2014届中考倒计30日回扣押题26含点拨+完美解答+考点延伸.pdf

3当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？如图 1， ABC 是以 BC为底边的等腰三角形，点A、C 分别是一次函数y 4x3的图像与 y轴、x 轴的交点，点 B 在二次函数y 18x2bxc的图像上，且该二次函数图像上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，由PQAC？图 1思路点拨思路点拨1求抛物线的解析式需要代入 B、D 两点的坐标，点 B 的坐标由点 C 的坐标得到，点 D的坐标由 ADBC 可以得到2设点 P、Q 运动的时间为 t，用含有 t 的式子把线段 AP、CQ、AQ 的长表示出来3四边形 PDCQ 的面积最小，就是APQ 的面积最大满分解答满分解答（1）由y 34x3，得 A(0,3)，C(4,0)由于 B、C 关于 OA 对称，所以 B(4,0)，BC8因为 AD/BC，ADBC，所以 D(8,3)将 B(4,0)、D(8,3)分别代入y 18x2bx c，得24bc 0,88bc 3.解得b 14，c3所以该二次函数的解析式为y 118x24x3（2）设点 P、Q 运动的时间为 t如图 2，在APQ 中，APt，AQACCQ5t，cosPAQcosACO45当 PQAC 时，AQ45t425AP5所以t5解得AP t 9图 2图 3如图 3，过点 Q 作 QHAD，垂足为 H由于 S1APQ2APQH 113332AP AQsinPAQ 2t(5t)5 10t22t，S12ADOA 1ACD28312，所以 SS333581四边形PDCQACDSAPQ12(10t22t) 10(t 2)28所以当 AP52时，四边形 PDCQ 的最小值是818考点伸展考点伸展如果把第（2）题改为“当 P 运动到何处时，APQ 是直角三角形？”除了 PQAC 这种情况，还有 QPAD 的情况这时AP4tAQ5，所以5t45解得t 209（如图 4 所示） 图 4。