83全微分20415.ppt

第三节第三节 全微分全微分•一、全微分的定义一、全微分的定义•二、可微的条件二、可微的条件•三、小结三、小结由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义一、全微分的定义全增量的概念全增量的概念全微分的定义全微分的定义事实上事实上二、可微的条件二、可微的条件证证总成立总成立,同理可得同理可得一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在．微分存在．多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在．全微分存在．例如，例如，则则说明说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，微分存在，习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加叠加叠加叠加原理．原理．原理．原理．叠加原理也适用于二元以上函数的情况．叠加原理也适用于二元以上函数的情况．解解所求全微分所求全微分解解解解所求全微分所求全微分多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导１．多元函数全微分的概念；１．多元函数全微分的概念；２．多元函数全微分的求法；２．多元函数全微分的求法；３．多元函数连续、可导、可微的关系．３．多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）三、小结三、小结思考题思考题练练 习习 题题练习题答案练习题答案。