故选：A【点睛】方法点睛：对于比大小问题，通常利用构造函数的方法，利用导数研究其单调性，还可以通过数形结合的方法比较大小.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数最小正周期为，则（ ）A. 的最大值为2B. 在上单调递增C. 的图象关于点中心对称D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到【答案】ACD【解析】【分析】利用辅助角公式及周期公式可得函数解析式，根据三角函数的值域、单调性、对称性及图象变换一一判定选项即可.【详解】易知，其最小正周期为，所以，即，显然，故A正确；令，显然区间不是区间的子区间，故B错误；令，则是的一个对称中心，故C正确；将的图象向右平移个单位得到，故D正确.故选：ACD10. 已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，则（ ）A. B. C. 当不共线时，的周长为D. 设点到直线的距离为，则【答案】BCD【解析】【分析】根据椭圆方程、焦点弦性质和椭圆定义可知ABC正误；设Px0,y0，结合两点间距离公式和点在椭圆上可化简求得D正确.【详解】对于A，由题意知：，，，，A错误；对于B，为椭圆的焦点弦，，B正确；对于C，，的周长为，C正确；对于D，作垂直于直线，垂足为，设Px0,y0，则，，，，，D正确.故选：BCD.11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 的极小值一定小于B. 函数有6个互不相同的零点C. 若对于任意的x∈R，，则的值为D. 过点有且仅有1条直线与曲线y=fx相切【答案】ACD【解析】【分析】对于A项，利用导数研究函数的单调性结合隐零点判定极小值点的范围，计算即可；对于B项，利用数形结合的思想结。