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2015 年初升高 自招真题解析 数理化 1 四校自招-数学复附卷 一、填空题 1. 实数, ,x y z满足222|26|1|422xyxyxzxz，则xyz_ 2. 若10013的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数这样的正整数n共有_个 3. 已知2273 ,73aa bb，且ab，则22baab_ 4. 设p是奇数，则方程2xyp xy满足xy的正整数解是_ 5. 方程1122111xxxx的解为_ 6. 如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒经过_秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上 7. 已知ABC是等边三角形，动点, ,P Q R分别同时从顶点, ,A B C出发，沿,AB BC CA按逆时针方向以各自的速度匀速移动，且, ,P Q R经过ABC的一边所用时间分别为1秒，2秒，3秒从运动开始起，在1秒内，经过_秒PQR的面积取到最小值 8. 二次函数 f x的图像开口向上， 与x轴交于,A B两点， 与y轴交于点,C以D为顶点， 若三角形ABC的外接圆与y轴相切，且150DAC，则0 x 时， |f xx的最小值是_。

二、解答题 9. 已知a是正常数，且关于x的方程2112132axxxxx仅有一个实数根，求实数a的取值范围 10. 如图，抛物线的顶点坐标是59,28，且经过点8,14A (1) 求该抛物线的解析式； (2) 设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边)，求点B、C、D的坐标； 2015 年初升高 自招真题解析 数理化 2 (3) 设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC比较PAPB与ACBC的大小关系，说明理由 【试卷总结与分析】【试卷总结与分析】 1. 高中知识点分析高中知识点分析 涉及到的重要高中知识点几乎很少，但有些考察的并不浅，如第 9, 10, 11 题 并不是简单的通过初中知识就能解决的，需要较好的掌握才足以解决问题（如参变分离思想，对勾函数的图像，均值不等式等） 因此，建议考生对于高中的这些特有的思想和知识，又与初中知识相关的，加强补习与训练，才能在考试中占据优势 2. 初高衔接知识点分析初高衔接知识点分析 高中知识中，代数与几何所占比重差异巨大，代数大约占到 95%，几何大约 5% 想打好初高衔接基础，建议把精力全部放在代数，这其中又主要以 代数式变换（因式分解、配方、根式与分式的化简计算） 解方程 二次函数的图像与性质 为主 在本试卷中，这一点几乎被体现的淋漓尽致，因为几何题几乎没有，全是代数 因此，本试卷的核心思想就是让代数功底好的学生体现最大的优势 而且，所有初高衔接知识点的题目，反复涉及到了上面的三条基本功 第 1 题（配方） 第 2 题（分式的化简计算） 第 3 题（分式的化简计算、因式分解、二次方程根与系数的关系） 第 4 题（因式分解解不定方程） 第 5 题（根式、分式的化简计算，配方，换元法解方程） 第 7 题（二次函数求最值） 第 8 题（根式、分式的换件计算，二次方程根与系数的关系） 第 9 题（分式的化简，解分式方程，函数图象） 第 10 题（二次函数图象性质） 这当中的有些问题并不简单，需要足够强的代数功底才能解决！ 2015 年初升高 自招真题解析 数理化 3 这也足以说明，复旦附中选拔考生的主旨不要代数功底不好的学生，否则，你根本不可能跟上高中数学课堂的脚步！ 若考生的代数功底较差，建议尽快花大力气加强代数训练，提高代数能力，否则几乎不可能在考试中脱颖而出 3. 初中知识点分析初中知识点分析 根据上面的分析，仅仅考到初中知识点的题目，可能只有第 8 题了（当然，本卷题目并不完整，可能其余题目也有所涉及，笔者只就现在了解的题目以分析） 而且，这个题目的解决，也是一个以“找规律”为主要思想的问题，并无明显针对性，建议考生无需花精力在本部分准备，全部精力最好放在第二部分初高衔接知识点 。