【课件】用空间向量研究直线、平面的位置关系（第3课时）（课件）数学人教A版2019选择性必修第一册.pptx

第一章,空间向量与立体几何,人教,A,版,2019,选择性必修第一册,高二,1.4,空间向量及其运算,1.4.1,用空间向量研究直线、平面的位置关系,（第,3,课时）,章节导读,空间向量的概念及其运算,空间向量基本定理与空间向量的坐标表示,用空间向量解决立体几何问题,空间向量的定义及其表示,空间向量的线性运算和数量积运算,空间向量运算的定义及其几何意义,空间向量运算的运算律,空间向量基本定理,空间直角坐标系,空间向量运算的坐标表示,用空间向量表示点、直线、平面等元素,用空间向量研究立体几何中的直线、平面的位置关系、距离和夹角问题,把向量运算的结果,“,翻译,”,成相应的几何结论,学,习,目,标,1,2,3,能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系,培养数学抽象、直观想象的核心素养,能用向量语言证明直线、平面垂直的相关判定定理,能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系,提升逻辑推理、数学运算的核心素养.,旧知回顾,1.,如何用空间向量表示空间中的直线与平面？,2.,上节课我们讨论了几种平行关系？用空间向量是如何解决的？,(1),线,点,+,方向向量,(2),平面,点,+,法向量,(1),线线平行：,(2),线面平行：,(3),面面平行：,新知导入,类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？,直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直；,直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行；,平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直,新知探究,问题,1,由直线与直线垂直的关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系？,如图(1)所示，设直线,l,1,l,2,的方向向量分别为 则,(1),l,1,l,2,新知探究,问题,2,由直线与平面垂直的关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？,如图(2)所示，设直线,l,的方向向量为 ，平面,的法向量为 ，则,(2),l,A,B,C,问题,3,由平面与平面垂直的关系，可以得到这两个平面的法向量有什么关系？,新知探究,如图(3)所示，设平面,的法向量分别为 则,(3),m,典例分析,例,1,(,课本,P20-,例,2),如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,E,，,F,分别是,BB,1,D,1,B,1,的中点，求证：,EF,DA,1,.,O,A,D,C,B,A,1,D,1,C,1,B,1,E,F,证明：,典例分析,例,2,如图示，在平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,A,1,AB,=,A,1,AD,=,BAD,=60，,AB,=,AD,=,AA,1,=1，求证:直线,A,1,C,平面,BDD,1,B,1,.,A,C,D,B,C,1,D,1,B,1,A,1,分析：,证明：,基底法比坐标法更具有一般性,.,典例分析,例,3,证明“平面与平面垂直的判定定理”,：,若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,.,l,证明：,课后练习,课本练习,1.已知 是直线,l,的方向向量，是平面,的法向量.,(1)若,l,/,，求,a,b,的关系式;(2)若,l,求,a,b,的值.,课后练习,课本练习,2.,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,1,，以,D,为原点，,为单位正交基底建立空间直角坐标系，求证,:,A,1,C,BC,1,.,A,D,D,1,A,1,B,1,C,1,B,C,x,y,z,证明：,课后练习,课本练习,3.,如图，在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,=2,，,BC,=,CC,1,=1,，,E,是,CD,的中点，,F,是,BC,的中点，求证,:,平面,EAD,1,平面,EFD,1,.,A,C,D,B,C,1,D,1,B,1,A,1,F,E,平面,EAD,1,平面,EFD,1,.,证明：,用,空间向量,解决直线与直线垂直,题型一,题型探究,【例,1,】,如图,分别是,的中点,证明:,证明,以,为坐标原点,所在直线分别为,轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图,则,分别是,的中点,用,空间向量,解决直线与直线垂直,题型一,题型探究,【例,2,】,在四面体,中,求证:,证明,如图所示:,由条件得,即,则,移项得,即,即,所以,用,空间向量,解决直线与直线垂直,题型一,题型探究,提分笔记,利用空间向量证明两直线垂直的常用方法及步骤,（1）基向量法：,选取三个不共面的已知向量（通常是它们的模及其两两夹角为已知）为空间的一个基底；,把两直线的方向向量用基底表示；,利用向量的数量积，计算出两直线的方向向量的数量积为0；,由方向向量垂直得到两直线垂直.,用,空间向量,解决直线与直线垂直,题型一,题型探究,提分笔记,（2）坐标法：,根据已知条件和图形特征，建立适当的空间直角坐标系，正确地写出各点的坐标；,根据所求出点的坐标求出两直线方向向量的坐标；,计算两直线方向向量的数量积为0；,由方向向量垂直得到两直线垂直.,用,空间向量,解决直线与平面垂直,题型二,题型探究,【例,3,】,如图,在棱长均相等的平行六面体,中,若,求证:,平面,证明,记,由题意得,设棱长为,则,同理可证,平面,平面,用,空间向量,解决直线与平面垂直,题型二,题型探究,【例,4,】,在正方体,中,为,与,的交点,为,的中点,求证:,平面,.,证明,以点,为坐标原点,所在直线分别为,轴,轴,轴建立,空间直角坐标系,如图,设正方体,的棱长为2,则,设平面,的法向量为,则,即,令,可得,则,平面,.,用,空间向量,解决直线与平面垂直,题型二,题型探究,解题感悟,用向量法证明线面垂直的步骤,（1）利用线线垂直：,将直线的方向向量用坐标表示；,找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量；,判断直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直.,（2）利用平面的法向量：,将直线的方向向量用坐标表示；,求出平面的法向量,；,判断直线的方向向量与平面的法向量平行.,用,空间向量,解决平面与平面垂直,题型三,题型探究,【例,5,】,三棱锥被平行于底面,的平面截得的几何体如图所示，截面为,，,，,平面,，,，,，,为,的中点.,证明：平面,平面,.,证明,由题意可建立如图所示的空间直角坐标系，,则,，,，,，,，,，,所以,，,，,.,因为,，,，,所以,，,，,所以,，,.,又,，,，,平面,，,所以,平面,，又,平面,，,所以平面,平面,.,用,空间向量,解决平面与平面垂直,题型三,题型探究,解题感悟,利用空间向量证明面面垂直通常有两个途径：,一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直转化为线面垂直，进而转化为线线垂直；,二是直接求解两个平面的法向量，由两个法向量垂直得到面面垂直.,课堂达标,1.,若直线,的一个方向向量为,，平面,的一个法向量为,，则直线,与平面,的位置关系是(,25,),A.,B.,C.,直线,与平面,相交但不垂直,D.,无法确定,B,解析,，,，,.,课堂达标,2.,已知平面,的一个法向量为,点,在平面,内,则,_,.,解析,易得,且,所以,解得,课堂达标,3.,已知平面,的一个法向量为,，平面,的一个法向量为,，若,，则,_,.,解析,，,，,，解得,.,课堂达标,4.,在正方体,中，,为,的中点，证明：平面,平面,.,证明,以,为原点，,，,，,所在直线分别为,轴，,轴，,轴，,建立空间直角坐标系.,设正方体的棱长为1，则,，,，,，,，,，,设平面,的法向量为,，,则,令,，则,，,，,.,同理可得平面,的一个法向量为,，,由,知,，,平面,平面,.,课堂小结,线线平行,线面平行,面面平行,线线垂直,线面垂直,面面垂直,。