28.2.3 解直角三角形的五种常见类型.ppt

28.2 28.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数第第3 3课时课时 解直角三角形解直角三角形的五种常见类型的五种常见类型习题链接习题链接123456789类型型已知两直角边解直角三角形已知两直角边解直角三角形知知1 1练练感悟新知感悟新知1 1如如图图，在在RtABC中中，C90，a，b，c分分别别为为A，B，C的的对边对边，a2 ，b6，解，解这这个直角三角形个直角三角形知知1 1练练感悟新知感悟新知返回返回解：解：a2 ，b6，c 4 .tan A ，A30.B90A903060.感悟新知感悟新知知知2 2练练类型型已知一直角边和斜边解直角三角形已知一直角边和斜边解直角三角形22如如图图，ACB90，AB13，AC12，BCMBAC，求求sin BAC的的值值和点和点B到直到直线线MC的距离的距离感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：AB13，AC12，ACB90，BC 5.sin BAC .设设点点B到直到直线线MC的距离的距离为为d.BCMBAC，sin BACsin BCM.感悟新知感悟新知知知2 2练练返回返回sin BCM ，即，即 ，d .即点即点B到直到直线线MC的距离的距离为为 .感悟新知感悟新知知知3 3练练类型型已知一直角边和一锐角解直角三角形已知一直角边和一锐角解直角三角形33如如图图，在，在ABC中，中，B90，C30，AB3.求：求：(1)AC的的长长；(2)BC的的长长感悟新知感悟新知知知3 3练练返回返回解：解：(1)由由题题意知意知sin C ，即即 ，则则AC6.(2)由由题题意知意知tan C ，即，即 ，则则BC3 .感悟新知感悟新知知知4 4练练4如如图图，在在RtABC中中，C90，A30，BC3，D为为AC边边上一点，上一点，BDC45，求，求AD的的长长感悟新知感悟新知知知4 4练练解：解：BDC45，BC3，C90，CD3.A30，BC3，tan A ，即，即AC3 .ADACCD3 3.返回返回感悟新知感悟新知知知4 4练练类型型已知斜边和一锐角解直角三角形已知斜边和一锐角解直角三角形45如如图图，在在RtABC中中，C90，B45，a，b，c分分别别为为A，B，C的的对对边边，c10，解解这这个个直直角角三三角形角形感悟新知感悟新知知知4 4练练返回返回解：解：B45，C90，c10，A90B904545.AB.abcsin 4510 5 .感悟新知感悟新知知知4 4练练6如如图图，在在ABC中中，C90，B30，AD是是BAC的的平平分分线线，与，与BC相交于点相交于点D，且，且AB4 ，求求AD的的长长感悟新知感悟新知知知4 4练练返回返回解：解：C90，B30，AB4 ，CAB60，ACABsin 304 2 .又又AD是是BAC的平分的平分线线，CAD30.cos CAD ，AD4.感悟新知感悟新知知知5 5练练类型型已知非直角三角形中的边已知非直角三角形中的边(或角或三角或角或三角函数值函数值)解直角三角形解直角三角形57如如图图，在在ABC中中，点点D是是AB的的中中点点，DCAC，且且tan BCD ，求求A的三角函数的三角函数值值a化斜三角形化斜三角形为为直角三角形直角三角形问题问题(化斜化斜为为直法直法)感悟新知感悟新知知知5 5练练解：如解：如图图，过过点点D作作CD的垂的垂线线交交BC于点于点E.在在RtCDE中，中，tan BCD ，可可设设DEx，则则CD3x.CDAC，DEAC.又又点点D为为AB的中点，的中点，点点E为为BC的中点的中点感悟新知感悟新知知知5 5练练DE AC.AC2DE2x.在在RtACD中，中，ACD90，AC2x，CD3x，AD x.sin A ，cos A ，tan A .返回返回感悟新知感悟新知知知5 5练练8(中中考考北北京京)如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，对对角角线线AC，BD交交于于点点E，BAC90，CED45，DCE30，DE ，BE2 .求求CD的的长长和四和四边边形形ABCD的面的面积积b化解四边形问题为解直角三角形问题化解四边形问题为解直角三角形问题感悟新知感悟新知知知5 5练练解：如解：如图图，过过点点D作作DHAC于点于点H.CED45，DHEC，DE ，EHDEcos 45 1.DH1.又又DCE30，HC ，CD 2.感悟新知感悟新知知知5 5练练AEBCED45，BAC90，BE2 ，ABAE2.ACAEEHHC21 3 .S四四边边形形ABCD 2(3 )1(3 ).返回返回感悟新知感悟新知知知5 5练练9已已知知a，b，c分分别别是是ABC中中A，B，C的的对对边边，关关于于x的的一一元元二二次次方方程程a(1x2)2bxc(1x2)0有有两两个个相相等等的的实实数根，且数根，且3ca3b.(1)判断判断ABC的形状；的形状；(2)求求sin Asin B的的值值c化解方程问题为解直角三角形问题化解方程问题为解直角三角形问题感悟新知感悟新知知知5 5练练解：解：(1)将方程整理，得将方程整理，得(ca)x22bx(ac)0，则则(2b)24(ca)(ac)4(b2a2c2)方程有两个相等的方程有两个相等的实实数根，数根，0，即，即b2a2c2.ABC为为直角三角形直角三角形感悟新知感悟新知知知5 5练练(2)由由3ca3b，得，得a3c3b.将将代入代入a2b2c2，得得(3c3b)2b2c2.4c29bc5b20，即即(4c5b)(cb)0.由由可知可知bc，4c5b.b c.感悟新知感悟新知知知5 5练练返回返回将将代入代入，得，得a c.在在RtABC中，中，sin Asin B .必做必做:请完成教材课后习题请完成教材课后习题补充补充:请完成请完成典中点典中点对应习题对应习题课后作业课后作业作业作业1 1作业作业2 2必做必做:请完成教材课后习题请完成教材课后习题补充补充:请完成请完成典中点典中点对应习题对应习题课后作业课后作业作业作业1 1作业作业2 2正切与坡度正切与坡度(角角)的关系：的关系：。