《18.1.2 平行四边形的判定》课件（两套）.ppt

平行四边形的判定,复习回顾,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分性质：,定义：,通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角，即可证得平行探究,,证明：,连结AC，,在ABC和CDA中,,AB=CD (已知),BC=DA(已知),AC=CA (公共边),ABCCDA(SSS),, 1=4 , 2=3,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形当一个四边形对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？,当一个四边形对角线互相平分，这个四边形是平行四边形吗？,类似地，思考下列问题：,1.已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边 形ABCD是平行四边形。

证明：,又A=C，B=D,A+C+B+D=3600,2A+2B=3600,即A+B=1800, AD BC,四边形ABCD是平行四边形同理得 AB CD,探究,2.已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,,,,,,对顶角相等.,在AOB和COD中,,OA=OC (已知),OB=OD (已知),AOB=COD (对顶角相等),AOBCOD(SAS),, BAO=OCD , ABO=CDO,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理：,判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=DC AD=BC,,,ABDC ADBC,,,ABC=ADC BAD=BCD,,,OA=OC OB=OD,,,几何语言描述判定：,,1、下面给出了四边形中 ，，，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）,：：：,：：：,：：：,：：：,,需要两组对角分别相等.,C,,C,若一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形吗？,已知：四边形ABCD中，AD=BC，ADBC,求证：四边 形ABCD是平行四边形。

在ABC和CDA中,,AD=BC (已知),AC=CA (公共边),1=2 (已证),ABCCDA(SAS),, AB=CD,四边形ABCD是平行四边形证明：,AB CD, 1=2,又AD=BC,探究,,还可以怎样证明？,由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理：,,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”读作“平行且相等”.,AD BC,归纳,填空题： 如图，在四边形ABCD中，,如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形8,4,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,练习,若A=1200,则B=____0,C=____0，D=____0时，四边形ABCD是平行四边形120,60,60,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形6,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,如果AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=10cm,且AO=____cm，DO=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形4,5,对角线互相平分的四边形是平行四边形,例1 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形.,D,,,,A,B,C,,,,E,F,证明： ABCD中 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO,,O,, 四边形BFDE是平行四边形.,例题讲解,例2 如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，,分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等从而转化为证明平行四边形的对边的关系， 于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.,求证:DEBC,,证明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF., AE=CE，,四边形DBCF是平行四边形.,DEBC,,四边形ADCF是平行四边形，,,,,,我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线由上题可得三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半如上图，在ABC中 AD=BD，AE=CE,,DEBC,,归纳,,,F,一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？,要把三角形的中位线与三角形的中线区分开：三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段,一个三角形有三条中位线。

1、如图，在四边形ABCD中， E,F,G,H分别为各边的中点求证:四边形EFGH是平行四边形练习,证明：连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点,,四边形EFGH是平行四边形.,EFAC,,HGAC,,,EF GH,2、四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形你会证了吗？试试吧！,平行四边形的判定：,判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半在ABC中 AD=BD，AE=CE,,DEBC,,三角形的中位线：,定理：,谢谢！,平行四边形的判定,,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？,,,D,ABCD BC AD 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,,平行四边形的对角线互相平分,,四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。

你只有尺规，你能帮它补好吗？,,,D,AB=CD BC =AD 四边形ABCD是平行四边形,,通过以上活动你得到了什么结论？,命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,,,2,1,3,4,连结AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边） ABCCDA（SSS）,证明：,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,,,,AB DC EF,AD BC,DE CF,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了,请你帮忙,B,D,A,C,,A+ B=180 ADBC,小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。

已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是 平行四边形,,,,,,,ABCD,A+ D=180 ABCD,A+ B +C+ D =360 ,B,D,A,C,,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 ,证明：,即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 A=C, B=D （已知） 四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,你认为小丽的做法有根据吗？,,,已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,试一试,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）, 3 = 4,已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。

平行四边形判定,平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD（已知） 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判别方法,开心一练:,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行,C,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,,,,,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,,,7.6,7.6,大显身手,,练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,,,O,,A,B,C,,,,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,,大显身手,,O,四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,,连接对角线BD，交AC于点O,证明：,,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，。