近十年全国数学高考卷分类汇编（22讲）【含答案】.pdf

1目录第 1 节 集合与逻辑.1第 2 节 函数.5第 3 节 三角函数.17第 4 节 三角恒等变换.24第 5 节 解三角形.28第 6 节 平面向量.39第 7 节 线性规划.44第 8 节 框图.47第 9 节 数列.53第 10 节 立体几何（小题）.71第 11 节 立体几何（文科大题）.86第 12 节 立体几何（理科大题）.96第 13 节 概率统计 I.109第 14 节 概率统计 II.121第 15 节 圆锥曲线小题.152第 16 节 圆锥曲线大题.170第 17 节 导数小题.182第 18 节 导数大题第一问.187第 19 节 复数.200第 20 节 二项式定理与排列组合【理科】.204第 21 节 极参.208第 22 节 不等式选讲.2211第 1 节 集合与逻辑一、集合1已知集合NMPNM,5,3,1,4,3,2,1,0，则集合 P 的子集有（）A2 个B4 个C6 个D8 个2.（2021 年全国乙卷）已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ，则TS（）ABSCTDZ3（2018 年全国 I 卷）已知集合220Ax xx，则ACR=（）A12xx B12xx C 21xxxxD|1|2x xx x 4（2019 年全国卷）已知集合24260MxxNx xx，则MN=（）A43xx B42xx C22xx D 23xx5（2016 年全国 II 卷）已知集合?=1,2,3，?=?|(?+1)(?2)0,?，则?=（）A1B1，2C0，1，2，3D 1，0，1，2，36（2020 年全国卷）已知集合 A=x|x|1，xZ，则 AB=（）AB3，2，2，3）C2，0，2D2，27（2013 年全国 I 卷）已知集合 Ax|x22x0，Bx|5x5，则()AABBABRCBADAB8（2017 年全国 I 卷）已知集合 A=x|x1，B=x|31x，则（）A|0ABx xBABRC|1ABx xDAB 29设集合1,2,4A，240Bx xxm若 1AB，则B()A1,3B1,0C1,3D1,510已知集合1,3,Am，1,Bm，若ABA，则m（）A0 或3B0 或3C1 或3D1 或311（2020 年全国卷）设集合 A=x|x2 4 0，B=x|2x+a 0，且 AB=x|2 x 1，则 a=（）A4B2C2D412（2018 年全国 II 卷）已知集合223Ax y xyxZyZ，则 A 中元素的个数为（）A9B8C5D413已知集合22(,)1Ax y xy，(,)Bx y yx，则AB中元素的个数为（）A3B2C1D014（2020 年全国卷）已知集合(,)|,Ax yx yyx*N，(,)|8Bx yxy，则AB中元素的个数为（）A2B3C4D6二、逻辑1已知命题p：xR，23xx；命题q：xR，321xx，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpq CpqDpq 32.（2021 年全国乙卷文）已知命题:,sin1pxx R；命题:qx R|e1x，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpq CpqDpq3设命题2:,2nPnN n，则P为（）A2,2nnN n B2,2nnN n C2,2nnN n D2,2nnN n 4（2014 年全国卷）不等式组1,24,xyxy的解集为 D，有下面四个命题：1:(,),22px yD xy，2:(,),22px yD xy，3:(,),23px yD xy4:(,),21px yD xy，其中的真命题是（）A23,ppB12,p pC13,p pD14,p p5.（2019 年全国卷）记不等式组026yxyx，表示的平面区域为D，命题92,),(:yxDyxp；命题122,),(:yxDyxq.给出了四个命题：pq；pq；pq；pq ，这四个命题中，所有真命题的编号是（）ABCD6（2014 年全国卷）函数()f x在0 xx处导数存在，若 p:000,:fxq xx是()f x的极值点，则（）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件47.（2021 年全国甲卷理）等比数列 na的公比为 q，前 n 项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8（2020 年全国卷）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线 l平面，直线 m平面，则 ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.14pp12pp23pp34pp5第 2 节 函数一、函数基础1（2018 全国 I 卷文 13）已知函数 22logf xxa，若 31f，则a _2（2020 全国 I 卷文 8）设3log 42a，则4a（）A116B19C18D163（2015 全国 II 卷理 5）设函数211 log(2),1,()2,1,xx xf xx，2(2)(log 12)ff（）A3B6C9D124（2015 全国 I 卷文 10）已知函数 1222,1log1,1xxf xxx，且 3f a ，则6fa（）A74B54C34D145（2021 年全国甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足5lgLV已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A1.5B1.2C0.8D0.6二、函数的性质1（2013 全国 II 卷文 13）设 f x是以 2 为周期的函数，且当1,3x时，()2f xx，则1=f _.62（2014全国II卷文15）偶函数y=()f x的图像关于直线2x对称，3)3(f，则)1(f_3（2017 年全国 II 卷文）已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当(,0)x 时，32()2f xxx，则(2)f_.4（2016 年全国 III 卷文）已知 fx为偶函数，当0 x 时，1()exf xx，则曲线 yf x在点(1,2)处的切线方程是_.5已知()f x为偶函数，当0 x 时，()ln()3f xxx，则曲线()yf x在点(1,3)处的切线方程是_6（2019 年全国卷）设 f(x)为奇函数，且当 x 0 时，f(x)=e1x，则当 x b aBb c aCa c bDa b c5（2016 年全国 III 卷理）已知432a，254b，1325c，则（）AbacBabcCbcaDcab116（2019 年全国 III 卷文）设 fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（）A233231log224fffB233231log224fffC23332122log4fffD23323122log4fff7（2014 年全国 II 卷理）设sin33,cos55,tan35,abc则（）AabcBbcaCcbaDcab8（2020 年全国卷文）设3log 2a，5log 3b，23c，则（）AacbBabcCbcaDcab9（2017 年全国 I 卷理）设 x、y、z 为正数，且235xyz，则（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2xb，则（）Aln(ab)0B3a0Dab11若 ab0，0c1，则（）AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb12（2016 年全国 I 卷理）若?1，0?1，则（）A?B?C?log?log?Dlog?log?13（2018 年全国卷理数）设0.2log0.3a，2log 0.3b，则（）A0ababB0ababC0ababD0abab1214（2020 年全国卷理）若242log42logabab，则（）A2abB2abC2abD2ab15（2020 年全国年全国卷理卷理 12）已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDca 0，0，直线4x和45x是函数 f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（）A4B3C2D3424第 4 节 三角恒等变换一、两角和差公式1（2011 全国 II 卷文 14）已知3(,)2，tan2，则cos _.2.（2017 全国 I 卷文 15）已知(0)2a，tan=2，则cos()4=_3.(2015 全国卷理 2)oooosin20 cos10cos160 sin10=（）A32B32C12D124.（2020 全国 III 卷文 5）已知sinsin=31，则sin=6（）A12B33C23D225.（2020 全国卷理 9）已知 2tan tan(+4)=7，则 tan =（）A2B1C1D26.（2019 全国 I 卷文 7）tan255=（）A23B2+3C23D2+37.（2018 全国 II 卷文 15）已知51tan()45，则tan _8.（2016 全国 I 卷文 14）已知是第四象限角，且53)4sin(，则)4tan(.259（2018 全国 II 卷理 15）已知sincos1，cossin0，则sin=_10（2013 全国 II 卷理 15）设为第二象限角，若 tan（+4）=12，则 sin+cos=_.11（2014 全国 I 卷理 8）设(0,),(0,),22且1 sintan,cos则（）A32B32C22D22二、二倍角公式1（2014 全国卷文 2）若0tan，则A0sinB0cosC02sinD02cos2.（2020 全国卷理 2）若为第四象限角，则（）Acos20Bcos20Dsin2 0，求使得 Sn an的 n 的取值范围二、等比数列1（2015 年全国卷）已知等比数列na满足13a，13521aaa，则357aaa（）A21B42C63D842（2020 年全国卷）设na是等比数列，且1231aaa，234+2aaa，则678aaa（）A12B24C30D323（2019 年全国卷文）已知各项均为正数的等比数列 na的前 4 项和为 15，且53134aaa，则3a（）A16B8C4D24（2020 年全国卷）记 Sn为等比数列an的前 n 项和 若 a5a3=12，a6a4=24，则nnSa=（）A2n1B221nC22n1D21n15（2013 年全国卷理）等比数列na的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（）A31B31C91D91566（2015 年全国卷文）已知等比数列na满足114a，35441a aa，则2a（）A2B1C12D187已知na为等比数列，472aa，568a a ，则110aa（）A7B5C5D78（2019 年全国卷理）记 Sn为等比数列an的前 n 项和若214613aaa，则 S5=_9（2017 年全国 III 卷理）设等比数列 na满足 a1+a2=1，a1 a3=3，则 a4=_10（2013 年全国卷文）设首项为 1，公比为23的等比数列 na的前n项和为nS，则（）A21nnSaB32nnSaC43nnSaD32nnSa11（2013 年理科）已知数列na满足130nnaa，243a ，则na的前 10 项和等于（）A106(1 3)B101(1 3)9C103(1 3)D103(1 3)12（2015 年全国卷文）数列 na中112,2,nnnaaa S为 na的前 n 项和，若126nS，则n _.13（2012 年文科数学）等比数列 na的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_。

14设等比数列 na的前 n 项和为 Sn若 S2=3，S。