2021-2022学年山东省济南市济钢高级中学高三最后一模数学试题含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）A． B． C． D．2．函数的图象大致是（ ）A． B．C． D．3．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝(　　)．A． B． C． D．54．函数的定义域为（　　）A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）C．[，+∞） D．（3，+∞）5．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位6．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ）A．16 B．17 C．18 D．197．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) A． B． C． D．8．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．9．已知向量与向量平行，，且，则（ ）A． B．C． D．10．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）A．1 B． C． D．11．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为12．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（ ）A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．集合，，则_____.14．已知向量，，且，则________．15．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．16．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求 的面积．18．（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．19．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：组别男235151812女051010713 (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：红包金额（单位：元）1020概率现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.22．（10分）在中， 角，，的对边分别为， 其中， .（1）求角的值；（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．D【解析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.【详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有共37个，满足的整数点有7个，则所求概率为.故选：.【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.2．A【解析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【详解】当时，，由在递增，所以在递增又是增函数，所以在递增，故排除B、C当时，若，则所以在递减，而是增函数所以在递减，所以A正确，D错误故选：A【点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.3．C【解析】试题分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根据复数相等的充要条件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，选C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模4．A【解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.5．A【解析】依题意有的周期为.而，故应左移.6．B【解析】计算，故，解得答案.【详解】当时，，即，且.故，，故.故选：.【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.7．A【解析】设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积．【详解】如图，设三棱柱为，且，高．所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，则圆的半径为．设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，所以，即球的半径为，所以球的体积为．故选A．【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法．（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率．8．A【解析】根据题意，分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数，则不等式等价于，解得的取值范围，即可得答案.【详解】解:因为函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，因为对任意， ，都有，所以函数在上为减函数，则，解得：.即实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题.9．B【解析】设，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量的坐标.【详解】设，且，，由得，即，①，由，②，所以，解得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.10．C【解析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值．【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C．【点睛】本题考查程序框图，是基础题．11．C【解析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，，，，，、不可能垂直，即不可能两两垂直，，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.12．C【解析】因答案A中的直线可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线也成立，故不正确；答案C中的直线可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直，是正确的；答案D中直线也有可能垂直于直线，故不正确．应选答案C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．【解析】分析出集合A为奇数构成的集合，即可求得交集.【详解】因为表示为奇数，故.故答案为：【点睛】此题考查求集合的交集，根据已知集合求解，属于简单题.14．【解析】根据垂直向量的坐标表示可得出关于实数的等式，即可求得实数的值.【详解】，且，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，涉及垂直向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.15．3【解析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为和，高为， 如图所示，平面， 所以底面积为， 几何体的高为，所以其体积为． 点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．16．。