自动控制原理_第五章_第三讲_频率域稳定判据.ppt

第五章第五章 线形系统的频率响应法线形系统的频率响应法 第三讲第三讲 频率域稳定判据频率域稳定判据三要素法: Ø 开环幅相曲线起点(ω = 0+)和终点(ω = ∞) Ø 开环幅相曲线与实轴的交点: 1）令:I m [G (jωx) H (jωx)]=0或 φ(ω)=/G (jω) H (jω)=kπ (k=0,±1, ±2,……)求出 ωx ，称为穿越频率，Re [G (jωx) H (jωx)]=G (jωx) H (jωx)Ø 开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）即可求出开环幅相曲线与实轴的交点处的坐标值2）将ωx代入:复习第二讲的主要内容开环幅相曲线的绘制绘制基本法则:开环对数频率特性曲线的绘制1、开环传递函数的分解1）积分环节： K/SV 或—K/SV2）一阶环节：（ 惯性环节：1/(Ts+1)；一阶微分环节： (Ts+1)以及其对应的非最小相位环节）；3）二阶环节：（ 振荡环节： 1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1];二阶微分环节： (s/ωn)2+2ζs/ωn+1;以及其对应的非最小相位环节）；高频段低频段交接频率为1/T交接频率为Wn2、将确定好的各典型环节的交接频率按大小依次写 出并标在ω轴上。

3、绘制低频渐进特性线：方法：取频率为特定值w0=1，则La(w0)=20lgK当w0 wmin，则点（w0, La(w0) ）位于低频渐进特性曲线的渐进线上 4、作wwmin频段渐进线特性线：在wwmin频段，系统开环对数幅频检渐进特性曲线表现为分段折线第三讲第三讲 奈奎斯特判据奈奎斯特判据q奈氏曲线的绘制q奈奎斯特稳定判据q奈氏曲线的绘制• 若系统开环传函无积分 环节（即G(S)H(S)无虚轴上的极点），奈氏曲 线就是其对应 的开环幅 相曲线• 当系统的开环传函不是0 型 (即开环幅相曲线不是从 负实轴开始)时,从=0+开 始，逆时针补画90°、半径为无穷大的圆弧v奈氏判据 §Z=P-2N； §Z=0时稳定–P:在右半平面开环特征根数; –Z:在右半平面闭环特征根数; –N: 在[G]平面，从0， 幅相曲线 穿过（-1，j0) 点左侧负实轴的次数q奈氏稳定判据穿越时：由上向下为正穿越N+由下向上为负穿越N—,未穿透为半次穿越,•例1 判断以下系统的闭环稳定性解：解：N N+ +-N-N- -=0-0=0-0 Z=P-2N=0Z=P-2N=0 所以系统稳定所以系统稳定N N+ +-N-N- -=0-1=-1=0-1=-1 Z=P-2N=3Z=P-2N=3 所以系统不稳定所以系统不稳定N N+ +-N-N- -=0-1=-1=0-1=-1 Z=P-2N=4Z=P-2N=4 所以系统不稳定所以系统不稳定N N+ +-N-N- -=1-1=0=1-1=0 Z=P-2N=0Z=P-2N=0 所以系统稳定所以系统稳定N N+ +-N-N- -=0-1=-1=0-1=-1 Z=P-2N=2Z=P-2N=2 所以系统不稳定所以系统不稳定N N+ +-N-N- -=1-1=0=1-1=0 Z=P-2N=0Z=P-2N=0 所以系统稳定所以系统稳定注意: 当系统的开环传函不是0型 (即开环幅相曲线不是从负 实轴开始)时,从=0+开始，逆时针补画90°、半径 为无穷大的圆弧。

•例2 设开环频率特性表达式为：已知T10，T20, 试确定K的取值范围使闭环稳定K0解：解：当曲线与负实轴相交时,曲线不包围(-1,j0)点, 此时，R=0当即时，奈氏曲线如图:由给定的开环频率特 性表达式, 可知：P=0, 所以Z=P-2N=0, 闭环稳 定.开环传函是1 型，从 =0+开始，逆时针补 画90°、半径为无穷大的圆弧本本 节节 作作 业业P214 • 5-5 • 5-6 • 5-11 (3) • 5-12 (2) • 5-13 • 5-14。