微积分10道导数计算例题及其答案详解C4.doc

数学10道导数例题计算详解主要内容：1.计算y=437x³-58x的导数2.如何求函数y=70x^2+185*ln²x的导数？3.y=(195-63x)^(8/9)的导数是多少？ 4.y=(51x+53)^(2/3)(38x-7)^6,求dy/dx5.计算函数 y=40/(7x^3+9x)的导数6.求复合函数y=4x^14+6x-82的导数7.求y=19sin16x/101x的导数8.y=49cos18x+sin32x/(135x+85y)的导数9.y=x^sin(882x+23)+11x^17的导数10.z=(67+63xy)^sin(13x+108y)求偏导数学10道导数例题计算详解1.计算y=437x³-58x的导数解：本题涉及函数和及幂函数的求导，函数和计算导数法则为：d(u+v)=du+dv，详细过程:∵y=437x³-58x，∴=(437x³)'-(58x)'=3*437x²-58=1311x²-58.2.如何求函数y=70x2+185*ln²x的导数？解：本题涉及函数和及幂函数、自然对数函数的求导，函数和计算导数法则为：d(u+v)=du+dv，自然对数函数dlnx=dx/x,本题详细过程如下。

∵y=70x2+185*ln²x，∴=70*2x1+185*2*lnx*,=140x1+.3.y=的导数是多少？ 解：本题是幂函数的复合函数求导，是公式d(xa)=axa-1dx的综合应用，具体步骤如下195-63x)^(-)*(195-63x) '=*(195-63x)^(-)*(-63) =-*(195-63x)^(-).4.y=(51x+53)(38x-7)6,求解：本题涉及函数乘积及幂函数的求导，函数乘积计算导数法则为：d(uv)=vdu+udv，详细过程如下51*(51x+53)^(-)(38x-7)6+(51x+53)^()*6*38(38x-7)5,=34*(51x+53)^(-)(38x-7)6+228*(51x+53)^()*(38x-7)5,=(51x+53)^(-)*(38x-7)5*[34*(38x-7)+228*(51x+53)]，=2(51x+53)^(-)*(38x-7)5*(6460x+5923).5.计算函数y=的导数解：本题涉及函数商及幂函数的求导，函数商计算导数法则为：d()=，当分子为常数时，有d()=-，详细过程:=-40*,=-40*,=-120*.6.求复合函数y=4x14+6x-82的导数。

解：本题主要用到幂函数的求导公式，以及函数和的求导法则，d(g(x)+h(x))=dg(x)+dh(x): ∵y=4x14+6x-82，∴=(4x14)’+(6x)’,=4*14*x13+6=56*x13+67.求y=的导数解:本题主要用到幂函数、正弦函数(sinx)’=cosx求导公式，以及函数商的求导法则:=*,=*,=*8.y=49cos18x+的导数解：本题是三角函数的复合求导类型，涉及正弦、余弦函数求导公式，以及复合函数求导和函数商的求导法则，具体过程如下：y’=-49*18*sin18x+,=-882*sin18x+-，右边也含y’，移项化简有：[1+]y’=-882*sin18x+,[(135x+85y)²+85sin32x]y’=-882*sin18x*(135x+85y)²+32cos32x(135x+85y)-135sin32x,所以：y’=9.y=xsin(882x+23)+11x17的导数解：本题涉及幂函数以及幂指函数的求导，需要对幂指函数进行底数转换，即uv=evlnu:∵y= xsin(882x+23)+11x17=esin(882x+23)lnx+11x17,∴=esin(882x+23)lnx*[sin(882x+23)lnx]’+11*17x16,=y[882cos(882x+23)lnx+sin(882x+23)] +187x16。

10.z=(67+63xy)sin(13x+108y)求偏导解：本题是多元函数的求导，涉及偏导数的计算法则，本例介绍通过全微分法来计算函数的偏导数，同时需对幂指函数进行变形,具体过程如下：z=(67+63xy)sin(13x+108y)=e[sin(13x+108y)*ln(67+63xy)],求全微分计算有：dz=z*[cos(13x+108y)*(13dx+108dy)ln(67+63xy)+63*sin(13x+108y)*,=z*[cos(13x+108y)*ln(67+63xy)(13dx+108dy)+63*sin(13x+108y)],所以：=z*[13cos(13x+108y)*ln(67+63xy)+];=z*[108cos(13x+108y)*ln(67+63xy)+63*].。