2025届安徽省灵璧县数学九上开学联考试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届安徽省灵璧县数学九上开学联考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．2、（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（ ）A．(1,2) B．() C． D．3、（4分）下列各式正确的个数是（　　）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．34、（4分）若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（ ）A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4且a≠2 D．a＜2且a≠05、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．66、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A． B．C． D．7、（4分）如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A． B． C． D．8、（4分）为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）A．2000名学生的视力是总体的一个样本 B．25000名学生是总体C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是2000名二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知直线经过点，则直线的图象不经过第__________象限．10、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．11、（4分）如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．12、（4分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________.13、（4分）求值：＝____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）按要求解不等式（组）（1）求不等式的非负整数解． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．15、（8分）（1） ； （2）．16、（8分）如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、.(1)求证：；(2)求证：四边形是菱形；(3)若，为的中点，，求的长.17、（10分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数．18、（10分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔 试面 试体 能甲858075乙809073丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______20、（4分）函数中自变量x的取值范围是_______.21、（4分）如图，在中，，，，点为的中点，在边上取点，使．绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），当时，则___________．22、（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（单位：本）之间的函数关系_______．23、（4分）一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？25、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.26、（12分）如图，在正方形中，，分别是，上两个点，. （1）如图1，与的关系是________；（2）如图2，当点是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；（3）如图2，当点是的中点时，求证：.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】∵一次函数的图象过二、四象限，∴k−2<0，解得k<2.故选：D.此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k的大小.2、C【解析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【详解】如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：当点P与A重合时，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=点H的纵坐标为 点H的横坐标为 H故选C.本题考查正方形的性质，解题关键在于熟练掌握正方形性质及计算法则.3、B【解析】根据根式运算法则逐个进行计算即可．【详解】解：①，故错误；②这个形式不存在，二次根式的被开分数为非负数，故错误；③；，正确；④，故错误．故选B．本题考查了二次根式的化简，注意二次根式要化最简．4、C【解析】试题分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故选C．考点：分式方程的解．5、A【解析】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.6、D【解析】根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．【详解】A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；故选：D．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．7、A【解析】由平分可得，故BD=CD=2，利用30°的Rt可得AD=BD=1可得AC=AD+CD=3，根据勾股定理可得：AB= 计算即可得的面积.【详解】∵中，，∴∵平分∴∴∴BD=CD=2∵，，∴AD=BD=1∴AC=AD+CD=1+2=3根据勾股定理可得：AB= ∴ 故选：A本题考查了勾股定理及30°的直角三角形所对的直角边是斜边的一半及三角形的面积公式，掌握勾股定理及30°的直角三角形的性质是解题的关键.8、A【解析】根据相关概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）进行分析．【详解】根据题意可得：2000名学生的视力情况是总体，2000名学生的视力是样本，2000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．故选A．考查了总体、个体、样本、样本容量．解题关键是理解相差概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、四【解析】根据题意求出b,再求出直线即可.【详解】∵直线经过点，∴b=3∴∴不经过第四象限.本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.10、140°【解析】根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案为：140°．本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．11、30°【解析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝AB是解决问题的关键．12、2【解析】由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．【详解】如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．故答案为：2．本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．13、.【解析】根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.【详解】解：原式＝．故答案为：．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）非负整数解为1、。