2021年哈尔滨工程大学《高等数学（下）》期末试题.doc

班级： 学号： 姓名： 装 订 线 哈尔滨工程大学试卷考试科目: 高等数学（下）（21级 2021年7月22日）题号一二三四五六总分分数评卷人一 选择题 (3分×5=15分)1. 设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分， 则函数u在点（1，1，2）处的梯度为 (A) 5 (B)(C) 3 (D)2. 设为在面上方部分的曲面，则值为 A) (B)(C) (D)3. 设是椭圆，方向为逆时针方向，则的值为 (A) (B) (C) (D)4. A) (B)(C) (D)5. 设是二阶非齐次线性微分方程的解，则此方程为 。

（A） （B）（C） （D）二 填空题 (3分×5=15分)1. 若f(x,y)=ex+y，则f(x,y)在（0，1）处沿的方向导数是 2. 二重积分= 3. 设是周期为的周期函数,它在上的表达式为,将展开傅立叶级数，其系数 4. 微分方程的通解为 5. 设，，其傅立叶级数的和函数，问= 三 计算题 (8分×7=56分)1. 设，其中f具有连续二阶偏导数，试求，， 2.计算积分，其中是上半球面的上侧3. 计算，其中是球面4. 计算三重积分,其中为圆锥面和平面所围成的闭区域5. =展开为的幂级数，并指出收敛范围6. 计算曲线积分，其中是不自相交且不过原点的光滑闭曲线，方向为顺时针方向7. 设函数连续，且满足，求四 应用题 (10分)求原点到曲面的最短距离 五 证明题 (4分) 已知函数在上可导，满足等式，求；并证明附加题（不计入期末总成绩，参加评选校长奖学金的同学必须作此附加题）1． 求级数的和2．设，表示不超过的最大整数. 计算二重积分第9页 共10页第10页 共10页。