2022年中考压轴题：瓜豆原理.pdf

2022?中 考A林 身：人 呈 原 理（教 咛 版）教学内容!/、用禹蠲它多反近孩预迩；人 筒 度 期 定 动 反 立 寂 孜 或；,II，3、圜机遂.1I教学过程考点一:距离确定动点直线轨迹例 1.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E 为 AB的中点，歹为EC上一动点，尸为尸中点，连接尸3,则P B 的最小值是_ 2后训 练 1-1.（2019秋宝安区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2）,点尸是x 轴上一动点，将线段A P绕点A 逆时针旋转90,得到线段A Q,当点尸从当（-3,0）运动到点（1,0）时，点运动的路径 长 为 4.训 练 1-2.如图，等腰直角AABC中，ZACB=90,AC=BC=4,M 为 AB中点，D 是射线BC上一动点，连接 A将线段AD绕点A 逆时针旋转90得到线段A E,连接或入M E,则点在运动过程中M E的最小值为 2.考点二：角度确定动点直线轨迹例 1.如图，ABC和 ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,AB=AC=2,为 A C 中点，若 点回在直线BC上运动，连接O E,则在点运动过程中，则 O E的最小值是为 .一 2 一训 练 1-1.（2019年宝安区二模）如图，正方形ABC。

中，BC=6,点 E 为 的 中 点，点尸为边C上一动点,连接A P,过点P 作 A P的垂线交BC于点M,N 为线段A尸上一点，且PN=PM,连接M N,取 MN的中点”,连接则 EH 的最小值是3722训 练 1-2.（2020宝安区二模）如 图 1,在平面直角坐标系中，等边钿（?的边BC在 x 轴上，A（0,3）,B（-,0）,点0）为 x 轴上的一个动点，连接A M,将 AM绕点A 逆时针旋转6 0 得到AN.（1）当 M 点在3 点的左方时，连 接 C N,求证：4BAM/4CAN；（2）如图3,是否存在点M,使得点N 恰好在抛物线y=-2，+4 f x+3上，如果存在，请求出山的值，如果不存在，请说明理由.【解答】解：（1）证明：:ABC是等边三角形，./BAC=60,AB=AC,.将 AM 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 AN,：.AM AN,ZMAN=60=ZBAC,即/CAN+/BA=NM 4B+/BA N,：.ZCAN=ZM AB,：.B A M/C A N (S A S)；(2)如图2,过点C作C E A B交y轴于点E,由(1),(2)可知点N,在直线C E上，C E与抛物线交于点 Ni，N2,：.ZABC=ZOCE=60,0 C=0 B=M，：,0E=3,：.E（0,-3）,设直线C E的解析式为y=f c c+6,.八用k+b=,解得：1kS,l b=-3 l b=-3直 线C E的解析式为y =M x -3,f y=-2 x2+4 3 x+3I yWs x _ 3解得：%i=2 百x=里2,:.Ni（2 如,3）,Nr（-返，-9）,9 2 2若AM绕点A逆时针旋转6 0 得到AM时，M (m,0),.A A f=A M=2五,-：AB=2 y/3,A M x轴，.点M与点C重合，即 相=加,若AM绕点A逆时针旋转6 0 得到AM时，M Cm,0）,VC（V 3,0）,.2 =（+|率）2+（0得）2=3愿，由（1）可知 B M2=C N 2=3,O M2=OB+BM2=V 3+3V 3=4 /3-.m=-4 3.综合以上可得，小或-伞/.考点三：圆轨迹例1.如图，抛物线y=4 与无轴交于A,B 两 点,尸是以点C(0,3)为圆心，2 为半径的圆上的动点,4。

是线段融的中点，连 结 则 线 段 的 最 大 值 是 3.5.训练1-1.如图，点 尸(3,4),半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0),点 M 是尸上的动点，点 C 是M B的中点，则A C的 最 小 值 是 1.5.训练1-2.正 ABC的边长为4,的半径为2,A 上动点，石为CO中点，则 BE的最大值为_ 2 6+1训 练 1-3.(2020福田区校级月考)如图，正方形ABC中，A B=2%是 BC边的中点，点 E 是正方形内一动点，O E=2,连接O E,将线段Q E绕点逆时针旋转9 0 得R连接AE、C F.则线段O F长的最小值为_ 5 后-2 _.挑 战 过 关一.选 择 题（共 2 小题）1.（2021春罗湖区校级期末）如图，在 Rt/VIOB中，ZABO=90,ZAOB=30,A B=,扇形AOC的圆心角为60,点为同上一动点,P 为BD的中点，当点从点A运动至点C,则点尸的运动路径长为（C）2.如图，正方形ABCO的边长为5,E 为 BC上一点，且 B E=2,尸为4 B 边上的一个动点，连接E F,以 EF为边向右侧作等边斯G,连 接 C G,则C G的最小值为（D）B EB.2.5D.3.5二.填 空 题（共 3 小题）3.（2021罗湖区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2）,点尸是x 轴上一动点，以线段A P 为一边,在其一侧作等边三角形AP。

当点尸从点（-2,0）运动到点（2,0）时，点运动的路径长为(0,2)(20)4.已知边长为6 的等边 ABC中，E 是高AD所在直线上的一个动点，连接Z E,将线段BE绕点8 逆时针旋转 60得 到 连 接 D R 则在点E 运动的过程中，当线段厂长度的最小值时，的长度为 .2 5.如图，在平面直角坐标系中，A(-3,0),点 B 是 y 轴正半轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边3 ABP,点 B 在 y 轴上运动时，连接OP,0 P 的最小值为_ 万_.三.解 答 题(共1小题)6.若 A C=4,以点C 为圆心，2 为半径作圆，点 P 为该圆上的动点，连接AP.(1)如 图 1,取点B,使ABC为等腰直角三角形，/BAC=90,将点尸绕点A 顺时针旋转9 0 得到A P.点P的轨迹是(填“线段”或 者“圆”)；C P 的 最 小 值 是 一；(2)如图2,以A尸为边作等边APQ(点A、P、按照顺时针方向排列)，在点P 运动过程中，求 C Q 的最大值.(3)如图3,将点A 绕点P 逆时针旋转90,得到点连接则CM的最小值为.图1图2图3【解答】解：(1)连接C P、BP,如 图1所示：A B C是等腰直角三角形，Z B A C=90 ,J.ACAB,由旋转的性质得：APAP,NB 4 P=90 ,AP =AP：.ZFAC=ZPAB,在A 3 P 和A C P 中，,/P,A B=Z P A C-A A A B P A A C P (S A S),A B=A C：.BP=CP=2,即点P到点8的距离等于定长，点P，的轨迹是以B为圆心，2为半径的圆；故答案为：圆；.A B C是等腰直角三角形，AC=4,.-.B C=V 2 A C=4 V 2 当点P段B C上时，CP最小=B C -B P=4册-2；故答案为：4历-2；(2)以A C为边长作等边 A C D,连接。

0、C P,如图2所示：,.A P Q 和A C D 是等边三角形，：.AP=AQ,AC=AD=CD=4,ZFAQ=ZCAD=60,，A D=A C：.Z D A Q=Z C A P,在A OQ 和A C尸中，Z D A Q=Z C A P ：.ADQ/ACP CSAS),A Q=A P：.D Q=C P=2,当 C、三点共线时，C Q 有最大值=4+2=6；(3)如图3所示：M点的轨迹是以M A T为直径的一个圆0 ,则P M=B 4=2,PW=JR4=4+2=6,则C是梯形P M A f P 的中位线，二三(2+6)=4,连接贝1 /肋 知=90,2：.PM=PM=2,MM=PP=,：.MM=6-2=4=M A f ,.M M A T是等腰直角三角形，?.M M=V 2 MM=4 2 ：.OM”=2如,：.CM=CO-OM=4-2 V 2：故答案为：4-25图1图2图3。